[科普中國(guó)]-平面鏡里蘊(yùn)藏著什么原理？

最原始的鏡子，自然要數(shù)水面了。清澈的水域，沒(méi)有風(fēng)吹動(dòng)它時(shí)，水面平坦如鏡。很久以前，我們的祖先就會(huì)在河邊或水塘旁，對(duì)著水面照照自己，看看自己的容貌。這種鏡子，微風(fēng)一吹，表面會(huì)泛起波紋，然后就什么也看不清楚了。

而古人在日?；顒?dòng)中對(duì)光照現(xiàn)象有著長(zhǎng)期的觀察，積累了豐富的知識(shí)。我們發(fā)現(xiàn)古人對(duì)光照強(qiáng)弱的相關(guān)影響因素及其變化規(guī)律都有明確認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)對(duì)于指導(dǎo)古人的日常生活及從事一些相關(guān)的活動(dòng)發(fā)揮了重要作用。在平面鏡上，古人對(duì)平面鏡成像的認(rèn)識(shí)主要包含對(duì)平面鏡反射現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)、對(duì)平面鏡成像及其特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、對(duì)平面鏡組合成像的認(rèn)識(shí)。這就更加方便了人們的生活。

現(xiàn)如今，市面上有各式各樣的鏡子，例如常見(jiàn)的梳妝鏡、各種球面鏡、反光鏡，還有望遠(yuǎn)鏡、潛望鏡等。平面鏡是我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂幂^頻繁的物品之一，而且以玻璃鏡最為常見(jiàn)，以平板玻璃為原料使用化學(xué)鍍銀法制成，主要用于衣妝鏡等家具配件，化妝打扮等用途。鏡子不僅讓我們每天可以看見(jiàn)漂亮的自己，它的廣泛的應(yīng)用也可以幫助我們解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)在我們就來(lái)了解一下關(guān)于平面鏡成像解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的故事。

據(jù)說(shuō)有一位研究反射變換而聞名世界的德國(guó)代數(shù)學(xué)教授曾在桌面上用幾根火柴棒搭出了兩個(gè)不平凡的“等式”。等式如下：

125-50=135

150+82=502

教授笑瞇瞇地對(duì)身旁的青年實(shí)驗(yàn)員說(shuō)：“小伙子，看到這兩個(gè)式子了嗎？它們顯然不成立?，F(xiàn)在要你移動(dòng)最少根數(shù)的火柴棒，使這兩個(gè)算式變成真正的等式。”

教授走了之后，他的學(xué)生把火柴棒搬來(lái)挪去，總是百思不得其解。這上述火柴算式中到底隱藏著什么奧妙？

最終，青年實(shí)驗(yàn)員在其妻子所用的小梳妝鏡前梳理頭發(fā)時(shí)受到了啟發(fā)，他把這面小鏡子豎立在桌面上，用稍微嚴(yán)格一點(diǎn)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是使它與桌面成“正交”，且安放在第一組式子的上面。這時(shí)，鏡子里竟然出現(xiàn)了正確的等式，同日常生活中司空見(jiàn)慣的普通算式完全不謀而合了：

120+85=205

152-20=132

原來(lái)，所謂“移動(dòng)根數(shù)最少”，居然是少到連一根火柴棒都不移動(dòng)，完全維持原狀，通過(guò)鏡面反射的對(duì)稱原理來(lái)達(dá)到“改錯(cuò)為正”之目的，這種辦法確實(shí)有點(diǎn)匪夷所思吧！

那么，這是什么原理呢？首先介紹一下平面鏡，平面平整光滑且能夠成像的物體叫做平面鏡，平面鏡成的像來(lái)自物體的光經(jīng)平面鏡反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線形成的。大家知道平面鏡所成的像是直立的虛像，大小和物相等，物與像分居在鏡面的兩側(cè)，且離鏡面的距離相等。物與像的位置對(duì)于鏡面而言是對(duì)稱的。試試就可以知道用火柴棒拼成的2剛好在鏡子里的成像會(huì)變成5，那么125在鏡子里成像會(huì)變成152，同理50會(huì)變成20，135會(huì)變成132，那么等式剛好成立。也就是說(shuō)實(shí)際上不成立的等式會(huì)直接在鏡子里變成正確的算式。

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