[科普中國]-阿基米德和球的相關(guān)性質(zhì)

阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。在他現(xiàn)存的著作中，有三本是關(guān)于平面幾何的，分別是《圓的度量》、《拋物線的求積》和《論螺線》；還有兩本是關(guān)于立體幾何，分別是《論球和圓柱》、《論劈錐面體和球體》。

據(jù)說，阿基米德十分喜歡幾何，他喜歡在沙盤上畫各種各樣的幾何圖形。在研究幾何的過程中，他創(chuàng)造了用力學(xué)原理來證明幾何定理的方法。在阿基米德給他的好朋友——亞歷山大圖書館館長埃拉托色尼的一封信中，他用物理學(xué)中的杠桿原理，得出球的體積是，他說：“一旦這個(gè)方法確立后，我的同代人或我的后繼者就會(huì)利用這個(gè)方法又發(fā)現(xiàn)一些定理?！?/p>

根據(jù)阿基米德的研究，可以得出關(guān)于圓柱體內(nèi)球的幾何定理：圓柱體體積是內(nèi)切球體積的；圓柱體表面積是內(nèi)切球表面積的。

定理證明如下：設(shè)圓的半徑為，可知圓柱的高為2R。

（1）則圓柱的體積；球的體積為，體積比。

（2）圓柱的表面積+=，球的表面積為，表面積比。

審核人：丁益祥

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