[科普中國]-利特爾伍德定律

利特爾伍德定律（Littlewood's law），指的是一個人大致一個月就會有一次見到所謂的“奇跡”。

提出該定律由英國劍橋大學教授約翰·伊登斯爾·利特爾伍德提出，發(fā)表在他1986年出版的作品集《一個數(shù)學家的雜集》里。他提出這個定律的目的是破除人們對超自然現(xiàn)象的迷思。這個定律和巨數(shù)定律相關。巨數(shù)定律認為，只要樣本數(shù)量足夠大，不管多么難以想象的事情都會發(fā)生。需要指出這兩個定律都不是經(jīng)過嚴格證明的統(tǒng)計學定律。

定律內(nèi)容利特爾伍德定義“奇跡”為以百萬分之一概率發(fā)生的稀有事件。他假設當一個人在清醒的時候每秒能覺察到一個事件，該事件可能是一個稀有事件，也可能是很平常的事件。利特爾伍德還假設一個人每天有8小時足夠清醒和警覺。因此，在35天時間里這個人察覺到的事件數(shù)就會到達一百萬。于是根據(jù)“奇跡”的定義，平均35天就會有一個所謂的“奇跡”出現(xiàn)。從這個角度看，我們以為的奇跡實際并非那么罕見。1

利特爾伍德約翰·伊登斯爾·利特爾伍德（英語：John Edensor Littlewood，1885年6月9日－1977年9月6日），英國數(shù)學家，最為出名的是他和高德菲·哈羅德·哈代長期的合作。利特爾伍德出生在肯特郡的羅徹斯特。他在倫敦的圣保羅學校上學，并在那里受到了F·S·麥考利的教育，現(xiàn)在因為他對理想理論的貢獻而出名。利特爾伍德在劍橋大學三一學院學習，并在1905年的數(shù)學Tripos考試中成為Senior Wrangler。在1908年他被選為三一學院的研究員，除了在曼徹斯特大學擔任理查德講師的三年外，在他的職業(yè)生涯中，他都在劍橋大學度過。1928年，李特爾伍德獲得勞斯?鮑爾數(shù)學教授席位，直到1950年。

他的大部分工作都是在數(shù)學分析領域中。他在Ernest William Barnes的指導下開始研究，Barnes說利特爾伍德曾經(jīng)嘗試過證明黎曼猜想：利特爾伍德證明了如果黎曼猜想是正確的，那么素數(shù)定理成立，并可得到誤差項。這項工作使他成為了三一學院的一位研究員。

哈代-勒特伍德圓法在數(shù)學里，哈代-勒特伍德圓法是在解析數(shù)論中最常被使用的技術之一。其是以高德菲·哈羅德·哈代和約翰·恩瑟·李特爾伍德來命名的，他們是在一連討論華林問題的論文中發(fā)展了此一技術。這個觀念一開始的起源通常被歸功于哈代在1916年和1917年中和拉馬努金在整數(shù)分拆的漸進分析中之研究。這被許多其他的研究者們所使用，包括哈羅德·達芬波特和維諾格拉多夫，他們稍微地修改了其公式（由復分析移至指數(shù)和），但沒有改變大略的內(nèi)容。上千篇論文使用著此一方法，且直到2005年，這個方法仍然被使用來產(chǎn)生新的成果。

問題中的圓一開始是在復數(shù)平面上的單位圓。假定問題一開始是一連串的復數(shù)

an,n= 0, 1, 2, 3, ...

想要求得其中的一些可能的漸進類型

an~F(n)

其中有一些啟發(fā)性的方法可以用來猜測F可能的類型，先寫下

一個冪級數(shù)生成函數(shù)。其中有些有趣的例子在于f的收斂半徑等于1的條件下，故將問題假裝已調(diào)整至承現(xiàn)出滿足此一條件。經(jīng)由此規(guī)劃之后，便可以直接由留數(shù)定理得出對每個整數(shù)n≥ 0，

其中這個積分是繞著圓心為0且半徑為0 N兩部分，其中的N是一個依方便選定之n的函數(shù)。積分In可以將其積分范圍分成長度為s的長度（一樣是依方便選定的），和ζ相連的弧。這些弧可以形成整個圓圈，而其在“大弧”上積分的總和會是2πiF(n)（實際上，會存在一個可掌控的剩余項）。剩下在“小弧”上的積分總和則可以被一個上界所取代，而且這個上界會數(shù)量級地小于F(n)。

參見巧合

確認偏誤

巨數(shù)定律

懷疑論

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

曹慧慧 - 副教授 - 中國礦業(yè)大學