[科普中國(guó)]-霍普夫流形

所謂霍普夫流形（Hppf manifold），是指與S2n+1×S1同胚的復(fù)流形。

簡(jiǎn)介霍普夫流形是特殊的復(fù)流形。

所謂霍普夫流形，是指與S2n+1×S1同胚的復(fù)流形。若n=1，就稱(chēng)霍普夫曲面。1

實(shí)例例如，設(shè)H=Cn+1\{0}，G={gm|m∈Z,g(z0,z1,...,zn)=(a0z0,a1z1,...,anzn)}是Aut(H)的循環(huán)群。H/G就是緊的且同胚于S2n+1×S1，所以H/G是一個(gè)霍普夫流形。

復(fù)流形單復(fù)變函數(shù)論中的全純函數(shù)的反函數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)多值情形，因此定義域便從復(fù)平面擴(kuò)產(chǎn)到黎曼曲面，使得在黎曼曲面上這個(gè)全純函數(shù)的反函數(shù)單值化。無(wú)支點(diǎn)的黎曼曲面的推廣，就是復(fù)流形。

n 維復(fù)流形是一類(lèi)特殊的 2n 維實(shí)流形，即具有復(fù)結(jié)構(gòu) J 的 2n 維實(shí)流形。上面提到黎曼曲面是由全純函數(shù)的反函數(shù)單值化產(chǎn)生的。而在多復(fù)變情形，從解析開(kāi)拓的角度，可以看出復(fù)歐幾里得空間中的域上的全純函數(shù)，在作解析開(kāi)拓后，會(huì)產(chǎn)生復(fù)流形。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級(jí)工程師 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所