[科普中國]-最小位能原理

從哈密頓原理可以等價地推出相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動方程，通常是微分方程。如果力學(xué)系統(tǒng)處于靜力平衡穩(wěn)定狀態(tài)，則因動能為零，位能與時間無關(guān)，哈密頓原理轉(zhuǎn)化為最小位能原理。

簡介哈密頓原理哈密頓原理亦稱最小作用原理，是力學(xué)中的一個變分原理。

拉格朗日函數(shù)L是質(zhì)點(diǎn)組的動能與勢能之差，即L=T-V，T為動能，V為勢能。哈密頓原理斷言：在一切容許的運(yùn)動中，質(zhì)點(diǎn)組的真實(shí)運(yùn)動滿足積分 有極值的必要條件δJ=0。

定義如同一般變分原理一樣，從哈密頓原理可以等價地推出相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動方程，通常是微分方程。如果力學(xué)系統(tǒng)處于靜力平衡穩(wěn)定狀態(tài)，則因動能為零，位能與時間無關(guān)，哈密頓原理轉(zhuǎn)化為最小位能原理：

應(yīng)用在力是保守力的情況下，對任何有限粒子組，對于更一般的動力系統(tǒng)以及連續(xù)介質(zhì)，這一原理的推廣同樣適用。1

彈性理論中的最小位能原理彈性理論中的最小位能原理是用應(yīng)變變分表示的彈性力學(xué)變分原理。

對于給定的彈性體，真實(shí)發(fā)生的位移使體系總位能的一次變分為零。記位移為u=(u1,u2,u3)，應(yīng)變?yōu)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/h85vX2YTPXzrvnBD96MFI2sTrFvHxD78j3G3.jpg" alt="" />應(yīng)力為σij，體積力密度為F=(F1,F2,F3)，表面力密度為P=(P1,P2,P3)，體系總位能為

以位移變分表示位能的變分，則有

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)