[科普中國(guó)]-弗洛伊德定理

弗洛伊德定理是最佳逼近算子的連續(xù)性定理。弗洛伊德(Freud,G.)在1958年還證明了這個(gè)算子在每點(diǎn)都滿足李普希茨條件。

簡(jiǎn)介弗洛伊德定理是最佳逼近算子的連續(xù)性定理。

設(shè)在[a,b]上滿足哈爾條件，f∈C[a,b]。記f關(guān)于Φ中的最佳逼近廣義多項(xiàng)式為??f，則??是C[a,b]到C[a,b]中的一個(gè)連續(xù)算子。

性質(zhì)弗洛伊德(Freud,G.)在1958年還證明了最佳逼近算子在每點(diǎn)都滿足李普希茨條件，也即對(duì)于每個(gè)f0∈C[a,b]，都存在常數(shù)λ>0，使得對(duì)所有的f∈C[a,b]，都成立著||??f0-??f||≤λ||f0-f||。1

最佳逼近(best approximation)

最佳逼近是最小的逼近偏差。

設(shè)，φk∈C[a,b]，稱具有實(shí)系數(shù)ak的線性組合為關(guān)于Φ的廣義多項(xiàng)式。對(duì)于f∈C[a,b]，用表示對(duì)f的逼近偏差。稱為關(guān)于Φ的廣義多項(xiàng)式對(duì)f的最佳逼近值，或簡(jiǎn)稱最佳逼近，也稱最佳一致逼近。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)