[科普中國]-極小值原理

控制向量u(t)受限制的情況下，使哈密頓函數(shù)取極小，求解最優(yōu)控制問題的原理和方法，又稱極大值原理。

釋義控制向量u(t)受限制的情況下，使哈密頓函數(shù)取極小，求解最優(yōu)控制問題的原理和方法，又稱極大值原理。

問題提出在用古典變分法求解最優(yōu)控制問題時，假定控制向量u(t)不受任何限制，即容許控制集合可以看成整個p維控制空間，這時控制變分δu可以任取。同時還嚴(yán)格要求哈密頓函數(shù)H對u連續(xù)可微。在這種情況下，應(yīng)用變分法求解最優(yōu)控制問題是有效的。但是，實際工程問題中，控制變量往往受到一定限制，容許控制集合是一個p維有界閉集。這時，控制變分δu在容許集合邊界上就不能任意選取，最優(yōu)控制的必要條件?H/?u=0就得不到滿足。若最優(yōu)控制解落在控制集的邊界上(例如最短時間控制問題)，一般便不滿足?H/?u=0，就不能再用古典變分法來求解最優(yōu)控制問題。

極小值原理是在20世紀(jì)50年代由蘇聯(lián)學(xué)者龐特里雅金(Л.С.Понтрягин)提出的，它的結(jié)果與古典變分法極為近似。但它克服了古典變分法的局限性，適用范圍擴大了。原先提出時，稱為“極大值原理”，兩者是一致的，因為一個函數(shù)的極小與其反號函數(shù)的極大是相同的。1

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武偉 - 高級工程師 - 天津直升機有限責(zé)任公司