[科普中國]-解析元素

設(shè)D是復(fù)平面上的一個區(qū)域，f(z)是區(qū)域D內(nèi)的單值解析函數(shù)，則函數(shù)f(z)和區(qū)域D的組合稱為一個解析元素，記為{D,f(z)}。

簡介**解析元素亦稱解析函數(shù)元素，或簡稱函數(shù)元素，**是單值解析函數(shù)及其定義域組成的二元組。

設(shè)D是復(fù)平面上的一個區(qū)域，f(z)是區(qū)域D內(nèi)的單值解析函數(shù)，則函數(shù)f(z)和區(qū)域D的組合稱為一個解析元素，記為{D,f(z)}。1

相等條件兩個解析元素當(dāng)且僅當(dāng)其區(qū)域重合，于其上對應(yīng)的函數(shù)值相等時(shí)，才是恒等的。2

解析函數(shù)區(qū)域上處處可微分的復(fù)函數(shù)。17世紀(jì)，L.歐拉和J.leR.達(dá)朗貝爾在研究水力學(xué)時(shí)已發(fā)現(xiàn)平面不可壓縮流體的無旋場的勢函數(shù)Φ(x，y)與流函數(shù)Ψ(x，y)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且滿足微分方程組，并指出f(z)=Φ(x，y)+iΨ(x，y)是可微函數(shù)，這一命題的逆命題也成立?？挛靼褏^(qū)域上處處可微的復(fù)函數(shù)稱為單演函數(shù)，后人又把它們稱為全純函數(shù)、解析函數(shù)。B.黎曼從這一定義出發(fā)對復(fù)函數(shù)的微分作了深入的研究，后來，就把上述的偏微分方程組稱為柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼條件。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)