[科普中國]-閉系統(tǒng)定律

閉系統(tǒng)定律(law of a closed system)亦稱豪伯定律、閉語句定理，數(shù)學中的重要定理，即對于構(gòu)成一個閉系統(tǒng)的n個命題：如Ai成立則Bi(i=1，2，…，n)成立，則當Bi成立時Ai(i=1，2，…，n)也成立。

基本介紹在數(shù)學證明中，原命題和逆命題的關(guān)系是重要的，一般由原命題為真不足以斷定其逆命題為真，但是在邏輯學中有一個閉系統(tǒng)定律(又名豪伯定律)，從滿足一定條件的n個原命題為真，即可得到其相應(yīng)的n個逆命題也為真1。

閉系統(tǒng)與閉系統(tǒng)定律 如果n個原命題具有下述形式：

(1)如果A?，則B?；

(2)如果A?，則B?；

(3)如果A?，則B?，

并且A?，A?，…，An包括了所論問題所有的可能性，B?，B?，…，Bn互相排斥，此時稱這n個命題構(gòu)成一個閉系統(tǒng)，則閉系統(tǒng)定律斷定，在這n個命題為真時，其相應(yīng)的n個逆命題：

(1’)如果B?，則A?；

(2’)如果B?，則A?；

(3')如果B?，則A?

也為真1。

閉系統(tǒng)定律的證明下面我們只證明(1')為真，即如果B?為真，則A?為真。

如果A?不真，則因為A?，A?，…，An包括了所有的可能性，即

為真，故必有Ai(i≠1)為真，又由于命題(i)為真，則有Bi(i≠1)為真，但B?和Bi(i≠1)互斥，所以B?和Bi不可能同時為真，由這個矛盾就證明了如果B?為真，則A?為真。

仿此可證明其余(n-1)個逆命題成立1。

舉例分析【例1】在實系數(shù)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的理論中，命題：

1.如果Δ=b2-4ac>0，則它有兩個不相等的實根；

2.如果Δ=b2-4ac=0，則它有兩個相等的實根；

3.如果Δ=b2-4ac0；

2.如果它有兩個相等的實根，則Δ=b2-4ac=0；

3.如果它無實根，則Δ=b2-4acAC ∠C>∠B;

2.AB=AC ∠C=∠B;

3.ABAC;

2.∠C=∠B AB=AC;

3.∠C