[科普中國]-阿基米德問題

阿基米德問題是一個有名的作圖不能問題，指作圖問題：求作一個平面，使它平行于半球底面且分半球為兩個等積體。在有限次運(yùn)用歐幾里得幾何作圖公法的規(guī)則下，此題不可能解。

簡介阿基米德問題是一個有名的作圖不能問題，指作圖問題：求作一個平面，使它平行于半球底面且分半球為兩個等積體。在有限次運(yùn)用歐幾里得幾何作圖公法的規(guī)則下，此題不可能解。1

提出者背景阿基米德確立了靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的基本原理。給出許多求幾何圖形重心，包括由一拋物線和其網(wǎng)平行弦線所圍成圖形的重心的方法。阿基米德證明物體在液體中所受浮力等于它所排開液體的重量，這一結(jié)果后被稱為阿基米德原理。他還給出正拋物旋轉(zhuǎn)體浮在液體中平衡穩(wěn)定的判據(jù)。阿基米德發(fā)明的機(jī)械有引水用的水螺旋，能牽動滿載大船的杠桿滑輪機(jī)械，能說明日食，月食現(xiàn)象的地球-月球-太陽運(yùn)行模型。但他認(rèn)為機(jī)械發(fā)明比純數(shù)學(xué)低級，因而沒寫這方面的著作。阿基米德還采用不斷分割法求橢球體、旋轉(zhuǎn)拋物體等的體積，這種方法已具有積分計算的雛形。

歐幾里得幾何作圖歐幾里得《幾何作圖》它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學(xué)理論，而且通過歐幾里得開創(chuàng)性的系統(tǒng)整理和完整闡述，使這些遠(yuǎn)古的數(shù)學(xué)思想發(fā)揚(yáng)光大。它開創(chuàng)了古典數(shù)論的研究，在一系列公理、定義、公設(shè)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了歐幾里得幾何學(xué)體系，成為用公理化方法建立起來的數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。

在整部書的內(nèi)容安排上，也同樣貫徹了歐幾里得的獨(dú)具匠心的安排。它由淺到深，從簡至繁，先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數(shù)、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容。其中有關(guān)窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)