[科普中國]-鮑立不兼容原理

鮑立不兼容原理一般稱作泡利不相容原理，又稱泡利原理、不相容原理，是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律之一。它指出：在費(fèi)米子組成的系統(tǒng)中，不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的粒子處于完全相同的狀態(tài)。在原子中完全確定一個(gè)電子的狀態(tài)需要四個(gè)量子數(shù)，所以泡利不相容原理在原子中就表現(xiàn)為：不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)，或者說在軌道量子數(shù)m,l,n確定的一個(gè)原子軌道上最多可容納兩個(gè)電子，而這兩個(gè)電子的自旋方向必須相反。這成為電子在核外排布形成周期性從而解釋元素周期表的準(zhǔn)則之一。

概念核外電子排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特規(guī)則。能量最低原理就是在不違背泡利不相容原理的前提下，核外電子總是盡先占有能量最低的軌道，只有當(dāng)能量最低的軌道占滿后，電子才依次進(jìn)入能量較高的軌道，也就是盡可能使體系能量最低。洪特規(guī)則是在等價(jià)軌道（相同電子層、電子亞層上的各個(gè)軌道）上排布的電子將盡可能分占不同的軌道，且自旋方向相同。后來量子力學(xué)證明，電子這樣排布可使能量最低，所以洪特規(guī)則可以包括在能量最低原理中，作為能量最低原理的一個(gè)補(bǔ)充1。

自旋為半整數(shù)的粒子（費(fèi)米子）所遵從的一條原理。簡稱泡利原理。它可表述為全體費(fèi)米子體系中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的粒子同時(shí)處于相同的單粒子態(tài)。電子的自旋，電子遵從泡利原理。根據(jù)泡利原理可很好地說明化學(xué)元素的周期律。泡利原理是全體費(fèi)米子遵從的一條重要原則，在所有含有電子的系統(tǒng)中，在分子的化學(xué)價(jià)鍵理論中、在固態(tài)金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的理論中都起著重要作用。后來知道泡利原理也適用于其他如質(zhì)子、中子等費(fèi)米子。泡利原理是認(rèn)識許多自然現(xiàn)象的基礎(chǔ)。

最初泡利是在總結(jié)原子構(gòu)造時(shí)提出一個(gè)原子中沒有任何兩個(gè)電子可以擁有完全相同的量子態(tài)。一個(gè)由2個(gè)費(fèi)米子組成的量子系統(tǒng)波函數(shù)完全反對稱1。

原理解釋假如將任何兩個(gè)粒子對調(diào)后波函數(shù)的值的符號改變的話，那么這個(gè)波函數(shù)就是完全反對稱的。這說明兩個(gè)費(fèi)米子在同一個(gè)系統(tǒng)中永遠(yuǎn)無法占據(jù)同一量子態(tài)。由于所有的量子粒子是不可區(qū)分的，假如兩個(gè)費(fèi)米子的量子態(tài)完全相同的話，那么在將它們對換后波函數(shù)的值不應(yīng)該改變。這個(gè)悖論的唯一解是該波函數(shù)的值為零：

比如在上面的例子中假如兩個(gè)粒子的位置波函數(shù)一致的話，那么它們的自旋波函數(shù)必須是反對稱的，也就是說它們的自旋必須是相反的。

該原理說明，兩個(gè)電子或者兩個(gè)任何其他種類的費(fèi)米子，都不可能占據(jù)完全相同的量子態(tài)。通常也稱為泡利不相容原理（因奧地利物理學(xué)家泡利（1900～1958）而得名）2。

原理的應(yīng)用泡利不相容原理是近代物理中一個(gè)基本的原理，由此可以導(dǎo)出很多的結(jié)果，這兒我們列舉該原理在近代物理中三個(gè)重要的應(yīng)用，即確定同科電子原子態(tài)， 氦原子能級之謎和費(fèi)米–狄拉克統(tǒng)計(jì)。

同科電子原子態(tài)原子中電子的狀態(tài)用四個(gè)量子數(shù)（n, l, ml, ms）描述，其中n為主量子數(shù)，l為軌道角動(dòng)量量子數(shù)，ml軌道磁量子數(shù)，ms為自旋磁量子數(shù)。使用四個(gè)量子數(shù)是現(xiàn)代通用的標(biāo)記方法，而非泡利當(dāng)時(shí)采用的標(biāo)記。主量子數(shù)n和軌道角動(dòng)量量子數(shù) l 的電子稱為同科電子，同科電子的原子態(tài)需要考慮到泡利不相容原理的限制。泡利不相容原理表述為在原子中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)（n, l, ml,ms）。

氦原子能級之謎借助于泡利不相容原理，海森堡提出了多電子原子的波函數(shù)具有反對稱性，最早揭開了氦原子能級之謎。

費(fèi)米–狄拉克統(tǒng)計(jì)1926 年費(fèi)米（E. Fermi）發(fā)現(xiàn)了遵循泡利不相容原理的單原子理想氣體所遵循的被稱為費(fèi)米–狄拉克分布的 對稱波函數(shù)與其他勢能項(xiàng)相1926 年費(fèi)米（E. Fermi）的函數(shù)，但費(fèi)米沒有給出具體的導(dǎo)出過程。費(fèi)米依據(jù)費(fèi)米–狄拉克分布函數(shù)研究低溫下單原子理想氣體量子化（簡并）問題，費(fèi)米給出了理想氣體的平均動(dòng)能，壓強(qiáng)，熵和比熱的表示式（與溫度成正比），解決了金屬中自由電子對比熱貢獻(xiàn)的難題。

同年狄拉克一篇研究量子力學(xué)理論的文章中構(gòu)造出滿足泡利不相容理論的多粒子體系的反對稱波函數(shù) ，狄拉克還意識到滿足玻色–愛因斯坦統(tǒng)計(jì)的波函數(shù)是多粒子波函數(shù)是對稱的。狄拉克還獨(dú)立地導(dǎo)出了滿足泡利不相容原理的全同粒子在不同能級不同溫度下的費(fèi)米–狄拉克分布函數(shù)，依據(jù)費(fèi)米–狄拉克分布函數(shù)還研究了費(fèi)米氣體的能量，壓強(qiáng)并且指出了費(fèi)米氣體比熱正比于溫度一次方，還發(fā)展了微擾論給出了愛因斯坦受激輻射理論中B系數(shù)的表達(dá)式。這兒我們跟隨狄拉克從泡利不相容原理出發(fā)導(dǎo)出費(fèi)米–狄拉克分布函數(shù)3。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

程鵬 - 副教授 - 西南大學(xué)