[科普中國]-馮紐曼熵

量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，馮紐曼熵（英語：von Neumann entropy）是經(jīng)典體系吉布士熵概念的拓展延伸。

數(shù)學(xué)表示體系的馮紐曼熵1為：

其中 表示求跡， 是體系的密度矩陣。

運(yùn)用密度矩陣的本征態(tài)向量分解表示

可以得到：

性質(zhì)馮紐曼熵有下列性質(zhì)：

1) 代表純態(tài)；

2) 代表最大混合態(tài)，就是所有的 都等于 ，其中 是希爾伯特空間的維數(shù)；

對密度矩陣作酉變換， 不變。

3) 馮紐曼熵是密度矩陣的上凸函數(shù)：

4)馮紐曼熵對獨(dú)立體系有加和性，就是：如果 和 是兩個獨(dú)立的體系，這樣

應(yīng)用馮諾依曼熵在量子信息論框架下被廣泛應(yīng)用于不同的形式（條件熵，相對熵等）。糾纏度量基于與馮諾依曼熵直接相關(guān)的一些量。然而，在文獻(xiàn)中已經(jīng)出現(xiàn)了幾篇關(guān)于香農(nóng)信息量度可能不足的論文，并且因此馮諾依曼熵作為香農(nóng)熵的適當(dāng)量子推廣。主要論據(jù)是，在經(jīng)典測量中，香農(nóng)信息測度是我們對系統(tǒng)性質(zhì)的無知的一種自然度量，它的存在與測量無關(guān)。

相反，量子測量不能聲稱揭示在測量之前存在的系統(tǒng)的性質(zhì)。這個爭議促使一些作者引入Tsallis熵的非相加性質(zhì)（標(biāo)準(zhǔn)Boltzmann-Gibbs熵的推廣）作為在量子背景下恢復(fù)真實(shí)量子信息量度的主要原因，由于Tsallis熵的特殊性，應(yīng)該描述局部相關(guān)性。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所