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[科普中國]-區(qū)組容量

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區(qū)組容量亦稱區(qū)組大小。指的是在區(qū)組設計中,每一區(qū)組內(nèi)所能安排因子水平(處理方法)的個數(shù)。各區(qū)組容量都相同的區(qū)組設計稱做平衡區(qū)組設計。

基本概念區(qū)組設計是指將全部試驗單元按其相似或接近程度劃分為若下區(qū)組,然后將因子的各水平(各種處理方法)以一定方式安排到各個區(qū)組,對該組每一個試驗單元進行試驗。每個區(qū)組能容納的水平個數(shù)稱做“區(qū)組容量”。各區(qū)組容量都相同的分組稱做“平衡區(qū)組設計”,否則稱做“不平衡區(qū)組設計”。區(qū)組設計,當各區(qū)組的容量都小于因子水平(處理方法)數(shù)時,稱做“不完全區(qū)組設計”;當各區(qū)組容量都不小于因產(chǎn)水平數(shù)時,稱做“完全區(qū)組設計”;當各因子水平完全隨機地安排到各區(qū)組時,稱做“隨機化區(qū)組設計”1。

區(qū)組設計,主要指不完全區(qū)組設汁,有平衡和部分平衡不完全區(qū)組設計兩大類型。假設每個水平的重復次數(shù)相同;若兩個水平恰好在 個區(qū)組相遇,則稱 為該二水平的相遇數(shù)。區(qū)組容量都相同的不完全區(qū)組設計,若每兩個水乍的相遇數(shù)都相同,則稱做“平衡不完全區(qū)組設計”;若各對水平的相遇數(shù)不全相同,則稱作“部分平衡不完全區(qū)組設計”。對于區(qū)組設計,一個區(qū)組可以是大片農(nóng)田的—-塊田地,車間的·個班組,一批原料、城市的一個商業(yè)區(qū)……也可以是按兩個或多個標志分別分組經(jīng)組合而成的區(qū)組;因子可以是種植方法或品種、工藝條件,產(chǎn)品類型、生產(chǎn)廠家……區(qū)組也可以看成一個因子1。

相關介紹完全隨機區(qū)組試驗若試驗所使用的區(qū)組大小K正好等于試驗的處理組合n,即n=K(因此R=b)。把能安排全部處理組合的區(qū)組叫做完全區(qū)組。對于完全區(qū)組,區(qū)組設計問題很簡單,只要將n個處理安排在一個區(qū)組中進行,R次重復試驗用R個區(qū)組進行就是了。同時為了避免某些系統(tǒng)或人為的誤差,將n個處理隨機地(可用抽簽辦法)排列到區(qū)組中去,叫做隨機區(qū)組排列法,所謂隨機區(qū)組的“隨機”二字是指處理組合在區(qū)組中的排列方法。

對于完全隨機區(qū)組,其試驗觀測值的數(shù)據(jù)結構為

式中: 表示第i個處理組合的真值; 為第j個區(qū)組的效應值; 是第i個處理組合在第j個區(qū)組中的試驗誤差。

假如把處理組合看成一個因素取n個水平。區(qū)組看成另一個因素取R個水平,式(1)就成雙因子可加型的試驗。也就是說完全隨機區(qū)組的數(shù)據(jù)分析與雙因子可加效應試驗相同2。

平衡不完全區(qū)組試驗當處理組合數(shù)n較大時,要在一個區(qū)組中安排下全部處理組合,常常是不可能做到的。也就是區(qū)組大小K小于n。一個區(qū)組不能排列幾個處理的叫做不完全區(qū)組。

不完全區(qū)組的試驗設計問題,是一個組合數(shù)學問題,有各種不同類型的設計。下面給出一種最常用的設計,叫做平衡不完全區(qū)組設計,簡稱BIB。這個設計的定義是:

將n個處理安排到大小為K的b個區(qū)組中去,要求每個處理不能在同一區(qū)組中出現(xiàn)二次,在不同區(qū)組中重復試驗R次。任意兩個處理,同時在 個區(qū)組中出現(xiàn)。n,b,K,R, ,稱BIB的五個設計參數(shù)。這五個參數(shù)不是完全獨立的。根據(jù)定義,他們必須滿足:

(1)nR=bK;

(2)(n-1)=R(K-1);

而且不難證明

(3)b≥n。

當b=n時,叫做對稱BIB2。

平衡完全區(qū)組設計區(qū)組容量不小于因子水平的平衡區(qū)組設計。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學院工程熱物理研究所