[科普中國]-約化密度矩陣

在量子力學(xué)里，密度算符（density operator）與其對應(yīng)的密度矩陣（density matrix）專門描述混合態(tài)量子系統(tǒng)的物理性質(zhì)。約化密度算符的點子最先由保羅·狄拉克于1930年提出。

密度矩陣在量子力學(xué)里，密度算符（density operator）與其對應(yīng)的密度矩陣（density matrix）專門描述混合態(tài)量子系統(tǒng)的物理性質(zhì)。純態(tài)是一種可以直接用態(tài)矢量來描述的量子態(tài)，混合態(tài)則是由幾種純態(tài)依照統(tǒng)計概率組成的量子態(tài)。假設(shè)一個量子系統(tǒng)處于純態(tài)、、、……的概率分別為、、、……，則這混合態(tài)量子系統(tǒng)的密度算符為

注意到所有概率的總和為1：

假設(shè)是一組規(guī)范正交基，則對應(yīng)于密度算符的密度矩陣，其每一個元素為

對于這量子系統(tǒng)，可觀察量A的期望值為

是可觀察量A對于每一個純態(tài)的期望值乘以其權(quán)值后的總和。

混合態(tài)量子系統(tǒng)出現(xiàn)的案例包括，處于熱力學(xué)平衡或化學(xué)平衡的系統(tǒng)、制備歷史不確定或隨機變化的系統(tǒng)（因此不知道到底系統(tǒng)處于哪個純態(tài)）。假設(shè)量子系統(tǒng)處于由幾個糾纏在一起的子系統(tǒng)所組成的純態(tài)，則雖然整個系統(tǒng)處于純態(tài)，每一個子系統(tǒng)仍舊可能處于混合態(tài)。在量子退相干理論里，密度算符是重要理論工具。

密度算符是一種線性算符，是自伴算符、非負算符（nonnegative operator）、跡數(shù)為1的算符。關(guān)于密度算符的數(shù)學(xué)形式論是由約翰·馮·諾伊曼與列夫·郎道各自獨立于1927年給出。1

約化密度算符約化密度算符的點子最先由保羅·狄拉克于1930年提出。假設(shè)兩個希爾伯特空間、的規(guī)范正交基分別為、，分別在這兩個希爾伯特空間、的兩個子系統(tǒng)A、B所組成的復(fù)合系統(tǒng)，其量子態(tài)為純態(tài)，其密度算符為

取密度算符對于子系統(tǒng)B的偏跡數(shù)，可以得到子系統(tǒng)A的約化密度算符：

例如，糾纏態(tài)，其子系統(tǒng){\displaystyle A}的約化密度算符為

如同預(yù)想，這公式演示出，子系統(tǒng)A的約化密度算符為混合態(tài)。2

參閱玻恩法則（Born rule）

葛利生定理（Gleason's theorem）

密度泛函理論

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)