[科普中國(guó)]-算術(shù)功能

數(shù)字電路能完成的算術(shù)功能有加法、減法、乘法和除法等。這與模擬電路中的比例運(yùn)算、求和運(yùn)算以及模擬乘法器等是不一樣的概念。模擬電路的運(yùn)算完成的是對(duì)信號(hào)幅值的一種疊加．而數(shù)字電路的算術(shù)功能完成的是純數(shù)字的運(yùn)算，這些數(shù)字必須以二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，每個(gè)二進(jìn)制數(shù)的一個(gè)位占用一根導(dǎo)線，導(dǎo)線為高電平表示這個(gè)位上的數(shù)為1．導(dǎo)線為低電平表示這個(gè)位上的數(shù)為0。

簡(jiǎn)介數(shù)字電路能完成的算術(shù)功能有加法、減法、乘法和除法等。這與模擬電路中的比例運(yùn)算、求和運(yùn)算以及模擬乘法器等是不一樣的概念。

1 加法加法（Addition）功能是通過(guò)加法器邏輯電路來(lái)完成的。一個(gè)二進(jìn)制加法器能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)(輸入端有A、B和進(jìn)位輸入C-in)相加，并產(chǎn)生一個(gè)和(∑，二進(jìn)制數(shù)代碼)及一個(gè)輸出進(jìn)位(C-out)，下面舉例說(shuō)明了二進(jìn)制加法器是如何實(shí)現(xiàn)3+9的加法運(yùn)算的。顯而易見(jiàn)，和是12(∑為二進(jìn)制碼1100)，輸出進(jìn)位C-out為0，但前提是假設(shè)輸人端進(jìn)位C in為0。輸入端的C。只有在多級(jí)加法器串聯(lián)時(shí)才有實(shí)際意義。如果是BCD(用二進(jìn)制表示的十進(jìn)制數(shù))碼加法器，和12中的個(gè)位2從∑輸出(BCD碼0010)，十位1從輸出進(jìn)位端C-out輸出。

2．減法
減法(Subtraction)也是由數(shù)字電路來(lái)完成的。一個(gè)減法器需要被減數(shù)、減數(shù)和借位輸入三個(gè)輸入。兩個(gè)輸出分別是差和借位輸出。例如，當(dāng)8減去5時(shí)，輸入端的借位輸入為0，差是3且沒(méi)有借位輸出。借位輸入同樣也只有在多個(gè)減法器級(jí)連時(shí)才有意義。

3．乘法
乘法(Multiplication)是由被稱(chēng)作乘法器的數(shù)字電路來(lái)完成的。在同一時(shí)間，數(shù)總是被2乘．因此需要兩個(gè)輸入。乘法器的輸出是積。乘法器的乘法運(yùn)算主要是通過(guò)移位和加法電路來(lái)實(shí)現(xiàn)的。被乘數(shù)(二進(jìn)制數(shù))不斷地向左移位來(lái)實(shí)現(xiàn)連續(xù)乘2，變成積的一部分，再通過(guò)與某數(shù)相加來(lái)完成最終的積。

4．除法
除法(Division)是通過(guò)一系列相減、比較和移位來(lái)完成的，因此也可以用加法器和其它電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。兩個(gè)輸入分別是被除數(shù)和除數(shù)，兩個(gè)輸出分別是商和余數(shù)。

5．碼制轉(zhuǎn)換功能碼制轉(zhuǎn)換功能(Code Conversion Function)一種碼制是指一串二進(jìn)制位按照特定的格式來(lái)安排并用來(lái)表示指定的信息。一個(gè)碼制轉(zhuǎn)換器能夠把一種形式的代碼信息轉(zhuǎn)換成另外一種形式，例如把二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成BCD碼(Binary Coded Decimal)或格雷碼(Oray Code)。后面章節(jié)會(huì)詳細(xì)講到不同的碼制的編碼方
式、用途以及相關(guān)的碼制轉(zhuǎn)換器。

6．編碼功能編碼功能(Encoding Function)由被稱(chēng)為編碼器的邏輯電路來(lái)完成。編碼器能夠把信息轉(zhuǎn)換成代碼，如把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)或阿爾法字符轉(zhuǎn)變成某種碼制形式。例如，有種編碼器能夠把0～9這十個(gè)十進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制代碼。當(dāng)編碼器輸入端輸入一個(gè)且唯一一個(gè)高電平時(shí)，輸出端就會(huì)有對(duì)應(yīng)的一組二進(jìn)制位編碼，這個(gè)編碼就意味著輸入端高電平有效時(shí)所示的含義。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是由用戶(hù)來(lái)定義的，不過(guò)一般通用編碼器會(huì)有約定俗成的含義。

下圖是一個(gè)計(jì)算器鍵盤(pán)上的數(shù)字和字符被轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼的編碼器說(shuō)明圖。通過(guò)按壓每個(gè)鍵盤(pán)，分別產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的高電平輸入．從而在輸出編碼端產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制代碼。

7．譯碼功能澤碼功能(Decoding Function)由被稱(chēng)為譯碼器的邏輯電路來(lái)完成。譯碼器能夠把代碼轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的某種信息，如把一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非碼制形式，如十進(jìn)制數(shù)。例如，有種譯碼器能夠把四位二進(jìn)制代碼轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。下圖是一個(gè)驅(qū)動(dòng)七段數(shù)碼管顯示的特定譯碼器的功能說(shuō)明圖，數(shù)碼管的每一段都連接到顯示譯碼器的一根輸出線上。當(dāng)一個(gè)給定的二進(jìn)制編碼出現(xiàn)在譯碼器的輸人端時(shí)，譯碼器七個(gè)輸出端中對(duì)應(yīng)的高電平被激活，驅(qū)動(dòng)七段數(shù)碼管中相應(yīng)的段點(diǎn)亮，從而顯示出相應(yīng)于譯碼器輸入端代碼值的數(shù)字。

8．?dāng)?shù)據(jù)選擇功能在數(shù)據(jù)選擇功能(Data Selection Function)中，選擇數(shù)據(jù)的電路有數(shù)據(jù)選擇器(Multiplexer)和數(shù)據(jù)分配器(Demultiplexer)兩種。數(shù)據(jù)選擇器能夠從輸入端的多路數(shù)據(jù)中按序選中～路，并從輸出端分時(shí)輸出，這一功能是由電子轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。而數(shù)據(jù)分配器和數(shù)據(jù)選擇器的功能正好相反，可直接把數(shù)據(jù)選擇器的輸入輸出端顛倒使用，適當(dāng)接線即可。

當(dāng)數(shù)據(jù)從甲地傳到比較遠(yuǎn)的乙地時(shí)，甲地接數(shù)據(jù)選擇器．乙地接數(shù)據(jù)分配器，兩地之間只接一根線，分時(shí)傳送，節(jié)省了電線。比如有一個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制數(shù)要傳送，按序分別把8個(gè)位輸出到數(shù)據(jù)選擇器的輸出端上，通過(guò)遠(yuǎn)距離傳輸至數(shù)據(jù)分配器上；數(shù)據(jù)分配器接收到此輸入線上的電平值(0或1)后．再按序分配至其多個(gè)輸出端對(duì)應(yīng)的一根線上，如下圖所示。計(jì)算機(jī)系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)傳輸通常就是利用這樣的傳輸方式。

9．存儲(chǔ)功能
數(shù)字系統(tǒng)優(yōu)于模擬系統(tǒng)的最大特點(diǎn)就是它的存儲(chǔ)功能(Storage Function)，即它可以在一定時(shí)問(wèn)內(nèi)把二進(jìn)制數(shù)和位保存在存儲(chǔ)器中，這種存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的單元是數(shù)字電路而不是磁介質(zhì)。普通存儲(chǔ)器件包括鎖存器、觸發(fā)器、寄存器、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器以及磁盤(pán)和光盤(pán)等，后兩種不屬于數(shù)字電路。

1)鎖存器和觸發(fā)器
鎖存器和觸發(fā)器很相似，都有一個(gè)輸出，多個(gè)輸入，能夠把輸入端想要設(shè)置的電平值保存在輸出端，并且在輸入電平改變時(shí)仍能保持輸出不變；只有在特定的輸入條件下輸出才改變(1變0或0變1)。它能記憶一個(gè)位，是時(shí)序邏輯電路(具有記憶的電路)的最基本單元。
2)寄存器
寄存器是由多個(gè)觸發(fā)器組成的，因此寄存器能夠同時(shí)記憶多個(gè)位，如一個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制數(shù)。只有當(dāng)輸入條件改變時(shí)，輸出端的二進(jìn)制數(shù)才改變。后面會(huì)學(xué)到移位寄存器、串/并行轉(zhuǎn)換寄存器等。寄存器儲(chǔ)存數(shù)據(jù)的時(shí)間是暫時(shí)性的，且容量有限，因此算不上是存儲(chǔ)器。1

10．計(jì)數(shù)功能
在數(shù)字系統(tǒng)中，計(jì)數(shù)功能(Counting Function)非常重要。數(shù)字計(jì)數(shù)器有很多種，它們的基本目的是記憶輸入端的數(shù)字脈沖個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)字脈沖波代表一定的含義。每輸入一個(gè)脈沖，計(jì)數(shù)器都會(huì)把它的當(dāng)前個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的編碼值來(lái)表示。所以計(jì)數(shù)器必須有記憶功能，能記住輸入脈沖的數(shù)量及當(dāng)前脈沖的序號(hào)。除了最基本的記憶功能。其存儲(chǔ)能力也比較重要。計(jì)數(shù)器電路主要由觸發(fā)器構(gòu)成。

下圖是一個(gè)五進(jìn)制計(jì)數(shù)器的說(shuō)明。計(jì)數(shù)器輸入端是一個(gè)周期為1秒的方波，輸出為三位二進(jìn)制代碼，計(jì)數(shù)瞬間為方波的上升沿到來(lái)時(shí)。上電初始，沒(méi)有脈沖輸入時(shí)，輸出為000，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)脈沖的上升沿到來(lái)時(shí)，輸出OOl；依次類(lèi)推，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)脈沖的上升沿到來(lái)時(shí)，輸出為100；當(dāng)?shù)谖鍌€(gè)脈沖的上升沿到來(lái)時(shí)，輸出為000，回到初始狀態(tài)。到下一個(gè)循環(huán)，第一個(gè)脈沖的上升沿到來(lái)時(shí)，重新輸出001，循環(huán)計(jì)數(shù)，自動(dòng)清零。

定義算術(shù)功能是將累加器l和累加器2中的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行加、減、乘和除的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果存放在累加器1中。狀態(tài)位CCO、CCI、0V和os提供運(yùn)算結(jié)果信息和計(jì)算進(jìn)度。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所