[科普中國]-談彈塑性增量理論

簡介

彈塑性增量理論，又稱增量理論，是由圣維南于1871 年提出的，提出了塑性應變增量主軸和應力變量主軸重合的重要假設，為塑性理論的發(fā)展奠定了基礎；同年，列維近一步提出：在塑性變形過程中，塑性應變增量分量與對應的偏應力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理論。在此基礎上，1924 年，普朗特考慮到金屬屈服后應包括彈性應變部分，1930 年羅伊斯將這一理論推廣到三維應力問題，完善并建立了普朗特—羅伊斯塑性增量理論。包括下述基本假設：1)材料是不可壓縮的。對金屬材料而言， 即使在高壓狀態(tài)下，根據(jù)彈性理論可知物體在平均正應力的作用下，所引起的變形只有彈性體積變形，不會引起塑性體積變形；但在應力偏量作用下，會使物體產(chǎn)生畸變，但體積不發(fā)生變形。物體的畸變又包括彈性變形和塑性變形兩部分， 也就是說塑性變形僅由應變偏量引起， 同時認為塑性狀態(tài)下體積變形等于零。2)應變偏量與應力偏量成比例。由于應力羅德參數(shù)代表應力莫爾圓的相對位置， 應變增量羅德參數(shù)代表應變增量莫爾圓的相對位置， 因此應力羅德參數(shù)與應變增量羅德參數(shù)之間的關(guān)系可以通過大量實驗確定。3)材料是理想剛塑性的，L- M 理論在推導過程中均考慮了塑性應變增量， 因此是基于剛塑性模型建立的2。

彈塑性力學彈塑性力學就是求解這類問題的一門學科，它研究物體在荷載（包括外力、溫度變化或邊界約束變動等）作用下產(chǎn)生的應力、變形及承載能力。我們將表明，上述問題都可歸結(jié)為一組偏微分方程和邊界條件，求解這些方程就可得出定量的解答。 任何物體在荷載作用下都將產(chǎn)生變形。通常隨著荷載的增大，材料變形可由彈性階段過渡到塑性階段。彈性變形是指卸載后可以恢復或消失的變形；塑性變形是指卸載后不能恢復而殘留下來的變形。在傳統(tǒng)上，彈性力學研究彈性變形階段的力學問題，塑性力學研究塑性變形階段的力學問題。實際上，彈性階段與塑性階段是整個變形過程中的兩個連續(xù)階段，且結(jié)構(gòu)內(nèi)部可能同時存在彈性區(qū)和塑性區(qū)。

材料力學基本上只研究桿件；結(jié)構(gòu)力學主要是在材料力學的 基礎上研究桿件系統(tǒng)；而彈塑性力學的研究對象則可以是各種固體，特別是各種 結(jié)構(gòu)，包括建筑結(jié)構(gòu)、車身骨架、飛機機身、船舶結(jié)構(gòu)、機械設備、堤壩邊坡、建筑 地基、洞室圍巖，等等。彈塑性力學也研究梁的彎曲、柱的扭轉(zhuǎn)等問題，然而采用的假設和研究方法與材料力學不盡相同，分析結(jié)果也就不同。例如，在材料力學中研究梁的彎曲時采用了平截面假設，得出的解答是近似的；而彈性力學則不必作這種假設，所得 結(jié)果也比較精確，且可用來校核材料力學的近似解答。此外，彈塑性力學研究的 非圓截面柱的扭轉(zhuǎn)、孔洞附近的應力集中等問題，都不是材料力學和結(jié)構(gòu)力學的 簡單方法所能解決的。當然，彈塑性理論是針對理想模型建立起來的，例如彈性理論就假定其對象 為理想彈性體，彈性體就是實際物體的力學模型。事實上，對于任何復雜事物的 分析，其出發(fā)點都將是對現(xiàn)實事物進行逼真而又可行的理想化，以建立理想模 型。分析的可靠性和實用價值主要取決于在確立模型時對研究對象的認識，以 及對客觀存在的各種有關(guān)控制條件和參數(shù)的正確反映程度

假設連續(xù)性假設

連續(xù)性假設有兩層含義：物質(zhì)點無空隙地分布于物體所占據(jù)的整個空間；物體在變形過程中仍保持連續(xù)性，不出現(xiàn)開裂或重疊現(xiàn)象。顯然，在連續(xù)性假定下，表征物體變形和內(nèi)力的量就可以表示為坐標的連續(xù)函數(shù)。這樣，我們在進行彈塑性力學分析時，就可以應用數(shù)學分析這個強有力的工具。連續(xù)性假設顯然與介質(zhì)由不連續(xù)的粒子所組成這一事實相矛盾。但是，采用連續(xù)性假設不僅是為了避免數(shù)學上的困難，更重要的是根據(jù)它所做出的力學分析，被廣泛的實踐證明是正確的。事實上，從統(tǒng)計學的觀點來看，只要物體的尺寸足夠大，與晶體材料的晶粒或混合材料的顆粒相比數(shù)量級懸殊，就可以當作連續(xù)介質(zhì)來處理。

輔助性假設

為了解析求解，通常需要引入輔助性假設。其中均勻性假設認為，物體內(nèi)各點處物理力學性質(zhì)相同，即特性參數(shù)不隨位置坐標而變化。各向同性假設認為，材料的性質(zhì)與方向無關(guān)，即特性參數(shù)不隨方向而變化。例如，在做某種金屬拉伸試驗時，不管試件從鑄錠的哪個方向切出，都不影響結(jié)果；與拉力垂直的各個方向都有相同收縮。實際上，金屬材料由微小晶體組成，晶體本身是各向異性的。但是，由于晶體很微小而排列又不規(guī)則，按其材料的平均性質(zhì)，可以認為金屬材料是各向同性的。然而，有些材料則必須考慮各向異性，例如復合材料、木材 等。

小變形假設

小變形假設指物體在外力作用下產(chǎn)生的變形與其本身幾何尺寸相比很小，可以不考慮因變形而引起的尺寸變化。這樣，就可以用變形以前的幾何尺寸來建立各種方程。此外，應變的二階微量可以忽略不計，從而使得幾何方程線性化。然而，對于大變形問題，必須考慮幾何關(guān)系中的高階非線性項，平衡方程也該在變形后的物體上列出。

無初應力假設

無初應力假設認為物體在外力作用以前，其內(nèi)部各點應力均為零。分析計算是從這種狀態(tài)出發(fā)的，求得的應力僅僅是由于荷載變化產(chǎn)生的。若物體中有初應力存在，則彈塑性理論求得的應力加上初應力才是物體中的實際應力。