[科普中國]-塑性失穩(wěn)

塑性

塑性（plasticity）是指材料的應(yīng)力超過屈服強度后發(fā)生與時間無關(guān)且不可恢復(fù)的變形。其主要特征是：(1)應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系是非線性的；(2)應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系非單值對應(yīng)，與加載歷史有關(guān)?？紤]材料塑性特征(包括發(fā)生應(yīng)變硬化和結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力再分配)來計算給定載荷下結(jié)構(gòu)狀態(tài)的方法稱為“塑性分析”，其相應(yīng)的研究理論稱為“塑性力學(xué)”或“塑性理論”。1

塑性失穩(wěn)塑性失穩(wěn)（plastic collapse）是指構(gòu)件在載荷作用下在整體上或某一局部的全厚度上發(fā)生過度塑性變形而不能保持原有形狀的一種失穩(wěn)的失效形式。例如受外壓的壓力容器當(dāng)壁較薄而外壓又較大時會被壓癟；軸向受壓縮載荷的壓桿也會發(fā)生軸向失穩(wěn)；受內(nèi)壓的容器當(dāng)內(nèi)壓過大而使容器發(fā)生整體范圍的屈服時，直徑明顯鼓脹；帶裂紋的構(gòu)件當(dāng)載荷足夠大，裂紋前端塑性區(qū)尺寸擴(kuò)大到使整個韌帶都發(fā)生屈服并發(fā)生過度塑性變形，這些都可稱為發(fā)生了塑性失穩(wěn)。1

壓桿塑性失穩(wěn)的切線模量理論軸向壓桿材料常具有右圖所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在應(yīng)力達(dá)到以后則為一曲線，其斜率為變量，稱為切線模量。

切線模量理論就是假定當(dāng)壓桿臨界壓力超過了比例極限，其彈性模量應(yīng)以相應(yīng)于該臨界應(yīng)力的切線模量來代替，用彈性狀態(tài)時求臨界載荷的同樣方法，導(dǎo)出兩端鉸支軸向壓桿塑性狀態(tài)的臨界載荷為

稱為切線模量臨界載荷。

上式中為變量，直接利用該式需反復(fù)迭代。為了方便應(yīng)用，將此式也寫成臨界應(yīng)力形式，即

根據(jù)此式畫出曲線，以供直接查用。由此所得曲線僅適用于具有相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的某種材料。2