[科普中國(guó)]-陀螺進(jìn)動(dòng)

如右圖所示，設(shè)一陀螺以角速度ω繞其對(duì)稱軸(自旋軸)S高速旋轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，角動(dòng)量為 L 。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，陀螺在繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，其對(duì)稱軸還以一定的角速度繞過支點(diǎn)O的鉛直軸(z軸)旋轉(zhuǎn)，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為進(jìn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為回轉(zhuǎn)效應(yīng)。2

設(shè)t時(shí)刻陀螺對(duì)稱軸與z軸的夾角為 θ （見右上圖），角動(dòng)量在 z 軸上的投影為Lcosθ；t+dt時(shí)刻，由于重力矩M的作用，陀螺將會(huì)下傾，使s軸與z軸的夾角變?yōu)?b>θ+dθ，角動(dòng)量在z軸的投影變?yōu)?b>Lcos(θ+dθ)，則角動(dòng)量在z軸方向上的增量為：

但是，M在z軸方向上無分量，因此，陀螺的角動(dòng)量在Z軸方向必守恒，這意味著，陀螺必定會(huì)獲得一個(gè)沿z軸正方向的角動(dòng)量 ，使得陀螺的對(duì)稱軸反時(shí)針方向沿z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)。2

由于高速旋轉(zhuǎn)陀螺的自旋角速度 ω 之值遠(yuǎn)大于其進(jìn)動(dòng)角速度，因此，陀螺的總角動(dòng)量與自旋角動(dòng)量近似相等，因而均可用 L 來表示。如右圖所示，當(dāng)陀螺的自旋軸轉(zhuǎn)過微小角度 時(shí)，陀螺角動(dòng)量的增量大?。俣?b>θ不變） ，注意到角動(dòng)量定理的微分形式 ，則可得到陀螺對(duì)稱（自旋）軸繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即陀螺進(jìn)動(dòng)的角速度 ，該式說明，陀螺的進(jìn)動(dòng)角速度 與外力矩 M 成正比，與陀螺的自旋角動(dòng)量 L 和其與 z 軸夾角θ 正弦 sinθ 的乘積成反比。2

直升機(jī)旋轉(zhuǎn)的主旋翼像一個(gè)陀螺，因此它具有陀螺作用固有的特性，其中之一就是進(jìn)動(dòng)。陀螺進(jìn)動(dòng)是力作用在旋轉(zhuǎn)物體上的合成作用或偏轉(zhuǎn)，這個(gè)作用發(fā)生在距力的作用點(diǎn)順旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)過約90°方向上。

我們可以通過觀察兩片槳葉的旋翼系統(tǒng)，了解陀螺進(jìn)動(dòng)對(duì)槳尖軌跡的影響。

如右圖，移動(dòng)駕駛桿，增加一片槳葉的迎角，使作用在旋轉(zhuǎn)面相應(yīng)點(diǎn)上的升力增加。移動(dòng)駕駛桿同時(shí)以相同量減小了另一片槳葉的迎角，使作用在旋轉(zhuǎn)面相應(yīng)點(diǎn)上的升力減小。迎角增加的槳葉具有向上揮舞的趨勢(shì)，迎角減小的槳葉具有向下?lián)]舞的趨勢(shì)。因?yàn)樾順P的運(yùn)動(dòng)像一個(gè)陀螺，槳葉在旋轉(zhuǎn)面內(nèi)受到擾動(dòng)后約90°處達(dá)到最大偏轉(zhuǎn)。

右圖中，后行槳葉迎角增加，前行槳葉迎角減小，導(dǎo)致槳尖軌跡面向前傾斜。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的主旋翼，當(dāng)槳葉通過左側(cè)90°位置時(shí)，迎角增加最多；當(dāng)槳葉通過右側(cè)90°位置時(shí)，迎角減小最多。最大偏轉(zhuǎn)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)過90°的位置上，向上最大偏轉(zhuǎn)出現(xiàn)在后部，向下最大偏轉(zhuǎn)出現(xiàn)在前部，此時(shí)槳尖軌跡面向前傾。最大偏轉(zhuǎn)發(fā)生在90°之后，即槳葉分別到達(dá)最后和最前時(shí)。3