[科普中國]-角速度陀螺儀

角速度陀螺儀是單自由度陀螺儀的一種，由單自由度陀螺、彈性元件、阻尼器和信號傳感器組成。1

其中單自由度陀螺由一個框架和轉(zhuǎn)子構(gòu)成，用于敏感轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度等信息；彈性元件用于提供彈性約束，當陀螺儀相對殼體轉(zhuǎn)動一個角度時，彈性元件就會產(chǎn)生和其偏轉(zhuǎn)方向相反的彈性約束力矩；阻尼器用于提供粘性約束，當陀螺儀相對殼體有一個角速度時，阻尼器會產(chǎn)生與其轉(zhuǎn)動方向相反的阻尼力矩；信號傳感器用于信號的輸出。

取框架坐標系為 ，殼體坐標系為 ，如右圖所示。這兩個坐標系的原點均和陀螺儀的支承中心重合，其中 軸與自傳軸重合， 軸為輸入軸（也即敏感軸），框架軸為輸出軸。

設(shè)陀螺儀繞框架軸相對殼體轉(zhuǎn)動的角加速度、角速度和轉(zhuǎn)角分別為 、 和 ，如圖中所示。設(shè)殼體繞殼體坐標系各軸相對慣性空間轉(zhuǎn)動的角加速度分別為 、 和 ，角速度分別為 、 和 。

當陀螺儀相對殼體轉(zhuǎn)動一個角度 時，由彈性元件產(chǎn)生的彈性約束力矩為

其中S為彈性約束系數(shù)。

當陀螺儀相對殼體有一個角速度 時，由阻尼器產(chǎn)生的阻尼力矩為

其中D為阻尼系數(shù)。

除彈性約束力矩和阻尼力矩外，還存在干擾力矩，用 表示。

當陀螺儀相對殼體出現(xiàn)角加速度 ，以及殼體繞 軸相對慣性空間出現(xiàn)角加速度 時，就會沿輸出軸的相對轉(zhuǎn)動慣性力矩和牽連轉(zhuǎn)動慣性力矩，即

其中J為陀螺儀繞輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量。

當殼體繞和軸相對慣性空間以角速度和轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生沿輸出軸的哥氏慣性力矩即陀螺力矩，表示如下

其中H為陀螺動量矩。

由動靜法可得陀螺儀繞輸出軸的力矩平衡方程為

整理后可得

由于轉(zhuǎn)角 很?。?img src="http://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/2kk8CXuhjzwS79eJ1kcVFuSxzpeqWkobTB0C.jpg" /> ），在忽略干擾項的影響下，上式可簡化為

信號傳感器輸出的是電壓信息，且電壓大小與轉(zhuǎn)角 成正比，即

將其帶入上面簡化后的式子可得角速度陀螺儀工作特性方程

改寫為

其中無阻尼振動固有角頻率

阻尼比為

對上式進行拉氏變換，可得角速度陀螺儀的傳遞函數(shù)為

其中 。

由于角速度陀螺儀由彈性約束來達到平衡狀態(tài)，當陀螺力矩與彈性約束力矩平衡時，即 ，故有

因為信號傳感器輸出電壓與轉(zhuǎn)角成正比，故輸出信號與輸入角速度成正比，角速度陀螺儀也由此得名。2

角速度陀螺儀易受干擾力矩的影響，可采用滾珠軸承支承形式，彈性支承形式，液浮支承形式來減小干擾力矩。如扭桿式半液浮角速度陀螺儀，其將陀螺電機裝在密封的浮子內(nèi)，在浮子與殼體之間充滿硅油，通過硅油的浮力來減小摩擦力矩。1