[科普中國]-倒容量

倒容量是關(guān)于Ω上的一般核K，定義在2Ω上的一個集函數(shù)；特別當(dāng)K為α核時，一個集的倒容量等于α容量的倒數(shù)。

簡介倒容量是關(guān)于Ω上的一般核K，定義在2Ω上的一個集函數(shù)；特別當(dāng)K為α核時，一個集的倒容量等于α容量的倒數(shù)。

具體地，對一般核K，令WK(F)=inf{IK(μ)|μ≥0,μ(Ω)=1,S(μ)?F}。當(dāng)用它的倒數(shù)定義容量有困難時，常直接研究WK(F)本身，并稱之為倒容量。在一般情況下，它不是紹凱容量。

分類對空集?，W(?)=+∞；對E?Ω，定義內(nèi)倒容量Wi(E) =inf{W(F)|F為包含于E的緊集}和外倒容量We(E)=sup{Wi(G)|G為包含E的開集}。

把We(E)=+∞與Wi(E)=+∞的集分別稱為零外倒容集與零內(nèi)倒容集。1

集函數(shù)集函數(shù)是測度論中定義的概念，是以集類為定義域的函數(shù)。

設(shè)??是Ω上的一個集類，K是實數(shù)域或復(fù)數(shù)域，稱映射μ:??→K為定義在??上的集函數(shù)。重要的（數(shù)值）集函數(shù)有測度、集上的積分等。若實值集函數(shù)的值可允許取+∞或-∞，則稱此集函數(shù)為擴充實值集函數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

杜強 - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所