[科普中國]-平衡原理

平衡原理(equilibrium principle)是靜電學(xué)中平衡問題的數(shù)學(xué)描述。在經(jīng)典位勢(shì)論中，平衡問題(即對(duì)經(jīng)典位勢(shì)如何確定上述的測(cè)度μ)與掃除問題、狄利克雷問題被列為位勢(shì)理論的三大基本問題。

概念如下靜電學(xué)中平衡問題的數(shù)學(xué)描述與推廣：確定在某一導(dǎo)體F上的正電荷分布使其產(chǎn)生的能量為極小。給定一般位勢(shì)核K，若對(duì)任何緊集F?Ω，存在支集包含于F的正測(cè)度μ，μ(Ω)=1，使UK(x)在F上K近乎處處等于某個(gè)常數(shù)EK(F)，則稱K滿足弱平衡原理，μ稱為關(guān)于F的弱平衡問題的解；若同時(shí)有：

在Ω處處成立，則稱K滿足平衡原理。當(dāng)EK(F)>0時(shí)，1/EK(F)等于F的K容量CK(F)。α核滿足弱平衡原理且當(dāng)0