[科普中國(guó)]-α容量

α容量（α-capacity）是由α-核確定的一種紹凱容量。相應(yīng)的內(nèi)、外容量稱為α內(nèi)、外容量。

簡(jiǎn)介α容量是由α-核確定的一種紹凱容量。

對(duì)緊集F，令Wα(F)=inf{lα(μ)|μ≥0,μ(Rn)=1,suppμ?F}，其中l(wèi)α(μ)表示測(cè)度μ的α能量，則Cα(F)=1/Wα(F)稱為F的α容量。

推廣相應(yīng)的內(nèi)、外容量記為，稱為α內(nèi)、外容量。

容易看到，Cα(F)就是F關(guān)于α核的K容量。1

紹凱容量紹凱容量簡(jiǎn)稱容量，是一類重要的集函數(shù)。

設(shè)ψ是從Ω的緊集全體{K}到[0,+∞)上的集函數(shù)，若ψ滿足下列條件，則稱ψ為Ω上的紹凱容量：

1.單調(diào)不減性；

2.上連續(xù)性，即對(duì)任意緊集K和任意正數(shù)ε，必存在開(kāi)集V?K，使得任何緊集K'若滿足K?K'?V，則ψ(K')-ψ(K)