[科普中國(guó)]-一般容量

一般容量是一類集函數(shù)，此概念來自紹凱容量理論，康斯坦丁斯庫(Constantinescu,C.)和柯尼(Cornea,A.)等人做了進(jìn)一步的推廣。

簡(jiǎn)介一般容量是一類集函數(shù)。

設(shè)φ是2Ω（Ω的子集全體）到[-∞,+∞]上的集函數(shù)，若φ滿足下列條件，則稱為Ω上的一個(gè)一般容量，并稱φ(E)為集合E的容量（值）：

1、單調(diào)不減性，即對(duì)E1?E2有抓φ(E1)≤φ(E2)；

2、下連續(xù)性，即對(duì)單調(diào)不減的集列{En}，有φ(En)→φ(∪En)。

3、對(duì)單調(diào)不增的緊集列{Kn}，有φ(Kn)→φ(∪Kn)。

發(fā)展容量的物理背景是R3中導(dǎo)體的電容量，即給予導(dǎo)體的正電荷量與由它所產(chǎn)生的表面電位之比。

1924年，維納(Wiener,N.)首先引入并用數(shù)學(xué)方法來研究集合的容量，以后人們（特別是法國(guó)學(xué)者）越來越多地把它與位勢(shì)論相聯(lián)系而加以發(fā)展。

一般容量的概念來自紹凱容量理論，康斯坦丁斯庫(Constantinescu,C.)和柯尼(Cornea,A.)等人做了進(jìn)一步的推廣，用映射（上調(diào)和函數(shù)f的掃除）來定義廣義容量。1

集函數(shù)集函數(shù)是測(cè)度論中定義的概念，是以集類為定義域的函數(shù)。

設(shè)??是Ω上的一個(gè)集類，K是實(shí)數(shù)域或復(fù)數(shù)域，稱映射μ:??→K為定義在??上的集函數(shù)。重要的（數(shù)值）集函數(shù)有測(cè)度、集上的積分等。若實(shí)值集函數(shù)的值可允許取+∞或-∞，則稱此集函數(shù)為擴(kuò)充實(shí)值集函數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡啟洲 - 副教授 - 南京理工大學(xué)