[科普中國(guó)]-似群元素

似群元素是余代數(shù)中與群代數(shù)中的群元素性質(zhì)類似的元素。設(shè) (C,△,ε) 是 R 余代數(shù)，c∈C，若 ?(c)=c?c ，則稱 c 是似群元素。

定義似群元素是余代數(shù)中與群代數(shù)中的群元素性質(zhì)類似的元素。

設(shè) (C,△,ε) 是 R 余代數(shù)，，若 ，則稱 c 是似群元素。

若 C 是雙代數(shù)且 ，則稱 c 是本原元素。1

余代數(shù)余代數(shù)(coalgebra)是代數(shù)的對(duì)偶概念。

設(shè) C 是 R 模， Δ 是一個(gè) R 線性映射 C→CRC ，被稱為余乘法或?qū)怯成洌?ε 是一個(gè) R 線性映射 C→R ，稱為余單位元或增廣。

R上的余代數(shù)是指滿足以下二交換圖的三元組(C，Δ，ε)：

雙代數(shù)雙代數(shù)是指一種代數(shù)系統(tǒng)。

它既有代數(shù)結(jié)構(gòu)，又有余代數(shù)結(jié)構(gòu)，且兩種結(jié)構(gòu)具相容性。設(shè)(B，μ，η)是R代數(shù)，且(B，Δ，ε)是R上的余代數(shù)，其中μ是B的乘法映射，η是刻畫B的單位元的映射。若Δ和ε都是R代數(shù)同態(tài)(等價(jià)于μ，η都是R余代數(shù)同態(tài))，則(B，μ，η，Δ，ε)稱為R上的雙代數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)