[科普中國]-標(biāo)準(zhǔn)定義原理

標(biāo)準(zhǔn)定義原理（standard definition principle）是用可定義性判別標(biāo)準(zhǔn)集的一個(gè)定理。

簡介標(biāo)準(zhǔn)定義原理是用可定義性判別標(biāo)準(zhǔn)集的一個(gè)定理。

設(shè)B是非標(biāo)準(zhǔn)全域*U中的一個(gè)集合，則B是標(biāo)準(zhǔn)集當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集的“標(biāo)準(zhǔn)”可定義子集，即集合B是標(biāo)準(zhǔn)的，當(dāng)且僅當(dāng)它可以描述為{x|x∈*A并且P(x)}，其中P(x)是一個(gè)只包括標(biāo)準(zhǔn)常元的謂詞。1

非標(biāo)準(zhǔn)全域非標(biāo)準(zhǔn)全域是標(biāo)準(zhǔn)全域的非標(biāo)準(zhǔn)模型，它是另一個(gè)超結(jié)構(gòu)的子集。

設(shè)V(S)和V(*S)分別是以S和*S為個(gè)體集的兩個(gè)超結(jié)構(gòu)，嵌入映射*:V(S) →V(*S)滿足如下兩條公理：

擴(kuò)張?jiān)怼?S是S的真擴(kuò)張，即S?S，并且對于每個(gè)a∈S，有*a=a；

轉(zhuǎn)換原理。標(biāo)準(zhǔn)全域的語言L(V(S))中的句子φ在V(S)中為真，當(dāng)且僅當(dāng)它的*-轉(zhuǎn)換*φ在V(*S)中為真。*φ是把φ中出現(xiàn)的常元符號a全部換成它的*-像的符號*a得到的句子。若A∈V(S)\S，則*A 稱為標(biāo)準(zhǔn)集合，V(*S)中的元素是內(nèi)的，當(dāng)且僅當(dāng)它是某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集合的元素。所有內(nèi)的元素構(gòu)成的集合記為*V(S)，它就是標(biāo)準(zhǔn)全域V(S)對應(yīng)的非標(biāo)準(zhǔn)全域。

集合集合，簡稱集，是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創(chuàng)立于19世紀(jì)，關(guān)于集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是“確定的一堆東西”，集合里的“東西”則稱為元素?，F(xiàn)代的集合一般被定義為：由一個(gè)或多個(gè)確定的元素所構(gòu)成的整體。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡啟洲 - 副教授 - 南京理工大學(xué)