[科普中國(guó)]-非阿基米德賦值

非阿基米德賦值（non-archimedian norm）是局部域上的一種特殊映射。

簡(jiǎn)介非阿基米德賦值是局部域上的一種特殊映射。

局部域K可以賦予非阿基米德范數(shù)|·|，使K成為一個(gè)賦值域。若對(duì)x,y∈K滿足：

1、|x|=0?x=0；

2、|xy|=|x||y|；

3、|x+y|≤max(|x|,|y|)，則稱映射x→|x|為K上的非阿基米德賦值（范數(shù)）。

值域K上的非阿基米德范數(shù)的值域是數(shù)集{qk|k∈Z}∪{0}，其中q=pc，p為素?cái)?shù)，c∈N。K的非0元β滿足|β|=q-1。K的子集分別稱為K的分?jǐn)?shù)理想、整環(huán)與K*的單位群。1

局部域在數(shù)學(xué)上，局部域是一類特別的域，它有非平凡的絕對(duì)值，此絕對(duì)值賦予的拓?fù)涫蔷植烤o的。

局部域可粗分為兩類：一種的絕對(duì)值滿足阿基米德性質(zhì)（稱作阿基米德局部域），另一種的絕對(duì)值不滿足阿基米德性質(zhì)（稱作非阿基米德局部域）。在數(shù)論中，數(shù)域的完備化給出局部域的典型例子。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級(jí)工程師 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所