[科普中國]-幾乎切比雪夫集

設(shè)G是距離空間X中的閉子集，記UG={x|x∈X且在G中有惟一的最佳逼近元}。如果X\UG為第一范疇集，則稱G為幾乎切比雪夫集。

簡介幾乎切比雪夫集是切比雪夫集的一種拓廣。

設(shè)G是距離空間X中的閉子集，記UG={x|x∈X且在G中有惟一的最佳逼近元}。如果X\UG為第一范疇集，則稱G為幾乎切比雪夫集。

性質(zhì)斯捷奇金曾證明：若X為一致凸的巴拿赫空間，則X中的閉集是幾乎切比雪夫集一個(gè)賦范線性空間X，如果對于ε>0， 則稱X是一致凸的。

劉(Lau,K.S.)證得：若X為局部一致凸且自反的巴拿赫空間，則X中的閉集是幾乎切比雪夫集。1

切比雪夫集切比雪夫集是每一被逼近元素都有惟一的最佳逼近元的逼近集。

設(shè)X是距離空間，G?X。如果每一x∈X在G中的最佳逼近元都存在而且惟一，亦即對每一x∈X，有且僅有一個(gè)gx∈G，使得則稱G為切比雪夫集。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所