[科普中國(guó)]-對(duì)數(shù)定律

數(shù)學(xué)

蘭徹斯特方程的推廣.在大規(guī)模戰(zhàn)斗中，當(dāng)交戰(zhàn)雙方各自投入的兵力(兵器)超過(guò)15000人(件)時(shí)，應(yīng)用線性定律和平方定律就不合適了，這時(shí)需要使用下面的方程：

dB/dt=-aBlnR

dR/dt=-pRlnB

在一定條件下它可簡(jiǎn)化為

dB/dt=-aB

dR/dt=-pR

從而有

B=bexp（-at）

R=rexp（-pt）

這表明，一方戰(zhàn)斗兵力的損失狀況，取決于他們自己最初的兵力及消耗率常數(shù)β和ρ，而對(duì)于對(duì)方兵力的依賴程度是很小的.1

心理學(xué)韋伯——費(fèi)希納定律（Weber-Fechner law）：表示感覺強(qiáng)度和刺激強(qiáng)度間函數(shù)關(guān)系的定律2。

德國(guó)生理學(xué)家韋伯發(fā)現(xiàn)，剛能覺察出刺激有差別時(shí)，刺激新增量和原有刺激（即標(biāo)準(zhǔn)刺激）成正比。

公式：

K=△I/I

被稱為韋伯定律，其中△I為差別閾限，I為標(biāo)準(zhǔn)刺激，K為常數(shù)（“韋伯常數(shù)”）。

德國(guó)物理學(xué)家費(fèi)希納在韋伯研究的基礎(chǔ)上，提出感覺的大小同刺激強(qiáng)度的對(duì)數(shù)成正比。

公式：

S=KlgR

被稱為費(fèi)希納定律、韋伯——費(fèi)希納定律或?qū)?shù)定律，其中S代表感覺量，K代表常數(shù)，R代表刺激量。