[科普中國]-典范除子

基本介紹

設(shè) 是一個一維代數(shù)函數(shù)域。

定義1 設(shè) 是一個 線性泛函，如果 并且存在一個除子D，使 ，則稱 為 的一個微分。

設(shè) 是 的一個微分， 。令 ，是由 所定義的映射，則 ，故 ，故 仍然是的微分。這樣，的微分全體形成了一個-向量空間。

引理1設(shè) ，則存在 ，使 。

引理2 設(shè) 為 的一個非零微分，則存在一個除子D，使 并且對任何滿足 的除子 都有 。

定義2設(shè) 為 的一個微分，滿足引理2中條件的除子D稱為 所確定的典范除子，記為 2。

定義3 典范除子 是有效除子當(dāng)且僅當(dāng)

相關(guān)定理引理3K上的微分全體形成的K-空間是一維的。

引理4設(shè) 是K的微分 所確定的典范除子， 是K的一個非零元素，則 等于 。

由引理3和引理4立刻可知所有的典范除子都是線性等價的，用 記任何一個典范除子。

定理1 黎曼-洛克定理對任何 ，都有

系1