[科普中國(guó)]-理想剛塑性材料

理想剛塑性

理想剛塑性(rigid-perfectly plastic behaviour)一種變形體模型。在彈塑性變形過(guò)程中，略去彈性變形且不考慮塑性應(yīng)變?cè)龃髸r(shí)，應(yīng)力的改變得到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，它是金屬等材料本構(gòu)關(guān)系的一種近似，按照這種本構(gòu)關(guān)系，當(dāng)應(yīng)力未處于屈服面上時(shí)，應(yīng)變?yōu)榱?，?dāng)應(yīng)力處于屈服面上時(shí)，產(chǎn)生塑性流動(dòng)。由于這個(gè)簡(jiǎn)化的本構(gòu)關(guān)系使計(jì)算大大簡(jiǎn)化，所以它在計(jì)算結(jié)構(gòu)的極限承載能力(亦稱結(jié)構(gòu)極限分析)和判定安定性以及金屬塑性成形的力學(xué)分析中得到廣泛的應(yīng)用。

理想剛塑性平面應(yīng)變問(wèn)題1949年拜卡十夫(Batdorf)和布甸斯基(Budiansky)首先提出了滑移線理論，這是一種解析和作圖相結(jié)合的方法。由于它在求解理想剛塑性平面問(wèn)題的方便和有效，滑移線理論在塑性力學(xué)中占有重要的地位，一直得到較快的發(fā)展。除了對(duì)理想剛塑性平面應(yīng)變問(wèn)題，例如機(jī)械加工、金屬?zèng)_壓成型等生產(chǎn)上廣泛應(yīng)用外，近年來(lái)對(duì)平面應(yīng)力問(wèn)題，各向異性材料等也提出了滑移線理淪和求解方法。

應(yīng)該說(shuō)理想剛塑性材料是一種假設(shè)，因?yàn)檎鎸?shí)材料在塑性加工和變形過(guò)程中存在加工硬化、蠕變和應(yīng)變率以及慣性力等的影響?；凭€理論忽略這些因素，把問(wèn)題作為“準(zhǔn)靜態(tài)”處理，從而導(dǎo)出理想化的模型，而這樣的理想化理論給出了工程上很好的近似，方便求出極限荷載，與實(shí)驗(yàn)也比較符合，因而滑移線理淪是值得進(jìn)一步深入研究和發(fā)展的塑性力學(xué)重要內(nèi)容。1

理想剛塑性材料的變分原理理想剛塑性材料的變分原理也稱馬爾克夫（Markov）變分原理，其表述如下：對(duì)于剛塑性邊值問(wèn)題，在滿足變形幾何方程式、體積不可壓縮條件式和邊界位移速度條件式的所有容許速度場(chǎng)中，使泛函

取駐值（即一階變分）的為本問(wèn)題的精確解。

馬爾克夫變分原理將上式描述的剛塑性材料的邊值問(wèn)題歸結(jié)為能量泛函對(duì)位移速度場(chǎng)的極值問(wèn)題，避開(kāi)了偏微分方程的求解困難，一旦求得速度場(chǎng)的精確解后，就可以利用上式求出應(yīng)變速率場(chǎng)，再由本構(gòu)方程求出變形體瞬時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)。

馬爾克夫變分原理是塑性力學(xué)極限分析中上限定理的另一種表達(dá)形式。它的物理意義是剛塑性變形體的總耗能率：泛函的第一項(xiàng)表示變形體內(nèi)部的塑性變形功率，第二項(xiàng)表示變形體表面的外力功率。對(duì)于材料成形的塑性加工問(wèn)題，外力功率主要指變形工件與模具接觸界面的摩擦功率、軋制和拉拔中的張力功率等。實(shí)際上，該變分原理與力學(xué)中的最小位能原理相類似。2