[科普中國]-塑性勢

塑性勢理論

在德魯克公設(shè)（Drucker postulate）提出來之前，人們并不了解塑性應(yīng)變增量與加載面有什么關(guān)系，在1928年Mises類比了彈性應(yīng)變可用彈性勢對應(yīng)力求偏導(dǎo)的表達式，提出了塑性勢的概念，其數(shù)學(xué)形式是

式中 g 是塑性勢函數(shù)，它是應(yīng)力 σij和內(nèi)變量 ζβ的標量函數(shù)，在屈服和硬化為各向同性的情況下，它可以表示為應(yīng)力不變量和內(nèi)變量的函數(shù)。式中左側(cè)分量表示的單位體積的彈性應(yīng)變能。1957年布蘭德 (D.R.Bland)證明，塑性勢和米澤斯屈服函數(shù)是同一函數(shù)，因此也稱為米澤斯屈服函數(shù)。據(jù)此，可導(dǎo)出普朗特-羅伊斯函數(shù)，通過用f(σij)作為塑性勢g，可使米澤斯屈服條件與增量理論以更加一般的形式聯(lián)系起來。 屈服函數(shù)f(σij)作為塑性勢，可得應(yīng)力點屈服后產(chǎn)生的塑性應(yīng)變增量構(gòu)成的合成向量同f(σij) 曲面上該應(yīng)力點的外法線方向一致。

對于服從德魯克公設(shè)的穩(wěn)定材料而言，應(yīng)取屈服函數(shù) f 作為塑性勢函數(shù) g，即取 g=f，這樣就將屈服函數(shù)與塑性本構(gòu)關(guān)系聯(lián)系起來考慮。一般地，將 g=f 的塑性本構(gòu)關(guān)系稱之為與屈服函數(shù)相關(guān)聯(lián)的流動法則，若 g≠f 則稱之為非關(guān)聯(lián)的流動法則。在非關(guān)聯(lián)的流動法則下，塑性應(yīng)變增量與屈服面不正交。非穩(wěn)定材料如巖土材料的塑性本構(gòu)關(guān)系一般認為服從非關(guān)聯(lián)的流動法則。1

塑性勢與流動理論在塑性位勢理論中，塑性應(yīng)變率分量（或無限小塑性應(yīng)變率）的比例關(guān)系定義為

式中，g 和 h 均為應(yīng)力偏量不變量的函數(shù)；f 為屈服函數(shù)（如果 df=0 ，表示中性加載，則 df