[科普中國]-地震波場

地震波場是指有地震波傳播的空間。在這個空間的每一點上，一定時刻都有一定的波前通過，波的能量也按—定的規(guī)律傳播。所有這些規(guī)律則是由震源的特點以及在此空間內(nèi)介質(zhì)的物理性質(zhì)（主要是彈性）和幾何結(jié)構(gòu)決定的。

釋義地震波場是指有地震波傳播的空間。在這個空間的每一點上，一定時刻都有一定的波前通過，波的能量也按—定的規(guī)律傳播。所有這些規(guī)律則是由震源的特點以及在此空間內(nèi)介質(zhì)的物理性質(zhì)（主要是彈性）和幾何結(jié)構(gòu)決定的。時間場屬于波場的一個側(cè)面。因此，當(dāng)已知波場的邊界條件和初始條件時，可以求得介質(zhì)的結(jié)構(gòu)形態(tài)及物理性質(zhì)，波動方程偏移方法就是其中一種應(yīng)用。1

地震波場數(shù)值模擬方法概述地震波場數(shù)值模擬是研究復(fù)雜地區(qū)地震資料采集、處理和解釋的有效輔助手段，地震波場數(shù)值模擬的主要方法包括2大類，即波動方程法和幾何射線法。波動方程數(shù)值模擬方法實質(zhì)上是求解地震波波動方程，因此模擬的地震波場包含了地震波傳播的所有信息，但其計算速度相對于幾何射線法要慢。幾何射線法也就是射線追蹤法，屬于幾何地震學(xué)方法，由于它將地震波波動理論簡化為射線理論，主要考慮的是地震波傳播的運動學(xué)特征，缺少地震波的動力學(xué)信息，因此該方法計算速度快。因為波動方程模擬包含了豐富的波動信息，為研究地震波的傳播機理和復(fù)雜地層的解釋提供了更多的佐證，所以波動方程數(shù)值模擬方法一直在地震模擬中占有重要地位。2

幾何射線法幾何射線法又稱為射線追蹤法，其主要理論基礎(chǔ)是，在高頻近似條件下，地震波的主能量沿射線軌跡傳播。基于這種認(rèn)識，運用惠更斯原理和費馬原理來重建射線路徑，并利用程函方程來計算射線的旅行時。在旅行時計算中可以應(yīng)用有限差分等方法，以期獲得快速的解。隨著地震勘探技術(shù)的發(fā)展，新的射線追蹤技術(shù)也不斷涌現(xiàn)，以滿足大的數(shù)據(jù)處理（如三維數(shù)據(jù)）和較高精度要求下對復(fù)雜地質(zhì)體研究的需要。這些技術(shù)主要研究焦點是如何精確地劃分地質(zhì)體，如何實現(xiàn)旅行時場的快速準(zhǔn)確的計算以及對已有方法的改良。

射線法的主要優(yōu)點是概念明確，顯示直觀，運算方便，適應(yīng)性強；其缺陷是應(yīng)用有一定限制條件，計算結(jié)果在一定程度上是近似的，對于復(fù)雜構(gòu)造進行兩點三維射線追蹤往往比較麻煩。為了計算波沿射線的旅行時和波沿射線的振幅變化，首先都必須知道波的傳播路徑。所謂射線追蹤，狹義來說指的就是根據(jù)地震波的傳播規(guī)律確定地震波在實際地層中傳播的射線路徑。

在地震學(xué)中，有2類地震射線追蹤問題：一類是1點射線追蹤，即已知射線初始點位置和初始出射方向求地震波的傳播路徑問題；另一類是2點射線追蹤，即已知射線初始點和另一觀察點（接收點）的位置，不知射線初始出射方向，求2點之間的射線路徑問題。用射線理論制作VSP模型，不論是零偏移距或非零偏移距，因為震源和接收點不是同一點（除零偏移距井口記錄道外），遇到的都是2點射線追蹤問題。3

1）有關(guān)初值問題的試射法（Shooting method）。這種方法根據(jù)由震源出發(fā)的一束射線到達接收點的情況對射線出射角及其密度進行調(diào)整，最后由最靠近接收點的2條射線走時內(nèi)插求出接收點走時。

2）有關(guān)邊值問題的彎曲法（Bending method）。這種方法從震源與接收點之間的一條假想初始路徑開始，根據(jù)最小時準(zhǔn)則對路徑進行擾動，從而求出接收點處的走時及射線路徑。

費馬時間穩(wěn)定原理是彎曲法依據(jù)的基本原理，即在固定的2個端點之間，波實際傳播的路徑是在真實射線附近變動的路徑中，能使波的旅行時穩(wěn)定的路徑，也就是說，時間取極值（通常是極小值）的路徑。

以上2種方法的局限是難于處理介質(zhì)中較強的速度變化，難于求出多值走時中的全局最小走時，計算效率低，陰影區(qū)內(nèi)射線覆蓋密度不足。僅考慮最小走時具有很大局限性，最近幾年在該方面的研究主要關(guān)注多值走時計算方面。

20世紀(jì)80年代末以來，隨著Kirchhoff積分疊前深度偏移在解決復(fù)雜構(gòu)造成像中獲得一系列成功，作為其算法基礎(chǔ)之一的射線追蹤方法也得到了很大的促進和發(fā)展，出現(xiàn)了大量不同于傳統(tǒng)算法的新型算法。這些算法的主要特點在于不再局限于地震波的路徑描述，而是直接從惠更斯原理或費馬原理出發(fā)，采用等價的波前描述地震波場的特征。近年來隨著三維勘探的發(fā)展，為了適應(yīng)三維數(shù)據(jù)處理和復(fù)雜地質(zhì)體研究，新的射線追蹤算法不斷涌現(xiàn)。這些改進主要有：在傳統(tǒng)的試射法和彎曲法的基礎(chǔ)之上產(chǎn)生了很多改進的射線追蹤方法，如波前重建法；對最小走時算法的改進，使之可適應(yīng)多值走時計算，如慢度匹配法。4

波動方程法介質(zhì)中聲波或彈性波場的數(shù)值模擬，對于人們理解波動傳播規(guī)律，解釋實際地震資料，表征地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)與巖性以及地球資源開發(fā)等，均具有重要的理論和實際意義。地震波動方程的數(shù)值模擬方法主要有：有限差分法、有限元法、反射率法、傅里葉偽譜法等，但這些方法都各具優(yōu)缺點。傅里葉變換法由于利用空間的全部信息對波場函數(shù)進行三角函數(shù)插值，所以能更加精確地模擬地震波的傳播規(guī)律。同時，利用快速傅里葉變換（FFT）進行計算，還可以提高運算效率。該方法的主要優(yōu)點是精度高，占用內(nèi)存?。蝗秉c是計算速度較慢。波動方程有限元法的主要優(yōu)點是適宜于模擬任意地質(zhì)體形態(tài)，可以任意三角形逼近地層界面，保證復(fù)雜地層形態(tài)模擬的逼真性；缺點是占用內(nèi)存和運算量均較大。有限差分法的主要優(yōu)點是計算速度快，占用內(nèi)存??；缺點是精度低，僅適合于相對較簡單的地質(zhì)模型。3

有限差分方法有限差分?jǐn)?shù)值仿真技術(shù)是聲波或彈性波場數(shù)值模擬中最為流行的方法之一，然而傳統(tǒng)的有限差分方法在求解波動方程時，會產(chǎn)生不期望的數(shù)值頻散或稱網(wǎng)格頻散，導(dǎo)致了數(shù)值模擬結(jié)果分辨率的降低。究其根源，是因為基于波動方程的有限差分求解過程，通常是利用一離散化的有限差分方程去逼近波動方程，從而使得相速度變成了離散空間間隔的函數(shù)。因此，當(dāng)每一波長內(nèi)空間采樣太少（即空間網(wǎng)格太粗）時，就會產(chǎn)生數(shù)值頻散。

偽譜法有限差分法的算法簡單快速，但難以克服頻散效應(yīng)，而要解決頻散問題，須加密數(shù)值計算的網(wǎng)格，這勢必會導(dǎo)致計算量增加，效率下降。因此，選擇一種既能精確計算，又有較高計算效率的方法就顯得非常必要，而偽譜法正好符合這種要求。

偽譜法是一種有效的數(shù)值模擬方法，權(quán)衡精度和效率，有其他方法不可替代的優(yōu)點。在二維介質(zhì)中，用偽譜法做波傳播的正演數(shù)值模擬由來已久，由于條件限制，以前的研究者僅限于二維算法程序的開發(fā)和研究。20世紀(jì)80年代末，Kosloff等人用三維聲波方程和三維彈性波方程做均勻各向同性介質(zhì)中波傳播的模擬，并與解析計算結(jié)果和超聲物理模擬進行比較，證明了方法的正確性。3

有限元及譜元法有限元法也是正演模擬的有效手段。由于剖分的任意性及它所依據(jù)的變分原理，對含有多種介質(zhì)和自然邊界條件的處理，非常方便有效，已成為解決地震波傳播數(shù)值模擬的一種重要方法。它是目前為止最精確的一種正演模擬方法，但它對計算機內(nèi)存要求很高，計算量大，讓人難以承受。同時，為滿足不同研究的需要，應(yīng)當(dāng)設(shè)置不同的邊界條件。比如要研究波在界面處的反射強度時，就應(yīng)當(dāng)在界面處加力，加力的時間為炮點到加力點的走時，該走時可以由射線追蹤來獲得。

有限差分法和有限元法的主要缺點在于對高頻分辨的限制，它們對地震勘探中典型的速度和頻率，計算中需要大量的網(wǎng)格點，而偽譜法則相對更有效。

有限元法的主要優(yōu)點是適宜于模擬任意地質(zhì)體形態(tài)，可以任意三角形逼近地層界面，保證復(fù)雜地層形態(tài)模擬的逼真性。3

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

屈明 - 副研究員 - 西南大學(xué)