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[科普中國]-玫瑰線

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簡介

玫瑰線的說法源于歐洲海圖。在中世紀(jì)的航海地圖上,并沒有經(jīng)緯線,有的只是一些從中心有序地向外輻射的互相交叉的直線方向線。此線也稱羅盤線,希臘神話里的各路風(fēng)神被精心描繪在這些線上,作為方向的記號。葡萄牙水手則稱他們的羅盤盤面為風(fēng)的玫瑰(rosedosventor)。水手們根據(jù)太陽的位置估計風(fēng)向,再與“風(fēng)玫瑰”對比找出航向。玫瑰線,即指引方向的線。

歷史世界上第一個明確提出經(jīng)緯度理論的人是古希臘學(xué)者托勒密。最早的本初子午線則出現(xiàn)在15世紀(jì)出版的托勒密的世界地圖上,定在了當(dāng)時人們心中的世界起點,即現(xiàn)大西洋中非洲西北海岸附近的加那利群島。

不像緯線有長 有短,所有經(jīng)線的長度皆相同,人們可以選擇通過地球上任何一點的經(jīng)線作為起始線。于是,在過去的許多年里,每個國家出版的地圖所用經(jīng)度皆是由自己的起始經(jīng)線進(jìn)行推算的,而航海家們使用的航海地圖又往往是采用某一航線的出發(fā)點作為起算點。巴黎零度經(jīng)線的設(shè)立比格林尼治線要早,不過無論是巴黎經(jīng)線還是格林尼治經(jīng)線,這些零度經(jīng)線的劃定都是主觀的劃定。

應(yīng)用1569年墨卡托發(fā)明了航海圖沿用至今的投影,不過繪有經(jīng)緯網(wǎng)的世界地圖30年后才得以出版,零度經(jīng)線設(shè)在大西洋上的亞速爾群島。那時英國所使用的航海圖,零度經(jīng)線也設(shè)在亞速爾群島。

1676年改為倫敦,最初定點在圣保羅大教堂,后定點在格林尼治天文臺。

1634年在法國,紅衣主教里舍利厄選中了通過加那利群島最西邊的耶魯島的經(jīng)線作為零度經(jīng)線。

1667年巴黎天文臺建立,零度經(jīng)線改為通過巴黎的經(jīng)線。

17世紀(jì)荷蘭地圖上,零度經(jīng)線是阿姆斯特丹威斯特教堂的南北軸。西班牙以西、葡分界的教皇子午線為零度經(jīng)線。意大利地圖上使用的零度經(jīng)線位于羅馬。

清康熙四十八年在中國,清政府確定了京城中軸線為零度經(jīng)線。

1675年當(dāng)精確測定經(jīng)度成為航海的關(guān)鍵問題后,英國在倫敦附近建立了格林尼治天文臺,并第一個研究出了簡易測定航海中船舶方位的方法。

1767年根據(jù)格林尼治天文臺提供的數(shù)據(jù)繪制的英國航海歷出版,這份航海歷上的零度經(jīng)線就是通過格林尼治天文臺的經(jīng)線。這個時候的英國,已是頭號海上強國。

1850年美國政府決定在航海圖中采用格林尼治子午線取代通過華盛頓的零度經(jīng)線作為本初子午線。

1853年俄國海軍宣布不再使用普爾可夫天文臺(今列寧格勒附近)的零度經(jīng)線編制航海歷,而采用格林尼治子午線為本初子午線。

1883年可以說除了法國編制的地圖,其余國家的地圖幾乎都是采用格林尼治經(jīng)線作為零度經(jīng)線。

更名1884年,國際子午線會議在美國華盛頓召開,通過決議把經(jīng)過格林尼治的經(jīng)線正式確定為零度經(jīng)線、世界時間計量和經(jīng)度計量的標(biāo)準(zhǔn)子午線――本初子午線。不過法國人并不服氣這個決議,在自己國家發(fā)行的地圖上,仍將本初子午線定在首都巴黎,直到1911年后才改為格林尼治線。可見,對于事實,大家并不一定有共識,而是依賴自己的觀點而定.

至今,玫瑰線在英國的格林威治。但過去并非如此。

在將格林威治天文臺確定為本初子午線所經(jīng)過的一點之前,零度經(jīng)線正好穿過巴黎,穿過圣舒爾皮斯教堂。圣舒爾皮斯教堂的銅線是為了紀(jì)念全世界第一條本初子午線的。雖然,格林威治于1888年從巴黎手中奪走了這項殊榮,但當(dāng)初的玫瑰線依然可見。

數(shù)學(xué)中的玫瑰線方程及其幾何結(jié)構(gòu)玫瑰線的極坐標(biāo)方程為:ρ=a* sin(nθ),ρ=a*cos(nθ)

用直角坐標(biāo)方程表示為: x=a* sin(nθ)* cos(θ), y=a*sin(nθ)* sin(θ)

根據(jù)三角函數(shù)的特性可知,玫瑰線是一種具有周期性且包絡(luò)線為圓弧的曲線,曲線的幾何結(jié)構(gòu)取決于方程參數(shù)的取值,不同的參數(shù)決定了玫瑰線的大小、葉子的數(shù)目和周期的可變性。這里參數(shù)a(包絡(luò)半徑)控制葉子的長短,參數(shù)n控制葉子的個數(shù)、葉子的大小及周期的長短。

如對于方程式ρ=5* sin(3*θ)、ρ=5* sin(2*θ)、ρ=5* sin(3*θ/2),分別對應(yīng)的是三葉、四葉和六葉玫瑰線。

玫瑰線總面積A

a = π

玫瑰線的參數(shù)特性玫瑰線的參數(shù)主要是a、n及θ,其值的大小決定玫瑰線的形狀,包括葉子數(shù)、葉子長度寬度和曲線閉合周期。系數(shù)a只跟葉子的長度有關(guān),而n和θ則影響玫瑰線的多樣性和周期性,本文主要討論n和θ對玫瑰線幾何結(jié)構(gòu)的影響,從而揭示玫瑰線的生成規(guī)則。通過計算機對方程式ρ=a* sin(nθ)的大量試驗,證明玫瑰線具有如下三個特性:

特性1 當(dāng)n為整數(shù)時,若n為奇數(shù),則玫瑰線的葉子數(shù)為n,閉合周期為π,即θ角在0-π內(nèi)玫瑰線是閉合的。當(dāng)n為偶數(shù)時,玫瑰線的葉子數(shù)為2n,閉合周期為2π,即θ角取值在0-2π內(nèi)玫瑰線才是閉合和完整的。

特性2 當(dāng)n為非整數(shù)的有理數(shù)時,設(shè)為L/W,且L/W為簡約分?jǐn)?shù),此時,L與W不可能同時為偶數(shù)。L決定玫瑰線的葉子數(shù),W決定玫瑰線的閉合周期(Wπ或2Wπ,見特性3)及葉子的寬度,W越大,葉子越寬。但W也會同時影響葉子數(shù)的多少,對同一奇數(shù)值L,在W分別取奇數(shù)和偶數(shù)值時,葉子數(shù)也是不同的。

特性3 當(dāng)L或W中有一個為偶數(shù)時,玫瑰線的葉子數(shù)為2L,閉合周期為2Wπ。當(dāng)L或W同為奇數(shù)時,玫瑰線的葉子數(shù)為L,閉合周期為Wπ。換句話說,生成偶數(shù)個葉子的玫瑰線, L或W中必須有且只有一個為偶數(shù)值,且L為葉子數(shù)的一半,而生成奇數(shù)個葉子的玫瑰線, L和W都必須為奇數(shù),且L值就是葉子數(shù)。1

玫瑰線的生成規(guī)則對于給定葉子數(shù)的玫瑰線,可以通過選擇n或L/W不同形式來生成。