[科普中國(guó)]-平均偏差

定義

在統(tǒng)計(jì)中，如果要反映出所有原數(shù)據(jù)間的差異，就要在各原數(shù)據(jù)之間進(jìn)行差異比較，當(dāng)原數(shù)據(jù)較多時(shí)，進(jìn)行兩兩比較就很麻煩，因此需要找到一個(gè)共同的比較標(biāo)準(zhǔn)，取每個(gè)原數(shù)據(jù)值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值就是算數(shù)平均數(shù)。

平均偏差就是每個(gè)原數(shù)據(jù)值與算數(shù)平均數(shù)之差的絕對(duì)值的均值，用符號(hào)A.D.(average deviation)表示。平均偏差是一種平均離差。離差是總體各單位的標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)之差。因離差和為零，離差的平均數(shù)不能將離差和除以離差的個(gè)數(shù)求得，而必須將離差取絕對(duì)數(shù)來(lái)消除正負(fù)號(hào)。1

平均偏差是反映各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)之間的平均差異。平均偏差越大，表明各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的差異程度越大，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越??；平均偏差越小，表明各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的差異程度越小，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越大。

平均偏差又有簡(jiǎn)單平均偏差和加權(quán)平均偏差之分。1

計(jì)算簡(jiǎn)單平均偏差如果原數(shù)據(jù)未分組，則計(jì)算平均偏差的公式為：

該式稱為簡(jiǎn)單平均偏差。

加權(quán)平均偏差在分組情況下，平均偏差的計(jì)算公式為：

該式稱為加權(quán)平均偏差。1