[科普中國]-平方反比定律

定義

平方反比定律指物體或粒子的作用強度，隨距離的平方而線性衰減，即作用力與距離平方成反比關(guān)系。例如天體之間的萬有引力，電荷之間的庫侖力，或燈泡的照度都是隨著距離的平方線性衰減。

兩大平方反比定律“物理學(xué)是優(yōu)美的，它的美表現(xiàn)于基本物理規(guī)律的簡潔和普適性"。十七、十八世紀(jì)相繼發(fā)現(xiàn)的兩大物理規(guī)律：萬有引力定律和庫侖定律，可以說是物理學(xué)史上一次偉大革命，這兩個定律表述簡潔，內(nèi)容深邃，構(gòu)成了思維與自然和諧的統(tǒng)一。

1、兩定律發(fā)現(xiàn)的歷史背景

萬有引力定律是偉大科學(xué)家牛頓致力二十多年研究的結(jié)果，他從蘋果落地開始思考，直到星際間的運動，總結(jié)出物體之間的作用規(guī)律，最后發(fā)表于1687年，其數(shù)學(xué)表述為：。他是在開普勒、第谷研究得出了行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，總結(jié)并推廣到任何物體之間存在相互作用的引力，宣告天上和地下的萬物都遵循同一條規(guī)律，徹底否定了宗教勢力的天上地下不同的思想。

這是人類認(rèn)識史上的一次飛躍，牛頓應(yīng)用萬有引力成功地解釋了潮汐現(xiàn)象，接著海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)進一步證實了萬有引力定律的正確性、萬有引力定律的創(chuàng)立，使天上的運動和地面上的運動統(tǒng)一在一起，揭開了神秘宇宙的第一層面紗，為人類認(rèn)識宇宙、了解自然邁開了第一步。

庫侖定律是法國科學(xué)家?guī)靵鲈?785年確立的，庫侖注意到電荷之間的靜電力與萬有引力有許多類似之處，并大膽地假設(shè)靜電作用的規(guī)律與萬有引力有類似的形式，他將電荷的作用力表述為：被后人稱為“庫侖定律”。

力和距離都服從平方反比關(guān)系，庫侖定律中的電量q與萬有引力中的m相當(dāng)，不同的是，萬有引力總是引力，而庫侖力可以是引力也可以是斥力。

2、關(guān)于靜電力恒量K與萬有引力常量G

牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力之后后一百多年，英國科學(xué)家卡文迪許于1798年用精巧的扭秤裝置對萬有引力常量G作了一個比較精確的測量，在當(dāng)時無人超過他測量的精度，在此之前，人們只知道存在這樣一個常量，但不知道它為多少，阻礙了人們研究星球質(zhì)量、密度、半徑等一系列與星球有關(guān)的問題，萬有引力常量是測得最不精確的基本物理常量之一。

因為要測量G，就必須先測引力F，而引力太弱，又不能屏蔽其它物體對它的干擾，實驗很難做，國際科聯(lián)理事會科技數(shù)據(jù)委員會1986年推薦的數(shù)據(jù)為G=6.6725985×10^-11m^3/kg*s^2(或N.m^2/kg^2)，不精確度為萬分之1.28，而這樣的精確度并不高。

對于靜電力恒量K，庫侖在推測靜電作用的規(guī)律過程中也是用的扭抨測量K值，不知是庫侖根據(jù)卡文迪許的實驗得啟發(fā)而采用扭秤，還是兩人思維不謀而合，仍判斷不清。

靜電力恒量的測定比萬有引力常量的測定要精確得多，因為兩個帶電體之間的作用力是比較明顯的，也容易屏蔽外界的干擾，在國際單位制中，K=8.9875×10^9Nm^2/C^2

3、關(guān)于兩定律中距離平方是否可靠的問題

平方反比定律是否會出現(xiàn)偏差？即r的指數(shù)是否一定等于2，這是科學(xué)家關(guān)心的問題，庫侖定律中平方反比若有偏差，理論上會導(dǎo)致光子的靜止質(zhì)量不為零，從而出現(xiàn)真空中光速可變（真空散射），黑體輻射公式要修改，電荷不守恒，這樣便會動搖電磁學(xué)乃至物理學(xué)整個大廈的基礎(chǔ)。

幾百年來，隨著精密儀器的出現(xiàn)和實驗技術(shù)的提高，并經(jīng)過不少科學(xué)家的努力，距離指數(shù)已達2+3×10的精確度。盡管精度很高，但是它是否嚴(yán)格等于2，仍受到物理學(xué)家的普遍關(guān)注，并將進一步得到檢驗。

如果萬有引力的指數(shù)有偏差，則會引起力場的高斯定理不成立等一系列問題，是與我們所學(xué)的知識背道而弛的，這些基本物理規(guī)律被破壞當(dāng)然不可能想象。譬如說，如果有人宣布r的指數(shù)比2略大或者略小，哪怕只是一丁點兒，物理學(xué)則可能重新被修改。

還有，萬有引力定律和庫侖定律在形式上的相似性，是否意味著這兩種作用的某種內(nèi)在的質(zhì)的統(tǒng)一性，這還是一個謎，有待我們?nèi)ソ沂尽?/p>

4、兩個定律的適應(yīng)范圍

在中學(xué)階段，庫侖定律中電荷要視為靜止（兩電荷相對靜止且均在慣性系中）的點電荷，萬有引力定律中的物體要視為質(zhì)點，但如果不能視為點電荷和質(zhì)點，也能根據(jù)力的矢量迭加原理和微積分理論求得其值。

庫侖定律是電磁學(xué)中的基本定律，包括著名的a粒子散射以及地球物理探測在內(nèi)的大量實驗表明：庫侖定律在小至原子、原子核的線度，大至地球的線度內(nèi)，即在10^～10m的范圍內(nèi)是可靠的，但在小至10m以下和大至天文距離時，庫侖定律能否精確成立還未經(jīng)實驗證實。

當(dāng)然也沒有理由預(yù)料在大距離下庫侖定律會遭到破壞，萬有引力定律在太陽系內(nèi)討論天體運動獲得了巨大的成功，它的威力究竟能力能延伸多遠？當(dāng)今牛頓萬有引力的新版本——廣義相對論已證明“萬有引力理論的普適性超越了宇宙的邊緣”（趙凱華語）。正是這樣，從蘋果落地到月亮，從太陽到宇宙，上窮碧落下黃泉，凡是有引力參與的一切物理現(xiàn)象，無不歸結(jié)到一條簡潔定律之中。茫茫宇宙，看似雜亂無間的星體運動都被一條精簡的數(shù)學(xué)語言——平方反比定律約束著，這不是知識的力量、人類智慧的結(jié)晶嗎？

自然界中基本相互作用已知有四種：萬有引力作用、電磁作用、強相互作用和弱相互作用。

強弱相互作用是一種短程力，作用程不超過原子核線度，在微觀世界中，萬有引力和電磁力相比是微不足道的，如電子與質(zhì)子之間的庫侖力是萬有引力的10倍，因此，在微觀領(lǐng)域，起作用的是庫侖力。

但在整個電中性宇宙中，萬有引力使天體有規(guī)律地按軌道運動，它就象一根指揮棒，調(diào)節(jié)著整個宏觀世界的運動。

兩個平方反比定律，是物理學(xué)生存與發(fā)展的基礎(chǔ)，支撐著物理學(xué)這根擎天大柱，而它們卻以驚人相似的表述形式展現(xiàn)于我們面前，我們相信世界是統(tǒng)一的，自然科學(xué)便是一種追求真、善、美的科學(xué)。1