[科普中國]-拉格朗日點(diǎn)

又稱平動(dòng)點(diǎn)，在天體力學(xué)中是限制性三體問題的五個(gè)特解。一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下在空間中的一點(diǎn)，在該點(diǎn)處，小物體相對于兩大物體基本保持靜止。這些點(diǎn)的存在由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1767年推算出前三個(gè)，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明剩下兩個(gè)。1906年首次發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)于木星軌道上的小行星（見特洛依群小行星）在木星和太陽的作用下處于拉格朗日點(diǎn)上。在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的，即小物體在該點(diǎn)處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。

發(fā)現(xiàn)1906年首次發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)于木星軌道上的小行星（見特洛依群小行星）在木星和太陽的作用下處于拉格朗日點(diǎn)上。在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的，即小物體在該點(diǎn)處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角。

18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和天文學(xué)家拉格朗日（拉格朗治）在1772年發(fā)表的論文“三體問題”中，為了求得三體問題的通解，他用了一個(gè)非常特殊的例子作為問題的結(jié)果，即：如果某一時(shí)刻，三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體恰恰處于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么給定初速度，它們將始終保持等邊三角形隊(duì)形運(yùn)動(dòng)。A.D 1906年，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了第588號(hào)小行星和太陽正好等距離，它同木星幾乎在同一軌道上超前60°運(yùn)動(dòng)，它們一起構(gòu)成運(yùn)動(dòng)著的等邊三角形。同年發(fā)現(xiàn)的第617號(hào)小行星也在木星軌道上落后60°左右，構(gòu)成第2個(gè)拉格朗日（拉格朗治）正三角形。20世紀(jì)80年代，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)土星和它的大衛(wèi)星構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中也有類似的正三角形。人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在自然界各種運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，都有拉格朗日（拉格朗治）點(diǎn)。

現(xiàn)象

L1、L2和L3在兩個(gè)天體的連線上，為不穩(wěn)定點(diǎn)。若垂直于中線地推移測試質(zhì)點(diǎn)，則有一力將其推回平衡點(diǎn)；但若測試質(zhì)點(diǎn)漂向任一星體，則該星體之引力會(huì)將其拉向自己。不過，雖然它們是不穩(wěn)定的，但可選取適當(dāng)?shù)某跏紨_動(dòng)，使相應(yīng)平動(dòng)點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)仍為周期運(yùn)動(dòng)或擬周期運(yùn)動(dòng)。即選取這樣的初始擾動(dòng)使系統(tǒng)原來的解退化為周期解，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)變?yōu)榉€(wěn)定的，此時(shí)這種穩(wěn)定稱為條件穩(wěn)定。

對于L4、L5，當(dāng)0