[科普中國]-偏差

偏差又稱為表觀誤差，是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差，它可以用來衡量測定結(jié)果的精密度高低[1]。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差可以用于兩個(gè)不同的概念，即有偏采樣與有偏估計(jì)。一個(gè)有偏采樣是對(duì)總樣本集非平等采樣，而一個(gè)有偏估計(jì)則是指高估或低估要估計(jì)的量1。

定義偏差公式：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用來判定測量值是否為壞值。精密度是指一樣品多次平行測定結(jié)果之間的符合程度，用偏差表示。偏差越小，說明測定結(jié)果精密度越高。

（測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）根據(jù)正態(tài)分布我們知道，測量值范圍在 概率為0.6827。在 的概率是0.997。也就是說，如果測量值的范圍不在之上，那么可以判定它是壞值，應(yīng)當(dāng)舍去。（x表示測量的平均值，σ表示偏差）

右邊公式說明： 表示標(biāo)準(zhǔn)誤差估算值，也相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)誤差。

偏差系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差與變量及期望值的大小有關(guān)，項(xiàng)目比較時(shí)，若某一項(xiàng)目的期望值及標(biāo)準(zhǔn)差均比其他項(xiàng)目大，不能簡單地認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差大的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)就一定大，還應(yīng)進(jìn)一步用兩者的相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析和比較，該相對(duì)指標(biāo)即偏差系數(shù)2。

分類所謂“偏差值”，是日本人對(duì)于學(xué)生智能、學(xué)力的一項(xiàng)計(jì)算公式值，[(個(gè)人成績－平均 成績)÷標(biāo)準(zhǔn)差]×10+50=偏差值，也就是自己的分?jǐn)?shù)。偏差分為絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)平均偏差來表示。

1. 絕對(duì)偏差：是指某一次測量值與平均值的差異。

2. 相對(duì)偏差：是指某一次測量的絕對(duì)偏差占平均值的百分比。

3.標(biāo)準(zhǔn)偏差：是指統(tǒng)計(jì)結(jié)果在某一個(gè)時(shí)段內(nèi)誤差上下波動(dòng)的幅度。統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞。一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小可通過標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的倍率關(guān)系來衡量。

4.平均偏差：是指單項(xiàng)測定值與平均值的偏差（取絕對(duì)值）之和，除以測定次數(shù)。

5.相對(duì)平均偏差：是指平均偏差占平均值的百分率。平均偏差和相對(duì)平均偏差都是正值。

偏差與誤差誤差是測量值與真值之間的差值。用誤差衡量測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，用偏差衡量測量結(jié)果的精密度；誤差是以真實(shí)值為標(biāo)準(zhǔn)，偏差是以多次測量結(jié)果的平均值為標(biāo)準(zhǔn)。

誤差與偏差的含義不同，必須加以區(qū)別。但是由于在一般情況下，真實(shí)值是不知道的(測量的目的就是為了測得真實(shí)值)，因此處理實(shí)際問題時(shí)常常在盡量減小系統(tǒng)誤差的前提下，把多次平行測量值當(dāng)作真實(shí)值，把偏差當(dāng)作誤差。

偏差的實(shí)例例：分析鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到如下數(shù)據(jù)：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），計(jì)算測結(jié)果的平均值、平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差。

解：平均值：37.34（%）

各次測量的偏差分別是：0.11,-0.14,0.16,-0.04,-0.09

平均偏差：0.108

相對(duì)平均偏差：0.289（%）

標(biāo)準(zhǔn)偏差：0.13（%）

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：RSD=(0.13/37.34)×100%=0.4%

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)