相對(duì)論+超光速→量子力學(xué)？

狹義相對(duì)論時(shí)空可以允許超光速參考系的存在嗎？在超光速觀者的視角中因果關(guān)聯(lián)會(huì)產(chǎn)生怎么的變化？這些因果關(guān)聯(lián)的變化又與量子理論中的概率詮釋有什么瓜葛？

撰文 | 董唯元

量子力學(xué)中那些沒來由的隨機(jī)塌縮、鬼魅般的超距糾纏、令人費(fèi)解的多路徑傳播……種種怪異表現(xiàn)，無一不是對(duì)確定性因果關(guān)聯(lián)這一物理學(xué)律令的乖張?zhí)翎?。與之形成鮮明對(duì)比的是，相對(duì)論不僅自己是恪守律令的模范，甚至還在一定程度上扮演著維護(hù)者的角色。那些不具備確定因果屬性的理論，幾乎都無法進(jìn)入相對(duì)論時(shí)空這個(gè)堡壘。

量子場(chǎng)論雖然借助狄拉克方程提供的洛倫茲協(xié)變性，把大半個(gè)身子都已塞進(jìn)相對(duì)論時(shí)空中，但那非因果概率的支撐腳，似乎始終都無法跨越相對(duì)論時(shí)空的門檻。然而人們似乎忘了另一個(gè)重要的事實(shí)，那就是相對(duì)論時(shí)空這個(gè)堡壘內(nèi)部，還隱藏著一個(gè)秘密花園。在那里，因果關(guān)聯(lián)竟然天生就是用來打破的。也許，量子理論可以踩著這片隱秘空間，最終與相對(duì)論徹底相融。

相對(duì)論時(shí)空我們知道狹義相對(duì)論有兩條基本假設(shè)：一是光速不變；二是所有慣性參照系中的物理學(xué)公式都完全相同，即所謂相對(duì)性原理。其實(shí)這兩條中，后者才是關(guān)鍵核心，至于前者則更像是一種通過實(shí)驗(yàn)事實(shí)引入的邊界條件。也就是說，狹義相對(duì)論真正描述的是：滿足相對(duì)性原理的時(shí)空中可以存在一個(gè)不隨參照系改變而變化的速度。但相對(duì)性原理本身并沒有要求這個(gè)速度就是光速，只不過在我們這個(gè)時(shí)空中，通過麥克斯韋方程組給出的理論，以及邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的光速不變結(jié)論，發(fā)現(xiàn)這個(gè)速度上限恰好是光速而已。

今天我們就用一個(gè)簡(jiǎn)明易懂的推導(dǎo)，來和各位讀者一起重新認(rèn)識(shí)一下狹義相對(duì)論時(shí)空。具體的推導(dǎo)過程引自2020年3月底發(fā)表在《新物理學(xué)雜志》（New Journal of Physics）上的一篇論文[1]。這篇論文的主要作者名叫Andrzej Dragan，是一位生于波蘭的精神小伙，雙臂的紋身格外惹人注意。

論文作者Andrzej Dragan。| 圖片來源：University of Warsaw

推導(dǎo)的過程只涉及基本的初等數(shù)學(xué)，即使中學(xué)生也可以無障礙掌握，所以希望不喜歡數(shù)學(xué)的讀者也不要習(xí)慣性地用視網(wǎng)膜反彈所有數(shù)學(xué)式子。只要稍微付諸耐心，就可以在幾分鐘里真實(shí)觸摸時(shí)空本性的奇妙。

我們先來想象兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參照系。為了方便，暫且把討論設(shè)定在一維時(shí)間t加一維空間x這樣的二維平面上。兩個(gè)參照系中的觀測(cè)者都會(huì)各自手握一套公式，可以將對(duì)方告知的坐標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換為自己所在參考系的相應(yīng)參數(shù)。為了繞開通訊延遲之類的問題，我們干脆不考慮時(shí)間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，只關(guān)心空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系即可。

遵照相對(duì)性原理的精神，兩位觀測(cè)者所使用的轉(zhuǎn)換公式應(yīng)該具有完全相同的形式，我們假設(shè)這個(gè)共同的一般形式為 x'=α(V)x+β(V)t。接下來我們就通過推導(dǎo)來確定α(V)和β(V)的具體形式。

圖中已經(jīng)說明，兩坐標(biāo)系重合瞬間給出的關(guān)系，可以幫我們?cè)谑阶又邢籀?V)，只留下α(V)一項(xiàng)待確定。另外利用普通的式子變形，就可以整理出(x, t)→(x', t')的完整轉(zhuǎn)換關(guān)系。至此，從外觀上已經(jīng)能朦朦朧朧看到一點(diǎn)洛倫茲變換的樣子了，只不過α(V)的具體形式還沒辦法確定。

接下來的推導(dǎo)，僅靠兩個(gè)慣性系已經(jīng)無法進(jìn)展了，我們需要考慮三個(gè)慣性系相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。這三個(gè)慣性系相互之間都在運(yùn)動(dòng)，在甲看來乙的運(yùn)動(dòng)速度是

在乙看來丙的運(yùn)動(dòng)速度是

那么甲看丙的運(yùn)動(dòng)速度V應(yīng)該是多少呢？我們先把剛才得到的轉(zhuǎn)換關(guān)系迭代使用，(x, t)→(x', t')→(x'', t'')一番轉(zhuǎn)換下來，我們得到位置坐標(biāo)的關(guān)系如下：

這里再次使用 x''=0 時(shí) x=Vt 這個(gè)辦法，就可以得出：

上面這一堆表達(dá)式就是在甲看來丙的運(yùn)動(dòng)速度。

同樣的套路可以反過來再使用一次，從(x'', t'')→(x', t')→(x, t)中又可以得到一個(gè)甲相對(duì)于丙的運(yùn)動(dòng)速度-V的表達(dá)式。

如果現(xiàn)在還沒有被加減乘除四則運(yùn)算搞花眼，仔細(xì)端詳圖中這兩大坨表達(dá)式，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中涂黃色的那一小坨必須相等。即：

可是這等式左邊只是

的函數(shù)，右邊只是

的函數(shù)，要想對(duì)任意

和

都成立，就只可能是個(gè)常數(shù)了。也就是：

推導(dǎo)至此，已經(jīng)勝利在望。接下來只需要?jiǎng)佑梦锢韺W(xué)家堅(jiān)定的對(duì)稱性信仰，勇敢地寫出α(-V)=α(V)，就可以輕松求得 α(V)=（1-KV^2）^-1/2 這一結(jié)果。（細(xì)心的讀者可能會(huì)注意到， α(V)=-（1-KV^2）^-1/2 似乎也應(yīng)該滿足條件，至于為什么要舍去，就姑且留作自行思考的習(xí)題吧。）

我們沒有求助于任何跟光速有關(guān)的條件，就已經(jīng)完成了整個(gè)洛倫茲變換的推導(dǎo)過程。如果K=0，這個(gè)變換就退化成伽利略變換，時(shí)空里沒有速度上限，也不存在某個(gè)身份特殊的速度；如果K≠0，時(shí)空里就存在一個(gè)在所有慣性系里都一樣的速度 K^-1/2，于是這個(gè)速度成了時(shí)空本身的固有屬性。至于為何剛好 K^-1/2=c，我們暫時(shí)只能說，這是人家電磁場(chǎng)的本事，放蕩不羈的電磁波就是喜歡在相對(duì)論時(shí)空這座堡壘最邊緣的墻壁上肆意竄行。

捎帶說一下，K^-1/2 也是引力波的傳播速度。我們對(duì)引力波的實(shí)際測(cè)速結(jié)果已經(jīng)表明， K^-1/2=c 這個(gè)假設(shè)，目前還足夠值得信任。

為了驗(yàn)證，我們還是多花一分鐘，把 K=c^-2 代入α(V)，再將α(V)代入先前那個(gè)(x, t)→(x', t')變換。最后得到：

沒錯(cuò)，這正是我們熟悉的洛倫茲變換。說明我們前面的推導(dǎo)過程確實(shí)不是忽悠！

超光速的世界現(xiàn)在洛倫茲變換已經(jīng)推導(dǎo)完成，可是沒有出現(xiàn)超光速觀測(cè)者??？別急，還記得在我們得到

這一結(jié)論之后，曾經(jīng)做過一個(gè)基于對(duì)稱性信仰的假設(shè)嗎？那個(gè)α(-V)=α(V)在不經(jīng)意之間從我們的眼皮底下偷偷溜進(jìn)了狹義相對(duì)論時(shí)空。如果我們假設(shè)α(-V)=-α(V)的話，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？

沒錯(cuò)，解方程會(huì)得到 α(V)=±(KV^2-1)^-1/2 。粗看會(huì)以為這是個(gè)與假設(shè)α(-V)=-α(V)相矛盾的結(jié)果，但是別急著舍去，我們只要稍微調(diào)整一下，將其改寫為

就成了一個(gè)可接受的結(jié)果了。再把 K=c^-2 用上，一種新的變換(x, t)→(x', t')便產(chǎn)生了。

這里對(duì)號(hào)的取舍有些麻煩，因?yàn)椴粫?huì)再有V→0的輔助條件來幫忙（不小心透露了前面思考題的答案），而且一維空間與三維空間的情況還不盡相同。不過這些都不影響接下來的討論，所以我們暫時(shí)先忽略這個(gè)取舍問題，直接審查其他有趣的性質(zhì)。

這個(gè)新變換所描述的時(shí)空，就是隱藏在相對(duì)性原理背后那個(gè)神奇的超光速世界。從

這個(gè)約束條件可以看出，在這里光速成了最低限速，靜若處子根本辦不到，動(dòng)若瘋兔成了日常。當(dāng)然神奇的事情還不只是所有運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象都狂躁癥發(fā)作，更加光怪陸離的因果亂序才是這個(gè)隱秘時(shí)空里最有趣的特點(diǎn)。

比如甲向乙扔出一個(gè)粒子，在甲看起來是甲先扔出，然后乙才接受到。但在乙看來，這個(gè)粒子是先在乙自己手上，然后才運(yùn)動(dòng)到甲的手上。也就是說，乙會(huì)堅(jiān)定地認(rèn)為自己才是發(fā)射粒子的一方，而甲則是接受方。如果有法官企圖用數(shù)學(xué)計(jì)算來評(píng)判是誰撒謊，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩人說的居然都對(duì)！

其實(shí)，早在相對(duì)論剛剛誕生之初，就曾經(jīng)被人嘗試過探索這個(gè)超光速世界。只不過，當(dāng)時(shí)的研究者并沒有太走心地深入研究，剛剛接觸到這么古怪的因果矛盾，就被嚇得慌忙逃回亞光速正統(tǒng)時(shí)空，從此再鮮有好事者闖入這一領(lǐng)地。

也許此刻會(huì)有讀者覺得這類研究甚為無聊，除了能讓自己加速住進(jìn)瘋?cè)嗽褐?，似乎別無任何用處。但其實(shí)隨著廣義相對(duì)論對(duì)黑洞的研究逐漸深入，如今人們已經(jīng)漸漸認(rèn)識(shí)到，這個(gè)因果凌亂的超光速時(shí)空，與黑洞事件視界所包裹的那個(gè)時(shí)空存在頗多相似之處?；蛟S這種奇幻世界并不僅是我們的想象，而是真切地游蕩在宇宙中的某個(gè)地方。

不過年輕的研究者Andrzej Dragan此次犯險(xiǎn)涉足這塊領(lǐng)地，則又是出于一些不同的理由，因?yàn)樗高^因果矛盾的迷霧，嗅到了一絲似曾相識(shí)的氣息，這種氣味在量子理論中也曾屢屢出現(xiàn)。

與量子理論暗通款曲如果用一句話來概括這種味道的微妙，那就是由于超光速觀者的存在，因果關(guān)聯(lián)與非因果關(guān)聯(lián)不再渾然天定，而是可以在不同參照系中相互轉(zhuǎn)換。

下面的圖中畫出了一個(gè)經(jīng)典粒子分裂成兩個(gè)經(jīng)典粒子，并隨后相互遠(yuǎn)離的過程。這個(gè)過程在相對(duì)于粒子以亞光速運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者看來，就是圖中左側(cè)所示的藍(lán)色Y字形類時(shí)世界線?？梢韵胍娬麄€(gè)Y字形必然在一個(gè)光錐中，因果聯(lián)系清晰，觀者不會(huì)有任何困惑。

然而當(dāng)另一個(gè)相對(duì)粒子以超光速運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者看來，粒子分裂的過程就會(huì)變得不同尋常，整個(gè)分裂過程中所有事件連接而成的世界線，成了一條類空世界線。分裂前的粒子與分裂后的兩個(gè)粒子之間，不存在定域性因果關(guān)聯(lián)。

此外Andrzej Dragan的論文中還討論了其他幾個(gè)頗具量子味道的例子，限于篇幅，我們暫且只能再引用其中一個(gè)關(guān)于量子多路徑傳播的討論。

如下圖，考慮一個(gè)經(jīng)典光子從A出發(fā)，在M處發(fā)生反射，最終到達(dá)B點(diǎn)。如果想在途中放置設(shè)備吸收這個(gè)光子的話，我們很自然地會(huì)知道一個(gè)常識(shí)：只能在A→M或M→B這兩者之中任選其一，不可能在兩條路徑上同時(shí)都捕捉到光子。這本是一個(gè)再平常不過的邏輯，但是當(dāng)我們從超光速參照系重新審視這個(gè)過程時(shí)，奇妙而又熟悉的景象就發(fā)生了。

在超光速觀者看來，事實(shí)變成了這樣：一個(gè)光子從M發(fā)出，這個(gè)光子既射向了A，同時(shí)也射向了B。之所以能確定這兩條路徑上走的是同一個(gè)光子，是因?yàn)橹荒茉贛→A或M→B二者之一捕獲這個(gè)光子，而永遠(yuǎn)不可能在兩條路徑上同時(shí)看到光子。是不是很神奇？！是不是好熟悉？

也許，一些善于換位思考的讀者會(huì)馬上意識(shí)到一件事情：從那些超光速參照系看向我們這個(gè)龜速世界的所有觀者，他們應(yīng)該早已經(jīng)習(xí)慣了這個(gè)因果關(guān)聯(lián)的扭曲，因?yàn)槲覀凖斔偈澜缋锏乃蓄悤r(shí)世界線，在他們看來必然都會(huì)變成類空世界線。既然這種因果扭曲成為常態(tài)，那也就沒什么可大驚小怪的了，無非就是把空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)對(duì)調(diào)一下而已[2]。

但其實(shí)Andrzej Dragan在這里真正要討論的問題是：我們?cè)谧约旱膩喒馑贂r(shí)空中體驗(yàn)到的那些奇特量子特性，它們表面看上去雖違背了定域因果關(guān)聯(lián)，本質(zhì)上會(huì)不會(huì)是因?yàn)槠湟蚬P(guān)聯(lián)發(fā)生在另外一個(gè)超光速時(shí)空中呢？

這真是一個(gè)非常有趣的問題。

如何看待這個(gè)腦洞大開的理論歷史上，像Andrzej Dragan這樣將因果序與時(shí)間序列剝離的腦洞還有很多。其中最著名的當(dāng)屬惠勒-費(fèi)曼吸收體理論（Wheeler–Feynman absorber theory），這個(gè)理論從麥克斯韋方程的時(shí)間反演對(duì)稱性出發(fā)，認(rèn)為方程在t方向和-t方向的兩個(gè)解都應(yīng)該保留，不能舍去-t方向的解。于是直接產(chǎn)生了詭異的結(jié)論：我們?cè)诘厍蛏隙兑幌码姶艌?chǎng)，這個(gè)波動(dòng)不僅會(huì)影響1秒鐘之后的月亮，也會(huì)影響1秒鐘之前的月亮！再沿著這個(gè)思路發(fā)展，光子的發(fā)射和吸收過程，就從單向因果變成了雙向的互為因果。如果沒有吸收者，光源就憋死也發(fā)不出光。

惠勒-費(fèi)曼吸收體理論曾經(jīng)一度頗為惹人關(guān)注，連狄拉克等大師級(jí)人物都曾為其添磚加瓦。不過蘭姆位移現(xiàn)象的出現(xiàn)，使吸收體理論遭遇了繼續(xù)發(fā)展的障礙。費(fèi)曼作為這個(gè)理論的提出者，經(jīng)過對(duì)蘭姆位移的反復(fù)思考之后，最后親自宣布放棄吸收體理論。

這個(gè)理論宣告失敗后，受其思想啟發(fā)，后續(xù)在引力理論領(lǐng)域還產(chǎn)生了Hoyle–Narlikar理論，在量子理論領(lǐng)域產(chǎn)生了雙態(tài)矢量理論（Two-state vector formalism）和交易詮釋（Transactional interpretation）許多其他類似的理論嘗試。當(dāng)然這些衍生理論至今也都難稱主流。

也許將因果序與時(shí)間序剝離的這類努力方向并不正確，但作為探索嘗試，至少可以幫助我們進(jìn)一步認(rèn)清因果律和時(shí)間究竟意味著什么。

參考資料

[1] Andrzej Dragan and Artur Ekert 2020 New J. Phys. 22 033038 https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab76f7

[2] 時(shí)間維與空間維有所不同，時(shí)間的流逝無法停止。如果覺得“1維時(shí)間+3維空間”變成“1維空間+3維時(shí)間”難以想象的話，不妨設(shè)想一個(gè)在3維空間中持續(xù)膨脹的球面來輔助理解。

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