相對論+超光速→量子力學(xué)？

狹義相對論時空可以允許超光速參考系的存在嗎？在超光速觀者的視角中因果關(guān)聯(lián)會產(chǎn)生怎么的變化？這些因果關(guān)聯(lián)的變化又與量子理論中的概率詮釋有什么瓜葛？

撰文 | 董唯元

量子力學(xué)中那些沒來由的隨機(jī)塌縮、鬼魅般的超距糾纏、令人費(fèi)解的多路徑傳播……種種怪異表現(xiàn)，無一不是對確定性因果關(guān)聯(lián)這一物理學(xué)律令的乖張?zhí)翎?。與之形成鮮明對比的是，相對論不僅自己是恪守律令的模范，甚至還在一定程度上扮演著維護(hù)者的角色。那些不具備確定因果屬性的理論，幾乎都無法進(jìn)入相對論時空這個堡壘。

量子場論雖然借助狄拉克方程提供的洛倫茲協(xié)變性，把大半個身子都已塞進(jìn)相對論時空中，但那非因果概率的支撐腳，似乎始終都無法跨越相對論時空的門檻。然而人們似乎忘了另一個重要的事實(shí)，那就是相對論時空這個堡壘內(nèi)部，還隱藏著一個秘密花園。在那里，因果關(guān)聯(lián)竟然天生就是用來打破的。也許，量子理論可以踩著這片隱秘空間，最終與相對論徹底相融。

相對論時空我們知道狹義相對論有兩條基本假設(shè)：一是光速不變；二是所有慣性參照系中的物理學(xué)公式都完全相同，即所謂相對性原理。其實(shí)這兩條中，后者才是關(guān)鍵核心，至于前者則更像是一種通過實(shí)驗(yàn)事實(shí)引入的邊界條件。也就是說，狹義相對論真正描述的是：滿足相對性原理的時空中可以存在一個不隨參照系改變而變化的速度。但相對性原理本身并沒有要求這個速度就是光速，只不過在我們這個時空中，通過麥克斯韋方程組給出的理論，以及邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的光速不變結(jié)論，發(fā)現(xiàn)這個速度上限恰好是光速而已。

今天我們就用一個簡明易懂的推導(dǎo)，來和各位讀者一起重新認(rèn)識一下狹義相對論時空。具體的推導(dǎo)過程引自2020年3月底發(fā)表在《新物理學(xué)雜志》（New Journal of Physics）上的一篇論文[1]。這篇論文的主要作者名叫Andrzej Dragan，是一位生于波蘭的精神小伙，雙臂的紋身格外惹人注意。

論文作者Andrzej Dragan。| 圖片來源：University of Warsaw

推導(dǎo)的過程只涉及基本的初等數(shù)學(xué)，即使中學(xué)生也可以無障礙掌握，所以希望不喜歡數(shù)學(xué)的讀者也不要習(xí)慣性地用視網(wǎng)膜反彈所有數(shù)學(xué)式子。只要稍微付諸耐心，就可以在幾分鐘里真實(shí)觸摸時空本性的奇妙。

我們先來想象兩個相對運(yùn)動的慣性參照系。為了方便，暫且把討論設(shè)定在一維時間t加一維空間x這樣的二維平面上。兩個參照系中的觀測者都會各自手握一套公式，可以將對方告知的坐標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換為自己所在參考系的相應(yīng)參數(shù)。為了繞開通訊延遲之類的問題，我們干脆不考慮時間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，只關(guān)心空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系即可。

遵照相對性原理的精神，兩位觀測者所使用的轉(zhuǎn)換公式應(yīng)該具有完全相同的形式，我們假設(shè)這個共同的一般形式為 x'=α(V)x+β(V)t。接下來我們就通過推導(dǎo)來確定α(V)和β(V)的具體形式。

圖中已經(jīng)說明，兩坐標(biāo)系重合瞬間給出的關(guān)系，可以幫我們在式子中消掉β(V)，只留下α(V)一項待確定。另外利用普通的式子變形，就可以整理出(x, t)→(x', t')的完整轉(zhuǎn)換關(guān)系。至此，從外觀上已經(jīng)能朦朦朧朧看到一點(diǎn)洛倫茲變換的樣子了，只不過α(V)的具體形式還沒辦法確定。

接下來的推導(dǎo)，僅靠兩個慣性系已經(jīng)無法進(jìn)展了，我們需要考慮三個慣性系相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。這三個慣性系相互之間都在運(yùn)動，在甲看來乙的運(yùn)動速度是

在乙看來丙的運(yùn)動速度是

那么甲看丙的運(yùn)動速度V應(yīng)該是多少呢？我們先把剛才得到的轉(zhuǎn)換關(guān)系迭代使用，(x, t)→(x', t')→(x'', t'')一番轉(zhuǎn)換下來，我們得到位置坐標(biāo)的關(guān)系如下：

這里再次使用 x''=0 時 x=Vt 這個辦法，就可以得出：

上面這一堆表達(dá)式就是在甲看來丙的運(yùn)動速度。

同樣的套路可以反過來再使用一次，從(x'', t'')→(x', t')→(x, t)中又可以得到一個甲相對于丙的運(yùn)動速度-V的表達(dá)式。

如果現(xiàn)在還沒有被加減乘除四則運(yùn)算搞花眼，仔細(xì)端詳圖中這兩大坨表達(dá)式，就會發(fā)現(xiàn)其中涂黃色的那一小坨必須相等。即：

可是這等式左邊只是

的函數(shù)，右邊只是

的函數(shù)，要想對任意

和

都成立，就只可能是個常數(shù)了。也就是：

推導(dǎo)至此，已經(jīng)勝利在望。接下來只需要動用物理學(xué)家堅定的對稱性信仰，勇敢地寫出α(-V)=α(V)，就可以輕松求得 α(V)=（1-KV^2）^-1/2 這一結(jié)果。（細(xì)心的讀者可能會注意到， α(V)=-（1-KV^2）^-1/2 似乎也應(yīng)該滿足條件，至于為什么要舍去，就姑且留作自行思考的習(xí)題吧。）

我們沒有求助于任何跟光速有關(guān)的條件，就已經(jīng)完成了整個洛倫茲變換的推導(dǎo)過程。如果K=0，這個變換就退化成伽利略變換，時空里沒有速度上限，也不存在某個身份特殊的速度；如果K≠0，時空里就存在一個在所有慣性系里都一樣的速度 K^-1/2，于是這個速度成了時空本身的固有屬性。至于為何剛好 K^-1/2=c，我們暫時只能說，這是人家電磁場的本事，放蕩不羈的電磁波就是喜歡在相對論時空這座堡壘最邊緣的墻壁上肆意竄行。

捎帶說一下，K^-1/2 也是引力波的傳播速度。我們對引力波的實(shí)際測速結(jié)果已經(jīng)表明， K^-1/2=c 這個假設(shè)，目前還足夠值得信任。

為了驗(yàn)證，我們還是多花一分鐘，把 K=c^-2 代入α(V)，再將α(V)代入先前那個(x, t)→(x', t')變換。最后得到：

沒錯，這正是我們熟悉的洛倫茲變換。說明我們前面的推導(dǎo)過程確實(shí)不是忽悠！

超光速的世界現(xiàn)在洛倫茲變換已經(jīng)推導(dǎo)完成，可是沒有出現(xiàn)超光速觀測者??？別急，還記得在我們得到

這一結(jié)論之后，曾經(jīng)做過一個基于對稱性信仰的假設(shè)嗎？那個α(-V)=α(V)在不經(jīng)意之間從我們的眼皮底下偷偷溜進(jìn)了狹義相對論時空。如果我們假設(shè)α(-V)=-α(V)的話，結(jié)果又會怎樣呢？

沒錯，解方程會得到 α(V)=±(KV^2-1)^-1/2 。粗看會以為這是個與假設(shè)α(-V)=-α(V)相矛盾的結(jié)果，但是別急著舍去，我們只要稍微調(diào)整一下，將其改寫為

就成了一個可接受的結(jié)果了。再把 K=c^-2 用上，一種新的變換(x, t)→(x', t')便產(chǎn)生了。

這里對號的取舍有些麻煩，因?yàn)椴粫儆蠽→0的輔助條件來幫忙（不小心透露了前面思考題的答案），而且一維空間與三維空間的情況還不盡相同。不過這些都不影響接下來的討論，所以我們暫時先忽略這個取舍問題，直接審查其他有趣的性質(zhì)。

這個新變換所描述的時空，就是隱藏在相對性原理背后那個神奇的超光速世界。從

這個約束條件可以看出，在這里光速成了最低限速，靜若處子根本辦不到，動若瘋兔成了日常。當(dāng)然神奇的事情還不只是所有運(yùn)動現(xiàn)象都狂躁癥發(fā)作，更加光怪陸離的因果亂序才是這個隱秘時空里最有趣的特點(diǎn)。

比如甲向乙扔出一個粒子，在甲看起來是甲先扔出，然后乙才接受到。但在乙看來，這個粒子是先在乙自己手上，然后才運(yùn)動到甲的手上。也就是說，乙會堅定地認(rèn)為自己才是發(fā)射粒子的一方，而甲則是接受方。如果有法官企圖用數(shù)學(xué)計算來評判是誰撒謊，就會發(fā)現(xiàn)兩人說的居然都對！

其實(shí)，早在相對論剛剛誕生之初，就曾經(jīng)被人嘗試過探索這個超光速世界。只不過，當(dāng)時的研究者并沒有太走心地深入研究，剛剛接觸到這么古怪的因果矛盾，就被嚇得慌忙逃回亞光速正統(tǒng)時空，從此再鮮有好事者闖入這一領(lǐng)地。

也許此刻會有讀者覺得這類研究甚為無聊，除了能讓自己加速住進(jìn)瘋?cè)嗽褐猓坪鮿e無任何用處。但其實(shí)隨著廣義相對論對黑洞的研究逐漸深入，如今人們已經(jīng)漸漸認(rèn)識到，這個因果凌亂的超光速時空，與黑洞事件視界所包裹的那個時空存在頗多相似之處。或許這種奇幻世界并不僅是我們的想象，而是真切地游蕩在宇宙中的某個地方。

不過年輕的研究者Andrzej Dragan此次犯險涉足這塊領(lǐng)地，則又是出于一些不同的理由，因?yàn)樗高^因果矛盾的迷霧，嗅到了一絲似曾相識的氣息，這種氣味在量子理論中也曾屢屢出現(xiàn)。

與量子理論暗通款曲如果用一句話來概括這種味道的微妙，那就是由于超光速觀者的存在，因果關(guān)聯(lián)與非因果關(guān)聯(lián)不再渾然天定，而是可以在不同參照系中相互轉(zhuǎn)換。

下面的圖中畫出了一個經(jīng)典粒子分裂成兩個經(jīng)典粒子，并隨后相互遠(yuǎn)離的過程。這個過程在相對于粒子以亞光速運(yùn)動的觀測者看來，就是圖中左側(cè)所示的藍(lán)色Y字形類時世界線。可以想見整個Y字形必然在一個光錐中，因果聯(lián)系清晰，觀者不會有任何困惑。

然而當(dāng)另一個相對粒子以超光速運(yùn)動的觀測者看來，粒子分裂的過程就會變得不同尋常，整個分裂過程中所有事件連接而成的世界線，成了一條類空世界線。分裂前的粒子與分裂后的兩個粒子之間，不存在定域性因果關(guān)聯(lián)。

此外Andrzej Dragan的論文中還討論了其他幾個頗具量子味道的例子，限于篇幅，我們暫且只能再引用其中一個關(guān)于量子多路徑傳播的討論。

如下圖，考慮一個經(jīng)典光子從A出發(fā)，在M處發(fā)生反射，最終到達(dá)B點(diǎn)。如果想在途中放置設(shè)備吸收這個光子的話，我們很自然地會知道一個常識：只能在A→M或M→B這兩者之中任選其一，不可能在兩條路徑上同時都捕捉到光子。這本是一個再平常不過的邏輯，但是當(dāng)我們從超光速參照系重新審視這個過程時，奇妙而又熟悉的景象就發(fā)生了。

在超光速觀者看來，事實(shí)變成了這樣：一個光子從M發(fā)出，這個光子既射向了A，同時也射向了B。之所以能確定這兩條路徑上走的是同一個光子，是因?yàn)橹荒茉贛→A或M→B二者之一捕獲這個光子，而永遠(yuǎn)不可能在兩條路徑上同時看到光子。是不是很神奇？！是不是好熟悉？

也許，一些善于換位思考的讀者會馬上意識到一件事情：從那些超光速參照系看向我們這個龜速世界的所有觀者，他們應(yīng)該早已經(jīng)習(xí)慣了這個因果關(guān)聯(lián)的扭曲，因?yàn)槲覀凖斔偈澜缋锏乃蓄悤r世界線，在他們看來必然都會變成類空世界線。既然這種因果扭曲成為常態(tài)，那也就沒什么可大驚小怪的了，無非就是把空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)對調(diào)一下而已[2]。

但其實(shí)Andrzej Dragan在這里真正要討論的問題是：我們在自己的亞光速時空中體驗(yàn)到的那些奇特量子特性，它們表面看上去雖違背了定域因果關(guān)聯(lián)，本質(zhì)上會不會是因?yàn)槠湟蚬P(guān)聯(lián)發(fā)生在另外一個超光速時空中呢？

這真是一個非常有趣的問題。

如何看待這個腦洞大開的理論歷史上，像Andrzej Dragan這樣將因果序與時間序列剝離的腦洞還有很多。其中最著名的當(dāng)屬惠勒-費(fèi)曼吸收體理論（Wheeler–Feynman absorber theory），這個理論從麥克斯韋方程的時間反演對稱性出發(fā)，認(rèn)為方程在t方向和-t方向的兩個解都應(yīng)該保留，不能舍去-t方向的解。于是直接產(chǎn)生了詭異的結(jié)論：我們在地球上抖一下電磁場，這個波動不僅會影響1秒鐘之后的月亮，也會影響1秒鐘之前的月亮！再沿著這個思路發(fā)展，光子的發(fā)射和吸收過程，就從單向因果變成了雙向的互為因果。如果沒有吸收者，光源就憋死也發(fā)不出光。

惠勒-費(fèi)曼吸收體理論曾經(jīng)一度頗為惹人關(guān)注，連狄拉克等大師級人物都曾為其添磚加瓦。不過蘭姆位移現(xiàn)象的出現(xiàn)，使吸收體理論遭遇了繼續(xù)發(fā)展的障礙。費(fèi)曼作為這個理論的提出者，經(jīng)過對蘭姆位移的反復(fù)思考之后，最后親自宣布放棄吸收體理論。

這個理論宣告失敗后，受其思想啟發(fā)，后續(xù)在引力理論領(lǐng)域還產(chǎn)生了Hoyle–Narlikar理論，在量子理論領(lǐng)域產(chǎn)生了雙態(tài)矢量理論（Two-state vector formalism）和交易詮釋（Transactional interpretation）許多其他類似的理論嘗試。當(dāng)然這些衍生理論至今也都難稱主流。

也許將因果序與時間序剝離的這類努力方向并不正確，但作為探索嘗試，至少可以幫助我們進(jìn)一步認(rèn)清因果律和時間究竟意味著什么。

參考資料

[1] Andrzej Dragan and Artur Ekert 2020 New J. Phys. 22 033038 https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab76f7

[2] 時間維與空間維有所不同，時間的流逝無法停止。如果覺得“1維時間+3維空間”變成“1維空間+3維時間”難以想象的話，不妨設(shè)想一個在3維空間中持續(xù)膨脹的球面來輔助理解。

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