[科普中國]-理想彈塑性體

在壓力容器的分析與計算中，往往忽略材料的強化作用，把材料看成一旦屈服就可以無限變形，這種材料模型稱理想彈塑性體。

定義在壓力容器的分析與計算中，往往忽略材料的強化作用，把材料看成一旦屈服就可以無限變形，如圖1中A點為屈服點。這種材料模型稱理想彈塑性體(ideal elastic—plastic material)。這種材料，在應力達到屈服點以前完全服從虎克定律，屈服以后應力值不增加，應變值可無限增加。1

彈塑性體的安定定理如同極限分析，在對結構進行安定性分析時，往往不企圖對物體進行彈塑性分析，而是使用安定定理來找到所研究結構的安定載荷范圍的上限和下限。

安定(shakedown)一詞是著名塑性力學家W．Prager首先提出的，用來描述理想彈塑性體在反復載荷作用下發(fā)生塑性變形之后的一種自適應特性。該詞的原意是指用瓶子裝糖或鹽時，經過數(shù)次晃動，可以裝得更多一些。在這里當然是指物體經過一定量的塑性變形之后，產生了有利的殘余應力場，使物體的彈性極限載荷有所提高。

這里給出靜力安定定理(或下限安定定理，Melan，1938年)和機動安定定理(上限安定定理，Koiter，1956年)。2

靜力安定定理考慮理想彈塑性體，作用有體力Fi（x,t），面力Ti（x,t）以及在位移邊界上位移ui（x,t），如果在某一時刻以后能找到一個不依賴時間t的虛擬殘余應力σij res（x）(它是一個自平衡應力場)。使得此后的完全彈性解σij e（x，t）在物體內處處滿足：

f (σij e+σij res)