[科普中國(guó)]-最優(yōu)潮流

簡(jiǎn)介

最優(yōu)潮流OPF是指從電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的角度來(lái)調(diào)整系統(tǒng)中各種控制設(shè)備的參數(shù)，在滿足節(jié)點(diǎn)正常功率平衡及各種安全指標(biāo)的約束下，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最小化的優(yōu)化過(guò)程。通常優(yōu)化潮流分為有功優(yōu)化和無(wú)功優(yōu)化兩種，其中有功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是發(fā)電費(fèi)用或發(fā)電耗量，無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是全網(wǎng)的網(wǎng)損。由于最優(yōu)潮流是同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)的安全性和經(jīng)濟(jì)性的分析方法，因此在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、電網(wǎng)規(guī)劃、復(fù)雜電力系統(tǒng)的可靠性分析、傳輸阻塞的經(jīng)濟(jì)控制等方面得到廣泛的應(yīng)用。

優(yōu)化潮流的歷史可以追溯到1920年出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度。20世紀(jì)20年代在電力系統(tǒng)功率調(diào)度開(kāi)始使用等耗量微增率準(zhǔn)則EICC (Equal Incmnental Cost Criteria )。至今等耗量微增率準(zhǔn)則仍然在一些商用OPF軟件中使用。現(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)調(diào)度可以視為OPF問(wèn)題的簡(jiǎn)化，它們都是優(yōu)化問(wèn)題，使某一個(gè)目標(biāo)函數(shù)最小。經(jīng)濟(jì)調(diào)度一般關(guān)注發(fā)電機(jī)有功的分配，同時(shí)考慮的約束多僅為潮流功率方程等式約束。

1962年，J Carpentier介紹了一種以非線性規(guī)劃方法來(lái)解決經(jīng)濟(jì)分配問(wèn)題的方法，首次引入了電壓約束和其它運(yùn)行約束，這種考慮更為周全的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題就是最優(yōu)潮流(OPF)問(wèn)題的最初模型。

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可以為系統(tǒng)的發(fā)電費(fèi)用函數(shù)、發(fā)電燃料、系統(tǒng)的有功網(wǎng)損、無(wú)功補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)效益等等。等式約束條件，即節(jié)點(diǎn)注入潮流平衡方程。系統(tǒng)的各種安全約束，包括節(jié)點(diǎn)電壓約束、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功功率約束、支路潮流約束、變壓器變比、可變電容器約束等等?，F(xiàn)今潮流優(yōu)化都是以這個(gè)模型為基礎(chǔ)的。

簡(jiǎn)化梯度法是第一個(gè)被成功應(yīng)用的優(yōu)化潮流方法，至今仍然作為一種成功的方法而加以引用?；谂ｎD法的優(yōu)化算法則具有更好的收斂特性。此外，二次規(guī)劃算法也被提出來(lái)用于潮流優(yōu)化。內(nèi)點(diǎn)法克服了牛頓法確定約束集的困難而受到廣泛重視。智能算法如遺傳算法等由于具有全局收斂性和擅長(zhǎng)處理離散變量?jī)?yōu)化問(wèn)題而日益受到重視，是極具潛力的優(yōu)化方法。

線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法是在一組線性約束條件下，尋找線J陛目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的優(yōu)化方法。對(duì)于OPF問(wèn)題，線性規(guī)劃方法一般將非線性方程和約束使用泰勒級(jí)數(shù)近似線性化處理，或?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)分段線性化。線性化后的求解可以用改進(jìn)的單純形法或?qū)ε季€性規(guī)劃法。

將線性規(guī)劃用于符合安全要求的發(fā)電廠的配置2，目標(biāo)函數(shù)和約束都線性化，使用單純行法求解，受到當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)條件限制，其結(jié)果有時(shí)會(huì)出現(xiàn)不可行解，將對(duì)偶線性規(guī)劃用于優(yōu)化并顯示了較好的結(jié)果。將發(fā)電機(jī)費(fèi)用曲線分段線性化和使用稀疏矩陣技術(shù)，并使用了一種修正單純形法，目標(biāo)函數(shù)使用二次費(fèi)用曲線和最小二乘法， 由于無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)具有強(qiáng)非線性，加之在最優(yōu)潮流問(wèn)題中，要考慮的等式約束方程，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率注入平衡方程是典型的非線性方程，線性優(yōu)化對(duì)有功無(wú)功藕合的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，尤其是對(duì)以網(wǎng)損最小化為目標(biāo)的優(yōu)化效果不好，線性化后的優(yōu)化效果較差。此外，線性規(guī)劃算法迭代次數(shù)隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加而迅速上升，收斂變慢。這些都限制了線性規(guī)劃算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用。

非線性規(guī)劃方法非線性規(guī)劃法處理在等式約束或不等式約束條件下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其中等式約束、不等式約束和目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)。簡(jiǎn)化梯度法、二次規(guī)劃法、牛頓法以及近幾年討論比較多的內(nèi)點(diǎn)法都是非線性規(guī)劃法的一種。由于最優(yōu)潮流問(wèn)題中等式約束是典型的非線性等式，因此非線性規(guī)劃法也就成為解決最優(yōu)潮流問(wèn)題的常用方法。

簡(jiǎn)化梯度法利用牛頓拉夫遜潮流程序，采用梯度法進(jìn)行搜索，用罰函數(shù)處理違約的不等式約束。該方法程序編制簡(jiǎn)便，所需存儲(chǔ)量小，對(duì)初始點(diǎn)無(wú)特殊要求，曾獲得普遍重視，成為第一種有效的優(yōu)化潮流方法。由于該法僅在控制變量子空間上尋優(yōu)，故稱為簡(jiǎn)化梯度法。

梯度法實(shí)際上等同于無(wú)約束問(wèn)題的最速下降法。最速下降法的基本思想是利用函數(shù)值在迭代點(diǎn)下降最快的方向作為尋優(yōu)方向，以使函數(shù)值盡快達(dá)到極小。由于函數(shù)值下降最快的方向?yàn)樨?fù)梯度方向，因此該法也稱為梯度法。OPF的簡(jiǎn)化梯度法首先利用Lagrange乘子法引入等式約束，得到增廣的目標(biāo)函數(shù)L(x )=F (x) wag (x）化為無(wú)約束問(wèn)題求解。獨(dú)立變量空間為系統(tǒng)的控制變量，用罰函數(shù)處理函數(shù)不等式約束。

隨后PQ解耦法和稀疏技術(shù)!、被使用到梯度法上。將梯度法優(yōu)化分解為兩步進(jìn)行，第一步不加約束進(jìn)行梯度優(yōu)化，第二步將結(jié)果進(jìn)行修正后，在目標(biāo)函數(shù)上加上可能的電壓越限罰函數(shù)。該方法可以處理較大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，但是計(jì)算結(jié)果有在可行域之外。使用共驪梯度法改進(jìn)梯度法的搜索方向，結(jié)果顯示收斂比常規(guī)的簡(jiǎn)化梯度法快。

簡(jiǎn)化梯度法的缺點(diǎn):迭代過(guò)程中，尤其是在接近最優(yōu)點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象，收斂性較差，收斂速度很慢;每次迭代都要重新計(jì)算潮流，計(jì)算量很大，耗時(shí)較多;另外，采用罰函數(shù)處理不等式時(shí)，罰因子數(shù)值的選取對(duì)算法的收斂速度影響很大等等?，F(xiàn)在對(duì)這種方法用于最優(yōu)潮流的研究己經(jīng)很少。

序列二次規(guī)劃法序列二次規(guī)劃法屬于典型的非線性規(guī)劃算法，其所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為二次實(shí)函數(shù)，其約束一般為線性。序列二次規(guī)劃法使用擬牛頓法!m一‘8]作為主算法，使用罰函數(shù)處理約束，使用一種按照一定規(guī)則更新的矩陣來(lái)近似代替二階海森陣。有約束的擬牛頓法由于加入了Kuhn-Tucke訪程的二階信息，能保證超線性的收斂性。在每一次主要迭代中QP子問(wèn)題依次被求解，所以這種方法又稱為序列二次規(guī)劃法。SQP法允許有約束的牛頓法轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的牛頓法，擬牛頓法的收斂性比梯度法要好，但是由于近似海森矩陣不是稀疏的，使得擬牛頓法在大型網(wǎng)絡(luò)中效率不高，限制了其在大型網(wǎng)絡(luò)中的使用。

二次規(guī)劃法是二階的方法，解決最優(yōu)潮流問(wèn)題收斂精度較好，能很好地解決藕合的最優(yōu)潮流問(wèn)題，但缺點(diǎn)是計(jì)算Lagrange函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，計(jì)算量大、計(jì)算復(fù)雜。

牛頓法牛頓法是一種直接求解尋優(yōu)的方法。以牛頓法為基礎(chǔ)的最優(yōu)潮流用以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無(wú)功的優(yōu)化，這種方法被公認(rèn)為是牛頓OPF算法實(shí)用化的重大飛躍。該法以Lagrange乘子法處理等式約束，以懲罰函數(shù)法處理違約的變量不等式約束。該文首次將電力系統(tǒng)的稀疏性與牛頓法結(jié)合起來(lái)，使得計(jì)算量大大減小。對(duì)912節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)測(cè)試，利用解耦的PQ分解牛頓法迭代，效果較好。其缺點(diǎn)是對(duì)函數(shù)不等式約束處理得不好。

牛頓法的難點(diǎn)在于:在迭代過(guò)程中，中間變量是不滿足潮流方程的。那么在每一個(gè)迭代步變量修正后，無(wú)法判斷不等式約束是否越界，但是如果不能確定那些越界的不等式袍作用的不等式約束集)就無(wú)法形成罰函數(shù)，而且引入的罰函數(shù)對(duì) Hessian陣的部分對(duì)角元素有影響，會(huì)明顯改變計(jì)算結(jié)果。因此對(duì)違約不等式約束的處理，在牛頓法中多采用試驗(yàn)迭代處理，對(duì)違約變量進(jìn)行修正。

牛頓法中，起作用的不等式約束集通常用試驗(yàn)迭代來(lái)確定，增加了計(jì)算的難度和復(fù)雜性。針對(duì)此問(wèn)題，提出用線性規(guī)劃技術(shù)取代試驗(yàn)迭代來(lái)進(jìn)行起作用的不等式約束集的識(shí)別，避免使用試驗(yàn)迭代。不等式約束處理過(guò)程中考慮優(yōu)先級(jí)策略，認(rèn)為變量型約束優(yōu)先級(jí)高，函數(shù)型約束優(yōu)先級(jí)低。當(dāng)高優(yōu)先級(jí)約束逐步穩(wěn)定后再將低優(yōu)先級(jí)約束引入試驗(yàn)迭代。快速預(yù)估起作用不等式約束集方法。而文獻(xiàn)2基于有效標(biāo)準(zhǔn)，選擇和施加最少數(shù)量起作用的等式約束，以少的振蕩很快得到優(yōu)化解。

Newton最優(yōu)潮流優(yōu)點(diǎn)在于:利用了二階導(dǎo)數(shù)信息，收斂快，使用稀疏技術(shù)節(jié)省內(nèi)存，可用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)。缺點(diǎn)是:難以有效確定約束集，普遍用試驗(yàn)迭代法，編程實(shí)現(xiàn)困難;對(duì)應(yīng)控制變量的Hessian陣對(duì)角元易出現(xiàn)小值或零值，造成矩陣奇異;引入的La-grange乘子的初值對(duì)迭代計(jì)算的穩(wěn)定性影響大。

內(nèi)點(diǎn)法內(nèi)點(diǎn)法最初是作為一種線性規(guī)劃算法，是為了解決單純形法計(jì)算量隨變量規(guī)模急劇增加而提出來(lái)的。內(nèi)點(diǎn)法從初始內(nèi)點(diǎn)出發(fā)，沿著可行方向，求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的后繼內(nèi)點(diǎn)，沿另一個(gè)可行方向求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的內(nèi)點(diǎn)，重復(fù)以上步驟，從可行域內(nèi)部向最優(yōu)解迭代，得出一個(gè)由內(nèi)點(diǎn)組成的序列，使得目標(biāo)函數(shù)值嚴(yán)格單調(diào)下降。其特征是迭代次數(shù)和系統(tǒng)規(guī)模無(wú)關(guān)。

無(wú)限點(diǎn)優(yōu)化算法無(wú)限點(diǎn)優(yōu)化算法可以看作內(nèi)點(diǎn)法的改進(jìn)，基于原一對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法的內(nèi)點(diǎn)法由前面的分析可知具有以下特點(diǎn):①對(duì)于不等式約束的處理是:使用松弛變量將不等式約束變?yōu)榈仁郊s束;②其所有約束變量的迭代初始值，包括松弛變量，必須在可行域之內(nèi);③在原目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上增加障礙函數(shù)份般為對(duì)數(shù)障礙函數(shù));①使用牛頓法求解KKT條件方程過(guò)程中必須使用一種嚴(yán)格的計(jì)算方法逐步減小障礙參數(shù)份般使用對(duì)偶間隙法久需要控制迭代步長(zhǎng)以保持解的可行性。由于障礙參數(shù)和步長(zhǎng)的確定對(duì)優(yōu)化的影響較大，對(duì)于它們的確定成為限制內(nèi)點(diǎn)法的主要因素。

遺傳算法遺傳算法是80年代出現(xiàn)的新型優(yōu)化算法，近年來(lái)迅速發(fā)展，它的機(jī)理源于自然界中生物進(jìn)化的選擇和遺傳，通過(guò)選擇、雜交、變異得核心操作，實(shí)現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰”。它的主要特點(diǎn)是:可從多初值點(diǎn)開(kāi)始，沿多路徑搜索實(shí)現(xiàn)全局或準(zhǔn)全局最優(yōu);可方便地處理混合整數(shù)離散J陛問(wèn)題;是一種有效的自適應(yīng)優(yōu)化方法。

GA應(yīng)用于潮流優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，一般步驟為:首先隨機(jī)給出一組初始潮流解，受各種約束條件約束，然后通過(guò)目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)其優(yōu)劣，然對(duì)其編碼，通過(guò)遺傳操作—選擇、雜交和變異，使其重新組合，評(píng)價(jià)值低的被拋棄，只有評(píng)價(jià)值高的有機(jī)會(huì)將其特征迭代至下一輪解，最后這碼串對(duì)應(yīng)的解將趨向優(yōu)化3。

遺傳算法優(yōu)點(diǎn)是具有很好的全局尋優(yōu)能力，優(yōu)化結(jié)果普遍比傳統(tǒng)優(yōu)化方法好。缺點(diǎn)是計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。現(xiàn)在遺傳算法的研究主要集中在以下兩方面:通過(guò)改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算方法以提高其計(jì)算速度，通過(guò)改進(jìn)遺傳算法的操作改進(jìn)整體收斂J陛和尋優(yōu)性能。

在遺傳算法操作研究方面，在一個(gè)103節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上研究了使用不同的算子參數(shù)對(duì)迭代次數(shù)和優(yōu)化結(jié)果的影響，還研究了控制變量約束的影響，建議在尋優(yōu)過(guò)程中不斷縮小解空間。研究了多種用于提高GA效率及精度的方法，表明同時(shí)變罰因子及變權(quán)重因子的GA應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)調(diào)度中最有效，它最能保證收斂精度，雖然它犧牲了一些收斂時(shí)間。

針對(duì)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算加速，也就是潮流計(jì)算加速，將潮流方程中PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為ve節(jié)點(diǎn)作為控制變量，同時(shí)將網(wǎng)絡(luò)按節(jié)點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行分層，以形成一個(gè)帶狀稀疏陣，然后針對(duì)網(wǎng)絡(luò)分層的特點(diǎn)使用一種高效的改進(jìn)高斯消去法求解線性方程組。在lEEE57, 118, 300和KT896, EvI試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)上的對(duì)比計(jì)算表明其方法的速度比淺解耦潮流算法要快。

此外，GA還用于解決含電力電子設(shè)備的靈活交流輸電系統(tǒng)這樣的非凸性的優(yōu)化。對(duì)此進(jìn)行了研究，結(jié)果表明遺傳算法在這種非線性、非光滑、不可微的函數(shù)優(yōu)化上十分適合。

優(yōu)化潮流的并行化計(jì)算隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大和日益增加的安全穩(wěn)定性要求，如何快速、實(shí)時(shí)地計(jì)算OPF成為一個(gè)十分緊迫的課題。現(xiàn)有的OPF算法的計(jì)算速度均難以滿足大型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)性需要。并行計(jì)算可以提高現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，提高計(jì)算速度。最優(yōu)潮流并行算法是利用待求解問(wèn)題的并行性通過(guò)多個(gè)處理器協(xié)作完成問(wèn)題的求解。并行計(jì)算的硬件可以是專門(mén)的并行計(jì)算機(jī)，也可以是分布式網(wǎng)絡(luò)計(jì)算環(huán)境。

在無(wú)限點(diǎn)算法的基礎(chǔ)上，使用了Newton - Kylov并行化算法求解非線性方程組，在IEEES, 30, 118系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，算法在共享內(nèi)存計(jì)算機(jī)、分布內(nèi)存超級(jí)計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)集群計(jì)算環(huán)境下進(jìn)行。結(jié)果表明所使用的方法在各種環(huán)境下均具有良好的加速性能。

將遺傳算法并行化通過(guò)將目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算分派給各個(gè)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)并行，遺傳的操作在主機(jī)中進(jìn)行。試驗(yàn)計(jì)算得到的主機(jī)效率在80%以上。

定性研究了粗粒度模型并行遺傳算法中遷移策略參數(shù)對(duì)算法性能的影響，這些參數(shù)包括:子種群數(shù)目、遷移率、遷移規(guī)模、遷移選擇策略和通信方式等。得到的結(jié)論是1}A在高遷移率下容易找到最優(yōu)解;子種群數(shù)目越大，找到最優(yōu)解的評(píng)估次數(shù)就越少;在同步遷移和異步遷移下，ESA在不同遷移周期下的算法性能基本相似，采用隨機(jī)選擇的遷移選擇策略好于最佳選擇的遷移選擇策略4。

對(duì)分解協(xié)調(diào)法這類并行最優(yōu)潮流算法進(jìn)行了比較研究。分解協(xié)調(diào)法是一類將網(wǎng)絡(luò)分塊進(jìn)行計(jì)算的方法，屬于粗顆粒的空間并行算法。分解協(xié)調(diào)法有輔助問(wèn)題法APP (Auxiliary Problan Principle）、預(yù)測(cè)校正極大乘子法PCPM (Corrector Proxinal Multiplier Method)、交替方向法ADM ( Alte mating Direction Method)三大類。

總結(jié)目前OPF已經(jīng)向大系統(tǒng)、實(shí)時(shí)控制、在線計(jì)算方向發(fā)展，電力市場(chǎng)的出現(xiàn)也為OPF提出了新的要求。在實(shí)時(shí)電價(jià)計(jì)算、阻塞管理、輸電費(fèi)用計(jì)算、輔助費(fèi)用計(jì)算等方面OPF都有應(yīng)用。對(duì)于靈活交流系統(tǒng)下的OPF問(wèn)題也有待深入研究?？紤]負(fù)荷變動(dòng)和系統(tǒng)故障情況下的動(dòng)態(tài)優(yōu)化潮流問(wèn)題也是值得研究的。所有這一切都要求OPF的計(jì)算速度更快、收斂性更好、魯棒性更強(qiáng)。隨著計(jì)算機(jī)硬件、軟件水平的提高和新型算法的出現(xiàn)，OPF的問(wèn)題仍有深入研究的必要，以滿足新環(huán)境下電力系統(tǒng)的要求2。