[科普中國(guó)]-德國(guó)坦克問(wèn)題

在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的估計(jì)中，用不放回抽樣來(lái)估計(jì)離散型均勻分布最大值問(wèn)題中著名的德國(guó)坦克問(wèn)題（英語(yǔ)：German tank problem），它因在第二次世界大戰(zhàn)中用于估計(jì)德國(guó)坦克數(shù)量而得名。

簡(jiǎn)介在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的估計(jì)中，用不放回抽樣來(lái)估計(jì)離散型均勻分布最大值問(wèn)題中著名的德國(guó)坦克問(wèn)題（英語(yǔ)：German tank problem），它因在第二次世界大戰(zhàn)中用于估計(jì)德國(guó)坦克數(shù)量而得名。

這些分析說(shuō)明了頻率推斷和貝葉斯推斷之間的不同。

基于“單個(gè)”樣本估計(jì)的樣本總數(shù)各有不同，而在“多個(gè)”樣本的基礎(chǔ)上估計(jì)則是現(xiàn)實(shí)生活中一個(gè)很有意義的估計(jì)問(wèn)題，它的答案很簡(jiǎn)單，但并不那么明顯。1

歷史上的問(wèn)題在戰(zhàn)爭(zhēng)的過(guò)程中，西方盟國(guó)一直在努力確定德國(guó)的生產(chǎn)速度，并以?xún)煞N主要方式得到這個(gè)數(shù)據(jù)：常規(guī)情報(bào)收集和統(tǒng)計(jì)估計(jì)。大部分情況下，統(tǒng)計(jì)估計(jì)的可信度很大程度上決定于常規(guī)情報(bào)收集。而有時(shí)常規(guī)情報(bào)收集會(huì)和統(tǒng)計(jì)估計(jì)一起結(jié)合使用，如在D日前夕估計(jì)豹式坦克的生產(chǎn)速度。

盟軍指揮機(jī)構(gòu)已經(jīng)注意到了出現(xiàn)在意大利的五號(hào)坦克（豹式坦克），速度快，裝備有75 mm/L70長(zhǎng)管戰(zhàn)車(chē)炮，是很不尋常的重型坦克，但在法國(guó)北部編號(hào)就很小，就和虎I坦克在突尼斯那樣。由于謝爾曼坦克在對(duì)陣三號(hào)坦克和四號(hào)坦克時(shí)表現(xiàn)良好，美國(guó)陸軍對(duì)它非常自信，以至于迫不及待地希望與他們相遇。就在D日的不久前，有消息稱(chēng)德國(guó)手中有大量的五號(hào)坦克。

為了確定這種說(shuō)法的真實(shí)性，盟軍要嘗試估計(jì)正在生產(chǎn)坦克的數(shù)量。為此，他們要使用被繳獲或被摧毀的坦克的序列號(hào)。他們主要使用變速箱的號(hào)碼，因?yàn)槠錇閮蓚€(gè)完整的序列。底盤(pán)和發(fā)動(dòng)機(jī)號(hào)碼也有使用，但它們的編號(hào)規(guī)則比較復(fù)雜。各種其他的零件用來(lái)對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行交叉檢查。對(duì)輪胎也做了類(lèi)似的分析，其上觀(guān)察到了順序編號(hào)（即1、2、3、……、N)。

對(duì)坦克車(chē)輪的分析產(chǎn)生了對(duì)使用中的車(chē)輪模具數(shù)量的估計(jì)。在與英國(guó)車(chē)輪制造商討論過(guò)后，他們估計(jì)了這么多的模具可以生產(chǎn)多少車(chē)輪，進(jìn)而是每個(gè)月可生產(chǎn)的坦克數(shù)量。對(duì)兩輛坦克（每輛32個(gè)車(chē)輪，總計(jì)64個(gè)車(chē)輪）車(chē)輪的分析的結(jié)果是1944年2月的生產(chǎn)數(shù)量估計(jì)在270左右，大大超出此前預(yù)期。

德國(guó)戰(zhàn)后公布的記錄顯示，1944年2月一個(gè)月的生產(chǎn)量是276輛。統(tǒng)計(jì)方法結(jié)果的精確度是常規(guī)情報(bào)收集方法所遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能達(dá)到的，而“德國(guó)坦克問(wèn)題”這個(gè)詞也成為了這種統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題的標(biāo)志。

估計(jì)產(chǎn)量并不是這種序列號(hào)分析的唯一應(yīng)用。它也用于探查更多德國(guó)生產(chǎn)的信息，包括工廠(chǎng)數(shù)目、工廠(chǎng)的相對(duì)重要性、供應(yīng)鏈長(zhǎng)度（基于生產(chǎn)和使用之間的滯后程度）、生產(chǎn)工藝的改變、及對(duì)諸如橡膠等資源的使用。

具體數(shù)據(jù)根據(jù)常規(guī)盟軍情報(bào)的估計(jì)，德國(guó)在1940年6月和1942年9月之間，每月大約能生產(chǎn)1,400輛坦克。將繳獲坦克的序列號(hào)代入下文的公式，可計(jì)算出每月246輛。戰(zhàn)后，從阿爾伯特·斯佩爾所管轄的部門(mén)繳獲的德國(guó)生產(chǎn)記錄顯示，實(shí)際數(shù)目是245輛。

某些特定月份的估計(jì)如下：

|| ||

類(lèi)似分析在二戰(zhàn)期間，類(lèi)似的序列號(hào)分析也在其他軍事裝備上應(yīng)用過(guò)，其中最成功的屬V-2火箭。

二戰(zhàn)期間，德國(guó)情報(bào)部門(mén)分析了蘇聯(lián)軍事裝備工廠(chǎng)，朝鮮戰(zhàn)爭(zhēng)期間蘇聯(lián)裝備工廠(chǎng)也被分析過(guò)。蘇聯(lián)在二戰(zhàn)期間也估計(jì)過(guò)德國(guó)坦克的生產(chǎn)數(shù)。

20世紀(jì)80年代，一些美國(guó)人被獲準(zhǔn)進(jìn)入以色列的梅卡瓦坦克的生產(chǎn)線(xiàn)。生產(chǎn)編號(hào)是分類(lèi)過(guò)的，但水箱上有序列號(hào)，可以用來(lái)估計(jì)生產(chǎn)量。

該公式在非軍事中也有使用，如估計(jì)Commodore 64計(jì)算機(jī)的總數(shù)，其結(jié)果（1.25億）與官方數(shù)字相當(dāng)匹配。1

參見(jiàn)標(biāo)記重捕法，另一種估計(jì)樣本總數(shù)的方法

最大間距估計(jì)，對(duì)“假設(shè)均勻分布”直覺(jué)的推廣

哥白尼原則，類(lèi)似的預(yù)測(cè)，基于單個(gè)樣本（目前的年齡）計(jì)算預(yù)期壽命。

一個(gè)應(yīng)用：末日論，估計(jì)人類(lèi)的預(yù)期生存時(shí)間

其他對(duì)估計(jì)的討論最大似然估計(jì)

估計(jì)偏差#離散均勻分布的最大值

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級(jí)工程師 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所