[科普中國(guó)]-小孔成像法

用一個(gè)帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上就會(huì)形成物的倒像，我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像。前后移動(dòng)中間的板，像的大小也會(huì)隨之發(fā)生變化。這種現(xiàn)象反映了光線直線傳播的性質(zhì)。

演示方法把一支削得很尖的鉛筆，在一張硬紙片的中心部分扎一個(gè)小孔?？椎闹睆郊s三毫米左右。設(shè)法把它直立在桌子上。然后拉上窗簾，使室內(nèi)的光線變暗。1

點(diǎn)上一支蠟燭，放在靠近小孔的地方。拿一張白紙，把它放在小孔的另一面。這樣，你就會(huì)在白紙上看到一個(gè)倒立的燭焰。我們稱它是蠟燭的像。前后移動(dòng)白紙，瞧瞧燭焰的像有什么變化。當(dāng)白紙離小孔比較近的時(shí)候，像小而明亮；當(dāng)白紙慢慢遠(yuǎn)離小孔的時(shí)候，像慢慢變大，亮度變暗。

改變小孔的大小，我們?cè)賮?lái)觀察蠟燭的像有哪些變化。

你可以在硬紙片上，扎幾個(gè)大小不等、形狀不同的孔，孔和孔之間相距幾厘米。這時(shí)候在白紙上，就出現(xiàn)了好幾個(gè)和小孔相對(duì)應(yīng)的倒像。它們的大小都一樣，但是清晰程度不同，孔越大，像越不清楚?？字灰獕蛐?，它的形狀不論是方的、圓的、扁圓的，對(duì)像的清晰程度和像的形狀都沒(méi)有影響。

問(wèn)題解釋這個(gè)實(shí)驗(yàn)至少向我們提出了三個(gè)問(wèn)題：小孔成的像為什么是倒立的？像的大小和哪些因素有關(guān)？像的清晰程度和哪些因素有關(guān)？

為了說(shuō)明這些問(wèn)題，我們把蠟燭的火焰看成是由許多小發(fā)光點(diǎn)組成的，每個(gè)發(fā)光點(diǎn)都向四面八方射著光?？倳?huì)有一小束光，筆直地穿過(guò)小孔，在白紙上形成一個(gè)小光斑。燭焰上的每一個(gè)發(fā)光點(diǎn)都會(huì)在白紙上形成一個(gè)對(duì)應(yīng)的光斑，全部光斑在白紙上就組成了一個(gè)燭焰的像。

從圖中可以看出，燭焰上部發(fā)的光沿直線通過(guò)小孔，照在白紙的下部；燭焰下部發(fā)出的光，通過(guò)小孔，照在白紙的上部，所以在白紙上形成一個(gè)倒立的像。這正好說(shuō)明了光是直線傳播的。

如左圖所示，當(dāng)孔比較小的時(shí)候，物的不同部分發(fā)出的光線也到達(dá)像的不同的部分，所以物的不同部分發(fā)出的光線不會(huì)重疊，所以像就會(huì)比較清晰，比如物的C處發(fā)出的光線就不會(huì)到達(dá)B處，所以也就不會(huì)發(fā)生物的C處發(fā)出的光線與物的A處發(fā)出的光線的重疊，所以B處的像就比較清晰；而一旦孔大到一定程度，物的不同部分發(fā)出的光線就會(huì)在像處發(fā)生重疊，像自然也就不清晰了，比如說(shuō)物的C處發(fā)出的光線就會(huì)與物的A處發(fā)出的光線重疊于B處，這樣B處的像就不知道是誰(shuí)的像了，自然像也就不清晰了。所以板及小孔相當(dāng)于一個(gè)分解器，將來(lái)自物的不同部分的光線分解了，所以也就成像了。我們?cè)谌粘Ｉ钪兴栽诿鎸?duì)物的一張白紙上看不到像，不是因?yàn)榘准埳蠜](méi)有來(lái)自于物的光線，而是因?yàn)閬?lái)自于物的不同部分的光線在白紙上重疊了，所以我們的眼睛無(wú)法看到物的像。而一旦我們用透鏡或小孔將來(lái)自物的光線投射到白紙的不同的部分，那么物的像就顯現(xiàn)出來(lái)了。當(dāng)然大小是相對(duì)的，這個(gè)孔的大小是相對(duì)于物的大小說(shuō)的，如果物很大，那么就是孔比較大，也還是可以成像的。只是孔越小，成的像的分辨率越高。當(dāng)然如果孔太小，那么通過(guò)的光線就會(huì)少，像也就未必有足夠的亮度了。而且孔太小還會(huì)發(fā)生衍射什么的，這也會(huì)對(duì)成像有影響。

其實(shí)在小孔成像中的孔的大小是于物來(lái)說(shuō)的，物大則孔可以大，物小則孔必須小。如果我們要成太陽(yáng)的像，那么就是用足球場(chǎng)那么大的孔也不是不可以的，當(dāng)然這里面有一個(gè)屏幕與孔的距離的問(wèn)題，如果孔的大小一定，孔與物的距離也一定，那么屏幕距離孔越遠(yuǎn)，所成的像在理論上的分辨率也就越高。當(dāng)然在這樣的情形下，分辨率的極限是孔的大小，也就說(shuō)被成像的物上的比孔小細(xì)節(jié)也就無(wú)法分辨清楚了。如果我們用足球場(chǎng)那么大的孔對(duì)太陽(yáng)成像，那么太陽(yáng)上比足球場(chǎng)小的結(jié)構(gòu)是不會(huì)成像出來(lái)的。

如果我們用Φ代表可分辨的物的最小結(jié)構(gòu)，而u代表物距，v代表屏幕與小孔的距離(像距)，φ代表小孔的直徑。

其成像的公式就是：

φ/Φ=(u+v)/v (1)

整理(1)式后可以得到：

Φ/φ-1=u/v (2)

由(2)式可以看出，

當(dāng)u、φ一定，v趨向無(wú)限大的時(shí)候，φ/Φ趨向于1，所以只有當(dāng)像距無(wú)限大的時(shí)候，像才會(huì)達(dá)到最大的分辨率。v越小，則分辨率越低，當(dāng)為v接近為零的時(shí)候，像就無(wú)法成像了，這也就成了一個(gè)世俗所說(shuō)光斑了。

古代故事兩千多年以前，我國(guó)學(xué)者韓非，在他的書(shū)里記載了一個(gè)有趣的故事：有人請(qǐng)了一個(gè)畫(huà)匠為他畫(huà)一張畫(huà)。三年以后，畫(huà)匠告訴他：“畫(huà)成了！”他一看，八尺長(zhǎng)的木板上只涂了一層漆，什么畫(huà)也沒(méi)有，便大發(fā)脾氣，認(rèn)為畫(huà)匠欺騙了他。畫(huà)匠說(shuō)：“請(qǐng)你修一座房子，房子要有一堵高大的墻，再在這堵墻對(duì)面的墻上開(kāi)一扇大窗戶。把木板放在窗上，太陽(yáng)一出來(lái)，你在對(duì)面的墻上就可以看到一幅圖畫(huà)?！彼胄虐胍?，照畫(huà)匠的話去辦。果然，在屋子的墻壁上出現(xiàn)了亭臺(tái)樓閣和往來(lái)車馬的圖象，好像一幅絢麗多彩的風(fēng)景畫(huà)。尤其奇怪的是，畫(huà)上的人和車還在動(dòng)，不過(guò)都是倒著的！

大約兩千四五百年以前，我國(guó)的學(xué)者—－墨翟和他的學(xué)生，做了世界上第一個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，解釋了小孔成倒像的原因，指出了光的直線進(jìn)行的性質(zhì)。這是對(duì)光直線傳播的第一次科學(xué)解釋?！赌?jīng)》中這樣紀(jì)錄了小孔成像：

“景到，在午有端，與景長(zhǎng)。說(shuō)在端?！?/p>

“景。光之人，煦若射，下者之人也高；高者之人也下。足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成景于下。在遠(yuǎn)近有端，與于光，故景庫(kù)內(nèi)也?！?/p>

這里的“到”古文通“倒”，即倒立的意思?！拔纭敝竷墒饩€正中交叉的意思?！岸恕痹诠艥h語(yǔ)中有“終極”，“微點(diǎn)”的意思?！霸谖缬卸恕敝腹饩€的交叉點(diǎn)，即針孔。物體的投影之所以會(huì)出現(xiàn)倒像,是因?yàn)楣饩€為直線傳播,在針孔的地方,不同方向射來(lái)的光束互相交叉而形成倒影?！芭c”指針孔的位置與投影大小的關(guān)系而言。“光之人，煦若射”是一句很形象的比喻?！办恪奔凑丈?，照射在人身上的光線，就像射箭一樣?！跋抡咧艘哺撸桓哒咧艘蚕隆笔钦f(shuō)照射在人上部的光線，則成像于下部；而照射在人下部的光線，則成像于上部。于是，直立的人通過(guò)針孔成像，投影便成為倒立的。“庫(kù)”指暗盒內(nèi)部而言?！斑h(yuǎn)近有端，與于光”，指出物體反射的光與影像的大小同針孔距離的關(guān)系。物距越遠(yuǎn),像越?。晃锞嘣浇?像越大。

《墨經(jīng)》在兩千多年前關(guān)于針孔成像的描述，與今天的照相光學(xué)所講的是完全吻合的。

成像原理原理： 光在同一均勻介質(zhì)中，沿直線傳播

太陽(yáng)給人類以光和熱，這是人類不可缺少的光源。但是由于地球的自轉(zhuǎn)，形成了白晝和黑夜。每到晚上，黑暗就籠罩著大地。生活在遠(yuǎn)古的人類祖先，對(duì)黑夜是無(wú)能為力的。黑暗給人們以可怕、可惡的感覺(jué)，直到今天黑暗仍為人們用來(lái)形容邪惡。不知經(jīng)歷了多少個(gè)世紀(jì)，人類才發(fā)現(xiàn)火也能提供光和熱。開(kāi)始是使用天然火，以后又發(fā)明了人工摩擦取火。人工摩擦取火的發(fā)明是人類歷史的一個(gè)劃時(shí)代進(jìn)步，它“第一次使人支配了一種自然力，從而最終把人同動(dòng)物界分開(kāi)”①。生活在五十萬(wàn)年以前的北京猿人就已經(jīng)懂得使用天然火，大約在幾萬(wàn)年前人類又學(xué)會(huì)了用鉆木的方法人工取火?；鹪陂L(zhǎng)時(shí)期里一直是人們唯一可以利用的人造光源，后來(lái)人們創(chuàng)造了油燈、蠟燭，還是離不開(kāi)火，一直到近代光源的發(fā)明才取代了火。

通過(guò)對(duì)光的長(zhǎng)期觀察，人們發(fā)現(xiàn)了沿著密林樹(shù)葉間隙射到地面的光線形成射線狀的光束，從小窗中進(jìn)入屋里的日光也是這樣。大量的觀察事實(shí)，使人們認(rèn)識(shí)到光是沿直線傳播的。為了證明光的這一性質(zhì)，大約二千四五百年前我國(guó)杰出的科學(xué)家墨翟和他的學(xué)生作了世界上第一個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，解釋了小孔成倒像的原理。雖然他講的并不是成像而是成影，但是道理是一樣的。

在一間黑暗的小屋朝陽(yáng)的墻上開(kāi)一個(gè)小孔，人對(duì)著小孔站在屋外，屋里相對(duì)的墻上就出現(xiàn)了一個(gè)倒立的人影。為什么會(huì)有這奇怪的現(xiàn)象呢？墨家解釋說(shuō)，光穿過(guò)小孔如射箭一樣，是直線行進(jìn)的，人的頭部遮住了上面的光，成影在下邊，人的足部遮住了下面的光，成影在上邊，就形成了倒立的影。這是對(duì)光直線傳播的第一次科學(xué)解釋。

墨家還利用光的這一特性，解釋了物和影的關(guān)系。飛翔著的鳥(niǎo)兒，它的影也仿佛在飛動(dòng)著。墨家分析了光、鳥(niǎo)、影的關(guān)系，揭開(kāi)了影子自身并不直接參加運(yùn)動(dòng)的秘密。墨家指出鳥(niǎo)影是由于直線行進(jìn)的光線照在鳥(niǎo)身上被鳥(niǎo)遮住而形成的。當(dāng)鳥(niǎo)在飛動(dòng)中，前一瞬間光被遮住出現(xiàn)影子的地方，后一瞬間就被光所照射，影子便消失了；新出現(xiàn)的影子是后一瞬間光被遮住而形成的，已經(jīng)不是前一瞬間的影子。因此，墨家得到了“景不徙”的結(jié)論，“景”通“影”，就是說(shuō)，影子不直接參加運(yùn)動(dòng)。那么為什么影子看起來(lái)是活動(dòng)著的呢？這是因?yàn)轼B(niǎo)飛動(dòng)的時(shí)候，前后瞬間影子是連續(xù)不斷地更新著，并且變動(dòng)著位置，看起來(lái)就覺(jué)得影是隨著鳥(niǎo)在飛動(dòng)一樣。在二千四五百年前，能這樣深入細(xì)致地研究光的性質(zhì)，解釋影的動(dòng)和不動(dòng) 的關(guān)系，確是非常難能可貴的。墨家還從光線直線傳播的原理解釋了投影和半影的現(xiàn)象。

十四世紀(jì)中葉，元代天文數(shù)學(xué)家趙友欽在他所著的《革象新書(shū)》中進(jìn)一步詳細(xì)地考察了日光通過(guò)墻上孔隙所形成的像和孔隙之間的關(guān)系。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)孔隙相當(dāng)小的時(shí)候，盡管孔隙的形狀不是圓形的，所得的像卻都是圓形的；日食的時(shí)候，像也有缺，和日的食分相同；孔的大小不同，但是像的大小相等，只是濃淡不同；如果把像屏移近小孔，所得的像變小，亮度增加。對(duì)于這一現(xiàn)象，趙友欽經(jīng)過(guò)精心思索和研究，得出了關(guān)于小孔成像的規(guī)律。他認(rèn)為孔相當(dāng)小的時(shí)候，不管孔的形狀怎樣，所成的像是光源的倒立像，這時(shí)孔的大小只不過(guò)和像的明暗程度有關(guān)，不改變像的形狀。當(dāng)孔相當(dāng)大的小孔成像示意圖。時(shí)候，所得到的像就是孔的正立像。

為了證實(shí)這個(gè)結(jié)論，趙友欽設(shè)計(jì)了一個(gè)比較完備的實(shí)驗(yàn)。在樓下的兩間房子的地板中各挖兩個(gè)直徑四尺多的圓井，右邊的井 深四尺，左邊的深八尺，在左井里放置一張四尺高的桌子，這樣兩井的深度就相同。作兩塊直徑四尺的圓板，板上各密插一千多枝蠟燭，點(diǎn)燃后，一塊放在右井井底，一塊放在左井桌上。在井口各蓋直徑五尺、中心開(kāi)小方孔的圓板，左板的方孔寬一寸左右，右板的方孔寬半寸左右。這時(shí)可以看到樓板上出現(xiàn)的都是圓像，只是孔大的比較亮，孔小的比較暗。趙友欽用光的直線傳播的道理，說(shuō)明了東邊的燭成像于西，西邊的成像于東，南邊的成像于北，北邊的成像于南，每根燭都有對(duì)應(yīng)的像，由于一千多枝燭是密集成圓的，所成的像也相互連接成為圓像。這樣就說(shuō)明了在光源、小孔、像屏距離不變的情況下，所成的像形狀不變，只有照度上的差別：孔大的“所容之光較多”，因而比較亮；孔小的“所容之光較少”，因而比較暗。如果把右井里東邊的蠟燭熄滅五百枝，那右邊房間樓板上的像西邊缺半，相當(dāng)于日月食的時(shí)候影和日、月食分相等一樣。如果在左邊中蠟燭巰密相間，只燃點(diǎn)二三十枝，那像雖是圓形分布，但是各是一些不相聯(lián)接的暗淡方像；如果只燃一燭，方孔對(duì)于燭光源來(lái)說(shuō)不是相當(dāng)?shù)匦。蚨霈F(xiàn)的是方孔的像；把所有的燭重新點(diǎn)著，左邊的像就恢復(fù)圓形。其次，在樓板上平行于地面吊兩塊大板作為像屏，這時(shí)像屏距孔近，看到的像變小而明亮。接著去掉上面所說(shuō)的吊著的兩塊板，仍以樓板作為像屏，撤去左井里的桌子，把蠟燭放到井底，這時(shí)左井的光源離方孔遠(yuǎn)，左邊的樓板上出現(xiàn)的像變小，而且由于燭光弱，距離增加后亮度也變?nèi)?。從這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，趙友欽歸納得出了小孔成像的規(guī)律，指出了燭（光源）的遠(yuǎn)近、強(qiáng)弱和小孔、像屏的遠(yuǎn)近之間的關(guān)系，指出像屏近孔的時(shí)候像小，遠(yuǎn)孔的時(shí)候像大；燭距孔遠(yuǎn)的時(shí)候像小，近孔的時(shí)候像大；像小就亮，像大就暗；燭雖近孔，但是光弱，像也就暗；燭雖遠(yuǎn)孔，但是光強(qiáng)，像也就亮。實(shí)驗(yàn)的最后一步是撤去覆蓋井面的兩塊板，另在樓板下各懸直徑一尺多的圓板，右板開(kāi)廣四寸的方孔，左板開(kāi)各邊長(zhǎng)五寸的三角形孔，調(diào)節(jié)板的高底，就是改變光源、孔、像屏之間的距離。這時(shí)仰視樓板上的像，左邊是三角形，右邊是方形。這說(shuō)明孔大的時(shí)候所成的像和孔的形狀相同：孔距屏近，像小而明亮；孔距屏遠(yuǎn)，像大而暗淡。

從以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，趙友欽得出了小孔的像和光源的形狀相同、大孔的像和孔的形狀相同的結(jié)論，并指出這個(gè)結(jié)論是“斷乎無(wú)可疑者”。用這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)，來(lái)證明光的直線傳播，闡明小孔成像的原理，這在當(dāng)時(shí)世界上是絕無(wú)僅有的。

光的直線傳播性質(zhì)，在我國(guó)古代天文歷法中得到了廣泛的應(yīng)用。我們的祖先制造了圭表和日晷，測(cè)量日影的長(zhǎng)短和方位，以確定時(shí)間、冬至點(diǎn)、夏至點(diǎn)；在天文儀器上安裝窺管，以觀察天象，測(cè)量恒星的位置。

此外，我國(guó)很早就利用光的這一性質(zhì)，發(fā)明了皮影戲。漢初齊少翁用紙剪的人、物在白幕后表演，并且用光照射，人、物的影像就映在白幕上，幕外的人就可以看到影像的表演。皮影戲到宋代非 常盛行，后來(lái)傳到了西方，引起了轟動(dòng)。

應(yīng)用自制針孔相機(jī)針孔相機(jī)可以自制。親手制作針孔相機(jī)，可以更了解相機(jī)的工作原理。制作不透光容器的材料，可以是黑色厚卡紙，也可以是鞋盒、鋁罐、垃圾箱、蔬菜，甚至是一整棟建筑。

針孔片的制作一般而言，用來(lái)制作針孔片的材料是金屬薄片，例如鋁箔。鋁箔厚度只有0.012mm至0.015mm，較其他物料薄，可以直接用針刺穿，也可以把鋁箔夾在兩塊薄紙板之間，隔著薄紙板用針戳穿鋁箔，戳的時(shí)候還要轉(zhuǎn)動(dòng)針尖，這樣出來(lái)的針孔會(huì)比較圓滑。其他常見(jiàn)的材料，還包括銅片和鋁罐。

用銅片制作針孔片，工序較復(fù)雜。先在銅片底下墊一塊紙板，然后用針鉆穿銅片。接下來(lái)用砂紙打磨銅片的背面，把凸起的地方磨平，這個(gè)步驟非常重要，不能省略。用放大鏡檢查針孔，好的針孔應(yīng)該呈圓形，沒(méi)有任何金屬碎屑，看起來(lái)相當(dāng)光滑。不光滑的針孔會(huì)引起光的衍射，令照片模糊。

只要經(jīng)過(guò)適當(dāng)處理，鋁罐也可用來(lái)制作針孔，但過(guò)程具有一定危險(xiǎn)性。首先，用剪刀把鋁罐的頂部和底部去掉，把罐身裁成長(zhǎng)條狀，再剪成大小相同的方形鋁片備用，鋁片邊長(zhǎng)20mm。制作針孔前，先用砂紙把鋁片磨薄，但要當(dāng)心，不要把鋁片磨破。在打磨過(guò)程中，經(jīng)常用手指頭輕按鋁片，感受它的厚度變化。當(dāng)鋁片變得非常薄的時(shí)候，就應(yīng)該停止打磨。

用針尖慢慢的在鋁片上鉆孔，直至出現(xiàn)一個(gè)非常細(xì)的小孔，千萬(wàn)不要用力向下壓。同樣用砂紙打磨鋁片背部，用放大鏡檢查針孔。如有需要，可重復(fù)鉆孔，直至針孔的大小合乎要求。

消光作業(yè)容器的內(nèi)部反射會(huì)降低照片的反差。把容器的內(nèi)部涂黑，或貼上黑色的絨布，可提高照片的反差。

相機(jī)的組裝先把針孔片貼在不透光容器的內(nèi)側(cè)，再安裝快門?？扉T可以是一小片黑色膠帶，也可以是簡(jiǎn)單的活門。茲以黑色膠帶為例。曝光時(shí)，掀起黑色膠帶，露出針孔。曝光完成后，再次用黑色膠帶遮蓋針孔。

在正式拍攝前，請(qǐng)檢查相機(jī)，確保沒(méi)有漏光。

漏光測(cè)試檢測(cè)漏光的方法，是先把相紙放進(jìn)相機(jī)，涂有感光劑的一面對(duì)著針孔。接下來(lái)是把相機(jī)放在陽(yáng)光下曝曬，時(shí)間為15至20分鐘，但不要打開(kāi)快門。曝曬其間，每隔一段時(shí)間，要轉(zhuǎn)動(dòng)相機(jī)，讓陽(yáng)光從不同的角度照片相機(jī)的每一面。最后在有安全燈的暗房檢查相紙的曝光情況。如果相紙變灰甚至變黑，表示相機(jī)漏光。

雖然是最笨但可能也是最有效的方法，也就是多拍幾卷(張)底片，將它們沖掃出來(lái)，辨認(rèn)每一幅照片中光線的分布，來(lái)研判漏光的所在位置，確認(rèn)了之后可以將疑似漏光位置使用黑色膠布補(bǔ)強(qiáng)，再次進(jìn)行拍攝，重復(fù)補(bǔ)強(qiáng)動(dòng)作，直到拍出來(lái)的照片沒(méi)有奇怪的光線為止。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級(jí)工程師 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所