為什么電梯運(yùn)行的方向多數(shù)情況與你去的樓層相反？

在《益智數(shù)學(xué)》一書的前言中，作者喬治·伽莫夫（George Gamow） 和馬爾文· 斯特恩 （Marvin Stern）提到了在1956年的夏天，他們?cè)诳稻S爾公司 a 的大樓里工作。斯特恩是公司里的職工，在6樓工作 ；而伽莫夫作為公司的顧問，在2樓工作。

后者經(jīng)常乘電梯去找前者，慢慢地，他發(fā)現(xiàn)平均6次里面有5次先到的電梯是往下走而不是往上的。于是，伽莫夫問斯特恩康維爾公司是不是在頂樓制造電梯，然后把電梯往下開。斯特恩回答說 ：“不是吧！你試試往下乘電梯看看會(huì)怎么樣?！?/p>

過了一段時(shí)間，伽莫夫說：“你說得對(duì)，我想搭電梯下去的時(shí)候，6次里面只有1次電梯是往下的。 你們是不是在地下室制造電梯，然后打算把它們送到樓頂讓飛機(jī)運(yùn)走？”斯特恩回答說：“當(dāng)然不是啦！從你的這些經(jīng)驗(yàn)來看，剛好可以驗(yàn)證這棟樓有7層??！”（我記得在美國是沒有0層的說法的，他們的一樓就是第一層樓。）

那么到底是怎么回事呢？

圖片來源：圖蟲創(chuàng)意

如果假設(shè)只有一部電梯，并且這部電梯在每 一層樓都會(huì)停下，從一層到另一層的時(shí)間是1分鐘，那么這個(gè)問題就很好理解了。如果一個(gè)人10點(diǎn)的時(shí)候在1樓，那么10:01的時(shí)候他就到了2樓， 10:02到3樓，一直到10:06的時(shí)候到達(dá)7樓。這時(shí)電梯開始下降，10:07的時(shí)候到達(dá)6樓，10:08 的時(shí)候到達(dá)5樓，一直到10:12的時(shí)候回到1樓。

如果伽莫夫在10點(diǎn)到10:01之間到達(dá)2樓電梯間的話，那么電梯剛好是上升的；如果是在10:11和 10:12之間到達(dá)的話，那么電梯就是處于下降狀態(tài)的。在6樓的話情況也是相對(duì)應(yīng)的。

討厭的地方在于，現(xiàn)實(shí)生活中，如果我們所處的地方上面的樓層比下面的樓層多，那么電梯往往是在我們的上面而不是在我們的下面。那么問題來了：在伽莫夫和斯特恩的書中，在不止一部電梯的情況下，他們也得出了相同的結(jié)論。

數(shù)年之后，唐納德·克努特發(fā)表了一篇文章，驗(yàn)證了即使首先到達(dá)的電梯經(jīng)常是從樓層多的方向來的，這個(gè)概率也是會(huì)改變的，并且電梯的數(shù)量越多，這個(gè)概率越趨近于50%。所以永遠(yuǎn)不要太相信自己的直覺。

圖片來源：圖蟲創(chuàng)意

我們把數(shù)學(xué)理論中的電梯知識(shí)過渡到現(xiàn)實(shí)生活中來，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)很有趣的現(xiàn)象。當(dāng)一棟大樓的電梯數(shù)量超過一部的時(shí)候，管理電梯的軟件非常智能，能讓我們花費(fèi)更多時(shí)間在等電梯上。

假設(shè)你現(xiàn)在在地下停車場的地下3層，有兩部電梯分別停 在地上的1樓和4樓，然后你按了電梯。下來的電梯是停在4樓的那部，它下來需要花費(fèi)多一倍的時(shí)間，為什么會(huì)這樣呢？停在1樓的那部電梯是怕下來會(huì)碰上臟東西而不愿意下來嗎？原因其實(shí)蠻無聊的，因?yàn)楦嗟娜藭?huì)從1樓的大門進(jìn)來，所以電梯的程序設(shè)定電梯更偏向于停在1樓。

誰知道呢，說不定什么時(shí)候就突然有一大群人從門口進(jìn)來，最好不要讓這么一群人等電梯等太久，而如果是一個(gè)人在等電梯，等久一點(diǎn)也沒關(guān)系?；蛘呒僭O(shè)一下，你在6樓，想坐電梯下去，有兩部電梯，一部電梯在5樓，另一部在3樓。你按了電梯之后，5樓的電梯開始往上走，3樓的電梯往下走，而電梯在你面前停下來之后又繼續(xù)向上升，那么很有可能是2樓的人按了上來的電梯，8樓的人按了下去的電梯。

這樣的話，對(duì)于大家來說等待的時(shí)間都是最合理的， 雖然某個(gè)人可能要等得更久一些。（悄悄告訴大家，我覺得這就是有的電梯只有停在1樓時(shí)才有樓層指示燈的原因，等電梯的人看不到樓層指示，就不會(huì)生氣了。）

最后要記住的是，數(shù)學(xué)可以幫助我們減少等待的時(shí)間，而心理學(xué)可以更有效地幫助我們減少感知的時(shí)間。據(jù)說在一家公司里，很多人都抱怨電梯運(yùn)行得很慢，后來公司在電梯口裝上了一面鏡子，人們便開始對(duì)著鏡子整理儀容，不再抱怨等電梯的時(shí)間太久了。真是很機(jī)智的做法，對(duì)不對(duì)？