[科普中國]-重同位素

重同位素燃耗鏈及裂變產(chǎn)物鏈

在反應(yīng)堆的運行中，核燃料中易裂變同位素不斷地燃耗，根據(jù)粗略的估計，一個電功率為1000MW的核電廠每天大約要消耗3kg左右的 .另一方面可轉(zhuǎn)換材料（如 或 ）俘獲中子后又轉(zhuǎn)換成易裂變同位素（如 或 ），同時由于裂變將產(chǎn)生300多種裂變產(chǎn)物。因此，核燃料中各種重同位素的成分及其核密度將隨反應(yīng)堆的運行時間不斷地變化，核燃料的燃耗鏈與所采用燃料循環(huán)類型有關(guān)。右圖給出目前熱中子反應(yīng)堆的鈾-钚燃料循環(huán)過程中的燃耗鏈圖。

應(yīng)該指出，上圖所列出的燃耗鏈?zhǔn)墙?jīng)過了簡化了的，只是保留了工程計算中有重要意義的一些核素，略去了一些半衰期比較短或者吸收截面比較小的中間元素的作用。

對于裂變產(chǎn)物鏈，情況更為復(fù)雜。我們把由裂變反應(yīng)直接產(chǎn)生的裂變碎片以及隨后這些碎片經(jīng)過放射性衰老形成的各種同位素統(tǒng)稱為裂變產(chǎn)物，它大約包括有300多種放射性及穩(wěn)定同位素。因此，要分別計算它們的濃度變化及其對反應(yīng)性的影響是一件極其復(fù)雜而且計算量巨大的工作。在工程中，計算時一般只選取其中吸收截面大或裂變產(chǎn)額較大的一些主要同位素 ， ， ， 等（它們吸收截面都大于 ），單獨進(jìn)行計算，把其它的裂變產(chǎn)物按照其截面大小及濃度隨時間的變化特性歸并成兩組“假想的集總裂變產(chǎn)物”（FP）；一組是吸收截面相對大一點，其濃度隨運行時間的增加而緩慢的趨于飽和的，稱之為慢飽和裂變產(chǎn)物（SSFP），另一組是截面很小的非飽和裂變產(chǎn)物（NSFP）。對這兩組假想的裂變產(chǎn)物的產(chǎn)額及截面做如下處理： ，而假想吸收則可根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)或用該組裂變產(chǎn)物的吸收截面對其裂變產(chǎn)額進(jìn)行加權(quán)平均而近似求得。

裂變產(chǎn)物考慮的個數(shù)與工程設(shè)計的目的與要求有關(guān)。右圖列出組件計算程序WIMS和CASMO-3進(jìn)行熱中子堆一般燃料管理的燃耗計算中考慮的主要裂變產(chǎn)物鏈和核素種類。圖中垂直箭頭表示由裂變反應(yīng)產(chǎn)生，它包括裂變直接產(chǎn)生和由短壽命先驅(qū)裂變產(chǎn)物衰變而來兩部分。水平箭頭表示由于俘獲中子及可能繼發(fā)的 衰變。在圖中一共考慮了14個獨立的線性鏈，其中包括22個單獨裂變產(chǎn)物占總的裂變產(chǎn)物吸收的90%以上。所有這些裂變產(chǎn)物產(chǎn)額和截面數(shù)據(jù)在程序的多群常數(shù)庫中都可提供1。

核燃料中重同位素的燃耗方程要準(zhǔn)確計算反應(yīng)堆運行過程中燃料內(nèi)成分的變化，首先必須建立這些同位素的燃耗方程。在上述兩圖的燃耗鏈和裂變產(chǎn)物鏈中，除 鏈和Pm-Sm-Eu鏈外，其他大部分都是按單獨裂變產(chǎn)物處理。 或Pm-Sm-Eu鏈，計算時可以予以線性化處理以簡化計算。如右圖所示，同位素E的產(chǎn)生可轉(zhuǎn)化成由右邊兩個路徑獲得，計算時分別當(dāng)做兩個獨立的鏈和核素處理，計算后再把結(jié)果相加。

經(jīng)過這樣線性化后，可以對前兩圖中的每個核寫出其濃度的燃耗方程。為此我們對圖中的核素依序給予一個編號，如下：

|| ||

這樣，對其中每個核素可以寫出其燃耗方程如下：

（1-1）

其中 ，（1-2） 或 ，（1-3）

（1-4）

這里 是衰變常數(shù)， 為i'易裂變核裂變時對i核素的產(chǎn)額。式中右邊第一項表示由于同位素i-1的吸收中子或由于衰變而導(dǎo)致同位素i的產(chǎn)生率，第二項為同位素i由于吸收中子和衰變而引起的總消失率，第三項為由于裂變反應(yīng)引起的產(chǎn)生率。

由于在反應(yīng)堆內(nèi)中子通量密度和核密度都是空間r和時間t的函數(shù)，因而方程式（1-2）是一個變系數(shù)的偏微分方程，計算比較困難。同時更復(fù)雜的是，不僅燃料的同位素成分 與中子通量密度 有關(guān)，而且反過來中子通量密度的分布又取決于燃料成分的核子密度及其空間分布，因而嚴(yán)格地講，方程（1-2）是一個非線性問題。中子通量密度與燃料成分二者之間的這種相關(guān)性給燃料方程的求解帶來了更大的困難。在實際計算中，通常采用一些近似方法來解決上述的困難。首先，把堆芯劃分成若干個子區(qū)，稱為燃耗區(qū)。例如，可以把一個組件作為一個燃耗區(qū)，也可以把處于一個同心圓上的一些組件作為一個燃耗區(qū)。顯然，在每個燃耗區(qū)內(nèi)，中子通量密度和核子密度隨空間位置變化不大，可以認(rèn)為等于常數(shù)，或可以用他們在該區(qū)的平均值近似的代替。這樣在給定的燃耗區(qū)內(nèi)中子通量密度和核子密度就不再是自變量r的函數(shù)；其次，把運行時間t也分成許多時間間隔，每一時間間隔 稱為燃耗時間步長。由于運行的反應(yīng)堆內(nèi)堆芯成分的變化并不很快，中子通量密度的空間分布形狀隨時間的變化也很緩慢，所以時間步長可以取到長達(dá)幾個星期或更長，而在每個時間步長中，可以近似認(rèn)為中子通量密度不隨時間變化而等于常數(shù)。這樣就在每個燃耗區(qū)補長內(nèi)消去了中子通量密度函數(shù) 對自變量t的依賴關(guān)系。

做了上述這些假設(shè)之后，對于給定的燃耗區(qū)，在給定的燃耗步長內(nèi)，燃耗方程（1-2）便可簡化成常系數(shù)的常微分方程組：

（1-5）

式中 ， （1-6）

， （1-7）

或， （1-8）

同時，注意到方程（1-2）為一耦合方程組，有時為了解析求解的方便，可以進(jìn)一步加以線性化。為此把（1-4）中以該步長內(nèi)的平均核子數(shù)來代替1。