[科普中國(guó)]-橢球偏心率

定義

在控制測(cè)量中，用來(lái)代表地球的橢球叫做地球橢球。1

地球橢球是經(jīng)過(guò)適當(dāng)選擇的旋轉(zhuǎn)橢球。旋轉(zhuǎn)橢球是橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何形體。在圖1中，O是橢球中心，NS為旋轉(zhuǎn)軸，a為長(zhǎng)半軸，b為短半軸。包含旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的橢圓，叫子午圈（或經(jīng)圈，或子午橢圓），如NKAS。旋轉(zhuǎn)橢球面上所有的子午圈的大小都是一樣的。垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的圓，叫平行圈（或緯圈），如QKQ'。通過(guò)橢球中心的平行圈，叫赤道，如EAE'。赤道是最大的平行圈，而南極點(diǎn)、北極點(diǎn)是最小的平行圈。

旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小是由子午橢圓的五個(gè)基本幾何參數(shù)（或稱元素）來(lái)決定的，它們是：

橢圓的長(zhǎng)半軸

橢圓的短半軸

橢圓的第一偏心率

橢圓的第二偏心率

橢圓的扁率

其中：a，b稱為長(zhǎng)度元素；扁率α反映了橢球體的扁平程度，如當(dāng)a=b時(shí)，α=0，橢球變?yōu)榍蝮w；當(dāng)b減小時(shí)，α增大，則橢球體變扁；當(dāng)b=0時(shí)，α=1，則變?yōu)槠矫妗Ｒ虼甩林到橛?和0之間。

偏心率e和e'是子午橢圓的焦點(diǎn)離開中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映橢球體的扁平程度，偏心率越大，橢球越扁，其數(shù)值恒小于1。

性質(zhì)決定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只需知道五個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)參數(shù)就夠了，但其中至少有一個(gè)長(zhǎng)度元素（如a或b），通常習(xí)慣于用a，e2或a，e'2或a，α，因?yàn)槠渲邪粋€(gè)小于1的量，便于級(jí)數(shù)展開。

為簡(jiǎn)化書寫，還常引入以下符號(hào)：

， ，η2=e'2cos2B

式中：B是大地緯度，c有明確的幾何意義，它是極點(diǎn)處的子午線曲率半徑。

應(yīng)用傳統(tǒng)大地測(cè)量利用天文大地測(cè)量和重力測(cè)量資料推求地球橢球的幾何參數(shù)。19世紀(jì)以來(lái)，已經(jīng)求出許多地球參數(shù)，比較著名的有貝塞爾橢球（1841年），克拉克橢球（1866年），海福特橢球（1910年）和克拉索夫斯基橢球（1940年）等。20世紀(jì)60年代以來(lái)， 空間大地測(cè)量學(xué)的興起和發(fā)展，為研究地球形狀和引力場(chǎng)開辟了新途徑。國(guó)際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)（IUGG）已推薦了更精密的橢球參數(shù)，比如第16屆IUGG大會(huì)（1975年）推薦的1975年國(guó)際橢球參數(shù)等。新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)建立1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球；建立1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975年國(guó)際橢球；而全球定位系統(tǒng)（GPS）應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。現(xiàn)將這三個(gè)橢球元素值列于下表。

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