[科普中國]-單縫衍射

單縫衍射是光在傳播過程中遇到障礙物，光波會繞過障礙物繼續(xù)傳播的一種現(xiàn)象。如果波長與縫、孔或障礙物尺寸相當或者更大時，衍射現(xiàn)象最明顯1。

簡介依據(jù)光源、衍射屏（障礙物）及接收屏相對位置的不同，常將衍射

分為兩類，即菲涅爾衍射與夫瑯和費衍射2。

菲涅爾衍射在光學(xué)里,菲涅耳衍射(Fresneldiffraction)指的是光波在近場區(qū)域的衍射,即光源或衍射的圖樣的屏與衍射孔(障礙物)的距離是有限的。菲涅耳衍射積分式可以用來計算光波在近場區(qū)域的傳播,因法國物理學(xué)者奧古斯丁·菲涅耳而命名,是基爾霍夫衍射公式的近似3。

光源和光屏到障礙物的距離均不是很遠，并且沒有使用透鏡。此時光線不是平行光，即波陣面不是平面。這種情況是菲涅爾最早（1818年）描述的，所以稱為菲涅爾衍射。

夫瑯禾費衍射光源和光屏到障礙物的距離都很大，此時入射光為平行光，波面是平面，衍射光也是平行光。這種衍射稱為夫瑯禾費衍射，它是夫瑯禾費（J.von Fraunhofer）最早描述的（1821--1822年）。在實驗室里，我們可以很容易的用透鏡使入射球面光波變成平行光，很容易實現(xiàn)夫瑯禾費衍射的條件。

顯然，菲涅爾衍射是普遍情況，夫瑯禾費衍射只是它的特例。

夫瑯禾費單縫衍射

當衍射角θ=0時,所有衍射光線從縫面AB到會聚點0都經(jīng)歷了相同的光程,因而它是同位相的振動.

在O點合振動的振幅等于所有這些衍射線在該點引起的振動振幅之和,振幅最大,強度最大.

O點呈現(xiàn)明紋,因處于屏中央,稱為中央明紋.

設(shè)一束衍射光會聚在在屏幕上某點P ,它距屏幕中心 o 點為 x,對應(yīng)該點的衍射角為θ.

單縫面上其它各點發(fā)出的子波光線的光程差都比AC小.

在其它位置:

過B點作這束光的同相面BC,

由同相面AB發(fā)出的子波到P點的光程差,僅僅產(chǎn)生在由AB面轉(zhuǎn)向BC面的路程之間.

A點發(fā)出的子波比B點發(fā)出的子波多走了AC=asinθ的光程.

每個完整的半波帶稱為菲涅爾半波帶.

菲涅爾半波帶法:

用λ / 2 分割 ,過等分點作 BC 的平行線(實際上是平面),等分點將 AB 等分----將單縫分割成數(shù)個半波帶.

特點: 這些波帶的面積相等,可以認為各個波帶上的子波數(shù)目彼此相等(即光強是一樣的).

每個波帶上下邊緣發(fā)出的子波在P點光程差恰應(yīng)的位相差為λ / 2.

菲涅爾數(shù):單縫波面被分成完整的波帶數(shù)目.它滿足:

若單縫縫寬a,入射光波長λ 為定值,波面能被分成幾個波帶,便完全由衍射角決定.

若m=2,單縫面,被分成兩個半波帶,這兩個半波帶大小相等,可以認為它們各自具同樣數(shù)量發(fā)射子波的點.每個波帶上對應(yīng)點發(fā)出的子波會聚到P點,光程差恰好為 λ /2,相互干涉抵消.此時P點為暗紋極小值處.

依此類推,當m=2k (k=1,2,3… )時,即m為偶數(shù)時,屏上衍射光線會聚點出現(xiàn)暗紋.（m為半波帶的數(shù)量）

當m=2k+1(k=1,2,3… )時,即m為奇數(shù)時，屏上顯示的是明紋.

如果對應(yīng)于某個衍射角,單縫波面AB被分成奇數(shù)個半波帶,

分割成偶數(shù)個半波帶,P 點為暗紋.

分割成奇數(shù)個半波帶,P 點為明紋.

原理惠更斯原理表明，波源發(fā)出的波陣面上的每一點都可視為一個新的子波源。這些子波源發(fā)出次級子波，其后任一時刻次級子波的包跡決定新的波陣面?；莞乖碛霉獠艽_定光波的傳播方向，但不能確定沿不同方向傳播的光振動的振幅。

菲涅爾在次級子波概念的基礎(chǔ)上，提出的“子波相干疊加”理論，又稱為 惠更斯-菲涅爾原理。這個原理表述為：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振動中心，它們發(fā)出次級子波。這些次級子波經(jīng)傳播而在空間某點相遇時，該點的振動是所有這些次級子波在該點的相干疊加。

特點1）主極大具有相同θ角的屏上部位具有相同的光強，因而屏上的衍射圖樣是一些相互平行的條紋，他們都平行于狹縫。對于θ=0的地方，各衍射光線之間由于沒有光程差而相干加強，因而此處光強最大。最大光強與狹縫寬度的平方成正比，最大光強又稱為主極大或零級衍射斑。

2）次級大除了中央主極大外，屏上光強分布還有次級大存在。次級大的位置可通過計算結(jié)果為4：

α =±1.43π，±2.46π**，±3.47π****，...**

通常把次級大的位置近似表示為

asinθ =±（2k+1）λ / 2 (k = 1,2,3，...)

這些次級大又稱為 高級衍射斑 。

高級衍射斑的強度比中央零級衍射斑的強度小的多。

3）暗紋位置暗紋位置滿足關(guān)系

asinθ =±kλ（k=1,2，...）********

4）明紋的角寬度規(guī)定相鄰暗紋的角距離為其間明紋的角寬度，即相鄰暗紋間的區(qū)域為對應(yīng)明紋范圍，中央主極大的 半角寬度為

Δθ =λ/a

不難得到各次級大的寬度均相等，均等于中央主極大的半寬度。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

郎奠波 - 副教授 - 黑龍江財經(jīng)學(xué)院