[科普中國]-白噪聲序列

白噪聲序列，是指白噪聲過程的樣本實稱，簡稱白噪聲。白噪聲序列的特點表現(xiàn)在任何兩個時點的隨機變量都不相關(guān)，序列中沒有任何可以利用的動態(tài)規(guī)律，因此不能用歷史數(shù)據(jù)對未來進行預(yù)測和推斷。

定義白噪聲的稱謂來自物理學(xué)中，表示接收到的信號中沒有信息，全部為噪聲。白噪聲序列的特點表現(xiàn)在任何兩個時點的隨機變量都不相關(guān)，序列中沒有任何可以利用的動態(tài)規(guī)律，因此不能用歷史數(shù)據(jù)對未來進行預(yù)測和推斷。1

定義：如果時間序列{εt，t=1，…，T}滿足:

(1)E(εt)=0，Var(e)=σ2；

(2)對任意s≠t，εt和εs不相關(guān)，即E(εtεs)=0，

則稱{εt，t=1，…，T}為白噪聲序列,簡稱白噪聲( white noise)。

白噪聲序列的自相關(guān)函數(shù)為0。白噪聲是平穩(wěn)時間序列中的一個極端情況，具有十分廣泛的應(yīng)用。由于前后時點上的值不相關(guān)，白噪聲序列可以作為新息序列，即t時刻的白噪聲值εt與之前的白噪聲序列{εt-1,εt-2,…}不相關(guān),可以看做t-1到t之間進入系統(tǒng)的新信息。下圖給出的是一個白噪聲序列的折線圖。

產(chǎn)生方法如何在計算機上產(chǎn)生統(tǒng)計上比較理想的各種不同分布的白噪聲序列是系統(tǒng)辨識仿真研究中的一個重要問題。目前，已有大量的成熟計算方法和應(yīng)用程序可供查詢或調(diào)用，一些成套的計算機軟件中也?？刹榈竭@類程序，因此對此問題不再詳述，只介紹一些最常用方法的基本原理。

在具有連續(xù)分布的隨機數(shù)中，(0，1)均勻分布的隨機數(shù)是最簡單、最基本的一種隨機數(shù)，有了(0，1)均勻分布的隨機數(shù)，便可以產(chǎn)生其它任意分布的隨機數(shù)。正態(tài)分布隨機數(shù)又是最常見的一種隨機數(shù)，因為根據(jù)概率論中的大數(shù)定律，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠大時，許多其它分布的隨機序列常叮近似看做正態(tài)分布隨機序列。2

白噪聲考慮一個弱平穩(wěn)隨機過程，其譜密度為常數(shù)，即

Φ(w) =c

則稱該過程為白噪聲。

白噪聲的“白”字源于白色光，白色光由強度相等的各種頻率的光組成。例如，電視機無信號和調(diào)頻收音機無臺時的背景噪聲均是白噪聲。在直觀上，可以將白噪聲理解為高頻、低頻等各個頻段信號的疊加，當(dāng)各頻段強度都相等的時候，說明其中沒有任何占主導(dǎo)地位的信號，因此白噪聲剛好符合隨機噪聲的特性。相對地，其他譜密度不是常數(shù)的噪聲信號稱為有色噪聲。在試驗中，可采用白噪聲通過各種濾波器來產(chǎn)生高斯色噪聲。

有色噪聲理想白噪聲只是一種理論上的抽象，在物理上是不能實現(xiàn)的，現(xiàn)實中并不存在這樣的噪聲。因而，工程實際中測量數(shù)據(jù)所包含的噪聲往往是有色噪聲。所謂有色噪聲（或相關(guān)噪聲）是指噪聲序列中每一時刻的噪聲和另一時刻的噪聲相關(guān)?！氨硎径ɡ怼北砻?，有色噪聲序列可以看成由白噪聲序列驅(qū)動的線性環(huán)節(jié)的輸出，如圖所示。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

陳波 - 副教授 - 中央財經(jīng)大學(xué)