[科普中國]-合力矩定理

基本概念

合力矩定理：在平面匯交力系中，合力對平面內(nèi)任意一點的力矩，等于其所有分力對于同一點的力矩的代數(shù)和。由公式可以表示為：

力矩力矩的作用是使物體繞點或軸轉(zhuǎn)動，單位是牛·米（N·m）或千牛?米（kN，m）。1

力矩具有以下幾點性質(zhì)：

1）在平面同題中，力F對0點之矩不僅取決于力F的大小和方向，同時還與矩心0的位置有關(guān)，矩心的位置不同，力矩的大小和轉(zhuǎn)向也不同，因此，力矩必須與矩心相對應(yīng)，即指明矩心的位置，矩心的位置通常用符號 中的下標“0”來表示，不指明矩心來談力矩是沒有意義的；

2）在特殊情形下，當(dāng)力的大小等于零，或力的作用線通過矩心（即d=0）時，則力矩等于零；

3）當(dāng)力F沿其作用線移動時，它對任一點之矩不發(fā)生變化，因為這時力F的大小和方向以及力臂d均未改變；

4）互成平衡的兩個力對任一點之矩的代數(shù)和恒等于0，因為此二力對任一點之矩大小相等，轉(zhuǎn)向相反。

必須指出，力矩的感性概念是通過力使剛體繞固定點（或固定軸）轉(zhuǎn)動而引出的，但當(dāng)抽象為具有普遍意義的概念后，作用于剛體上的力可以對剛體上任意一點取矩。即矩心不一定非要取在可以使剛體繞之轉(zhuǎn)動的固定點（或固定軸）上，而是可以取剛體上任意一點為矩心，對于非自由剛體，力對其上任意一點取矩時，剛體并不一定就繞該點轉(zhuǎn)動，但定有轉(zhuǎn)動趨勢，例如，用坂手挖緊螺后，繼保持用于坂手上的力，雖說螺帕和板手都不轉(zhuǎn)動了，但力矩卻仍然存在。

合力矩定理的證明設(shè)有平而匯交力系 ， ，…， ，其合力 ，如圖1所示，在力系所在平面內(nèi)任取一點0為矩心，以0點為原點，作直角坐標系 ，井使x軸通過各力的匯交點A。力 ， ，…， ，和 在y軸上的投影分別為 ， ，…， 和 。1

由

得力 對0點之矩

其中線段0b是力 在y軸上的投影，因此，上式又可寫為

同理可得

根據(jù)合力投影定理，有

上式兩邊同乘以0A，得

即：

合力矩定理雖然是從具有合力的平面匯交力系導(dǎo)出的，但是也適用于有合力的其它力系。