歷經(jīng)1935960小時(shí)，我們破解了自行車(chē)平衡的奧秘

這天，同事給小編發(fā)了段視頻，說(shuō)要考考小編。

來(lái)源：?jiǎn)袅▎袅ˊTheQ手工

“怎么把輪子拆開(kāi)就不能平衡了呢？”

自行車(chē)的問(wèn)題，能難倒我小·十二年騎車(chē)?yán)纤緳C(jī)·編？

要知道這種自行車(chē)為啥不能平衡，那我們只要從普通自行車(chē)為啥能平衡來(lái)分析就可以。

普通自行車(chē)能保持平衡，不就是因?yàn)?。。?/p>

因?yàn)樯赌兀?/p>

如果說(shuō)怎么控制自行車(chē)平衡，這個(gè)問(wèn)題小編可太知道了，寫(xiě)篇論文都沒(méi)問(wèn)題。

但為什么自行車(chē)能平衡？

難道小編這么多年騎了個(gè)假的自行車(chē)？

帶著問(wèn)題，小編試圖查資料找到答案。這一查還嚇一跳，原來(lái)自行車(chē)平衡的問(wèn)題已經(jīng)困擾了科學(xué)界上百年之久，還真不簡(jiǎn)單。

Part.1

自行車(chē)：我賭你不懂我的平衡

據(jù)說(shuō)最早的自行車(chē)，是1790年，一個(gè)法國(guó)人覺(jué)得四輪馬車(chē)太占地方，于是一拍腦袋直接去掉一半，只留了兩個(gè)輪，這就有了自行車(chē)的雛形。

Wooden draisine，約在1820年出現(xiàn)的一種早期自行車(chē)，動(dòng)力完全來(lái)源于腳蹬地，但是可以控制前輪轉(zhuǎn)向 | 來(lái)源：參考資料4

經(jīng)過(guò)幾百年的發(fā)展，自行車(chē)經(jīng)過(guò)各種奇奇怪怪的設(shè)計(jì)，最終成為現(xiàn)在大家常見(jiàn)的形狀。

就是這樣一種大家都十分熟悉的交通工具，卻讓科學(xué)家們犯了難。

如果問(wèn)空調(diào)調(diào)控溫度的原理，科學(xué)家們可以給你講講卡諾循環(huán)。

逆卡諾循環(huán)制冷圖示意圖 | 來(lái)源：benchmark-id.com

如果問(wèn)遙控器的原理，科學(xué)家們可以從紅外線與編碼序列來(lái)講。

紅外線探測(cè)器 | 來(lái)源：百度圖片

但是自行車(chē)作為一種生活經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)物，發(fā)明的時(shí)候就沒(méi)有考慮過(guò)為什么能平衡，當(dāng)后人試圖對(duì)其解析時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)了一個(gè)又一個(gè)的問(wèn)題。

為什么只有騎起來(lái)之后才能維持不倒呢，速度在其中起了什么樣的作用？將自行車(chē)用力推出去，自行車(chē)沒(méi)有人控制也能保持平衡，這又是為什么呢？

成熟的自行車(chē)應(yīng)該學(xué)會(huì)自己行駛 | 來(lái)源：參考文獻(xiàn)3

在自行車(chē)發(fā)明的百年之后，英國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗西斯?惠普爾(Francis Whipple)推導(dǎo)出了惠普爾模型，這個(gè)模型用四個(gè)剛體來(lái)代表自行車(chē)，引入了質(zhì)量、車(chē)輪半徑等25種參數(shù)來(lái)描述自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是世界上最早也最經(jīng)久不衰的自行車(chē)模型之一。

惠普爾模型，將自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)用R、B、H、F四個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)來(lái)描述 | 來(lái)源：參考文獻(xiàn)1

可惜的是這個(gè)模型只為我們提供了模擬的方法，而沒(méi)有指出其背后的原理。

Part.2

索末菲等：陀螺效應(yīng)可解

時(shí)間來(lái)到20世紀(jì)，自行車(chē)平衡問(wèn)題懸而未決，吸引了大量的科學(xué)家關(guān)注，其中就有一位我們物理界的老熟人阿諾德·索末菲（Arnold Sommerfeld）。

阿諾德·索末菲，著名物理學(xué)家，量子力學(xué)與原子物理學(xué)開(kāi)山始祖之一，發(fā)現(xiàn)了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。| 來(lái)源：百度圖片

他和另外兩位科學(xué)家：費(fèi)利克斯 · 克萊因（Felix Klein）和弗里茨 · 諾特(Fritz Noether)共同提出了一種解釋——陀螺效應(yīng)。

什么是陀螺效應(yīng)呢？

陀螺效應(yīng)其實(shí)是角動(dòng)量定理的表現(xiàn)，在外力矩作用下，旋轉(zhuǎn)物體角動(dòng)量改變，產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)角動(dòng)量。也就是說(shuō)，陀螺效應(yīng)作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)的物體不會(huì)直接倒下，而是發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)方向的改變。

小時(shí)候應(yīng)該都玩過(guò)陀螺吧，陀螺旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，會(huì)繞著一個(gè)自轉(zhuǎn)軸進(jìn)行自轉(zhuǎn)，同時(shí)這個(gè)自轉(zhuǎn)軸還會(huì)繞著一個(gè)垂直軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，這種轉(zhuǎn)動(dòng)物體的自轉(zhuǎn)軸同時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象就叫做進(jìn)動(dòng)。

來(lái)源：?jiǎn)袅▎袅ā侗I夢(mèng)空間》

陀螺的進(jìn)動(dòng)狀態(tài)十分穩(wěn)定，即使施加一定的外力也可以保持平衡，這就是陀螺效應(yīng)。像陀螺儀就是利用了陀螺效應(yīng)，可以維持很大質(zhì)量的物體不倒。

輪子在陀螺效應(yīng)作用下維持自身穩(wěn)定 | 來(lái)源：?jiǎn)袅▎袅ˊNASA中文同步

其實(shí)上面這張動(dòng)圖已經(jīng)說(shuō)明得非常清楚了，在陀螺效應(yīng)作用下，輪子克服了重力，形成了進(jìn)動(dòng)，通過(guò)改變方向維持了自身的平衡。

這種平衡狀態(tài)與車(chē)輪的速度有關(guān)，速度越快，車(chē)輪的傾角越小，車(chē)身越穩(wěn)定。所以我們?cè)隍T車(chē)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)騎得越快越容易保持平衡。

現(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)看一開(kāi)始的問(wèn)題，這種車(chē)為什么不能平衡呢？

把前輪拆開(kāi)之后，同一時(shí)間只有三分之一的部分能與地面接觸，其它的部分沒(méi)有直接的外力矩作用，無(wú)法形成進(jìn)動(dòng)，沒(méi)有陀螺效應(yīng)使其保持穩(wěn)定。

Part.3

瓊斯：還得看“轉(zhuǎn)向輪后傾”

其實(shí)到目前為止，陀螺效應(yīng)解釋了開(kāi)頭的問(wèn)題，已經(jīng)很好地說(shuō)服了小編。

你以為這就結(jié)束了？NO！

在索末菲等人提出陀螺效應(yīng)解釋60年后，一個(gè)叫作大衛(wèi) · 瓊斯（David Jones）的化學(xué)家發(fā)表了篇文章，跳出來(lái)推翻了陀螺效應(yīng)解釋。

上面不是說(shuō)陀螺效應(yīng)適用于常見(jiàn)的車(chē)型嗎？瓊斯說(shuō)，那我就設(shè)計(jì)一款不適用的自行車(chē)。于是就有了下面圖片里的這輛車(chē)。

來(lái)源：參考文獻(xiàn)3

這輛自行車(chē)，它有一大一小兩個(gè)前輪，通過(guò)大小前輪之間的傳動(dòng)，讓兩個(gè)前輪向相反的方向旋轉(zhuǎn)。再通過(guò)控制大小比例關(guān)系，就可以做到兩個(gè)前輪的角動(dòng)量大小相等、方向相反，即完全抵消！

角動(dòng)量都沒(méi)了，哪里還有陀螺效應(yīng)？這不就證明了用陀螺效應(yīng)來(lái)解釋自行車(chē)平衡問(wèn)題是錯(cuò)誤的。

當(dāng)然瓊斯也不是只管推翻不管重建的人，他提出了一個(gè)新的理論——轉(zhuǎn)向輪后傾效應(yīng)（the Caster Effects）。

在這個(gè)理論中，有一個(gè)重要的概念：前輪軌跡（the trail）。前輪軌跡指的是前輪轉(zhuǎn)向軸延長(zhǎng)線與地面交點(diǎn)和前輪與地面接觸點(diǎn)之間的距離。如果轉(zhuǎn)向軸交點(diǎn)在接觸點(diǎn)之前，前輪軌跡為正；反之則為負(fù)。

紅線標(biāo)出的c即是前輪軌跡

瓊斯指出，當(dāng)自行車(chē)開(kāi)始傾倒時(shí)，正的前輪軌跡會(huì)讓自行車(chē)的前輪在重力作用下發(fā)生后傾，帶動(dòng)車(chē)頭發(fā)生轉(zhuǎn)向，自行車(chē)通過(guò)這個(gè)轉(zhuǎn)向，將重心回到車(chē)體中間，回歸平衡狀態(tài)。

前輪軌跡越長(zhǎng)，自行車(chē)也就越穩(wěn)定（雖然也會(huì)越難騎）；而負(fù)的前輪軌跡則會(huì)讓自行車(chē)無(wú)法維持平衡。

用藍(lán)線表示轉(zhuǎn)向軸的延長(zhǎng)線，黑線表示地面

這時(shí)候再回到我們開(kāi)局的問(wèn)題，車(chē)輪拆成三份之后，過(guò)長(zhǎng)的前輪使得車(chē)的前輪軌跡在大部分時(shí)間都變成了負(fù)的，因此就無(wú)法維持平衡。

Part.4

施瓦布等：你們說(shuō)的都對(duì)，但...

這么看來(lái)，通過(guò)“前輪軌跡”確實(shí)可以非常方便地判斷和解釋自行車(chē)的平衡問(wèn)題。

瓊斯也對(duì)自己提出的這一理論非常自豪。在40年后出版的回憶錄中，他將這一理論視為自己的偉大成就之一，并宣稱(chēng)：“我現(xiàn)在被譽(yù)為現(xiàn)代自行車(chē)?yán)碚撝浮薄?/p>

I am now hailed as the father of modern bicycle theory.

——David Jones

但是，科學(xué)界最不缺少的就是反轉(zhuǎn)。

在瓊斯的回憶錄出版的第二年（2011年），一篇發(fā)表在Science雜志上的文章橫空出世，題為“A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects”（自行車(chē)可以在沒(méi)有陀螺效應(yīng)和轉(zhuǎn)向輪后傾效應(yīng)作用下保持自穩(wěn)定）。

這篇文章的研究團(tuán)隊(duì)做的事情與瓊斯一脈相承：設(shè)計(jì)一款排除上述效應(yīng)后仍可維持穩(wěn)定的自行車(chē)。

瓊斯的轉(zhuǎn)向輪后傾理論中，前輪是在重力作用下發(fā)生的后傾，那就將整個(gè)車(chē)體的重量進(jìn)行重新分布，抵消掉負(fù)的前輪軌跡的影響。再消除陀螺效應(yīng)影響，就有了下面這款自行車(chē)。

來(lái)源：參考文獻(xiàn)1

前后輪設(shè)計(jì)成了上下兩個(gè)輪子，這兩個(gè)輪子轉(zhuǎn)向相反，角動(dòng)量互相抵消；轉(zhuǎn)向軸延長(zhǎng)線與地面交點(diǎn)在輪子與地面接觸點(diǎn)之后，前輪軌跡為負(fù)。

按上面提到兩種理論，這種車(chē)是無(wú)法維持平衡的，但是...

這輛車(chē)不止平衡了，還非常穩(wěn)定。

文章作者解釋道，通過(guò)將車(chē)子重心提前，可以抵消掉負(fù)的前輪軌跡帶來(lái)的影響，這樣在傾倒時(shí)，前輪依然會(huì)后傾帶動(dòng)車(chē)子轉(zhuǎn)向，使車(chē)子的重心回到中間，恢復(fù)平衡。

這也就是自行車(chē)維持平衡的第三種方法——改變質(zhì)量分布。

但是這篇文章并不是在否定前兩種解釋。

這也是這篇文章突破性的一點(diǎn)。它認(rèn)為，陀螺效應(yīng)、轉(zhuǎn)向輪后傾效應(yīng)以及文中提到的改變質(zhì)量分布三種理論都能解釋自行車(chē)的平衡問(wèn)題，是自行車(chē)平衡的充分不必要條件。

細(xì)心的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，三種理論中都有共同的一點(diǎn)：將車(chē)身的傾倒變?yōu)檗D(zhuǎn)向。這就是自行車(chē)能維持平衡的根本原因。

當(dāng)滿(mǎn)足上述三條理論中任意一條時(shí)，就可以推斷出車(chē)子能保持平衡；而當(dāng)這三條都不滿(mǎn)足時(shí)，只要能做到將車(chē)身的傾倒變?yōu)檗D(zhuǎn)向，車(chē)子也可以保持平衡。

Part.5

后輪：還有人記得我嗎？

至此，自行車(chē)平衡問(wèn)題算是得到了解決，但是沒(méi)有完全解決。

我們知道了自行車(chē)維持平衡的根本原因是將傾倒變成轉(zhuǎn)向，也知道了三種可以實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變的理論以及相應(yīng)的自行車(chē)設(shè)計(jì)。

但我們?nèi)圆恢罆?huì)不會(huì)有更多的理論可以實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，也不知道會(huì)不會(huì)有一種理論可以達(dá)成自行車(chē)平衡的充分必要解。我們?nèi)匀鄙僖环N關(guān)于自行車(chē)平衡的“大一統(tǒng)理論”。

哦對(duì)了，提醒一下大家不要忘記了后輪。雖然它在三種理論中都沒(méi)什么存在感（也確實(shí)跟它沒(méi)有關(guān)系），但它仍是自行車(chē)不可缺少的一部分，少了它，自行車(chē)就不能...獨(dú)輪車(chē)也能騎？那沒(méi)事了。

回到開(kāi)頭的問(wèn)題，那個(gè)自行車(chē)不能平衡的問(wèn)題解決了嗎？

解決了，UP將前輪回歸了完整。

參考文獻(xiàn):

1. Borrell, B. The bicycle problem that nearly broke mathematics. Nature 535, 338–341 (2016).

2. Kooijman JD, Meijaard JP, Papadopoulos JM, Ruina A, Schwab AL. A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects. Science. 2011 Apr 15;332(6027):339-42.

3. https://mp.weixin.qq.com/s/Z7c5lJJhnG_Hvq-aSnHxDw?scene=25#wechat_redirect

4. https://encyclopedia.thefreedictionary.com/bicycle來(lái)源：中科院物理所

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